Esercizio Analisi 2

[Student92]

Salve ho da risolvere questo esercizio di calcolo delle variazioni:
$\delta int_(t_1)^(t_2) (u'^2 -u^2)dt=0$ applicando l' equazione di Eulero-Lagrange ovvero
$(\deltaF)/(\deltau) - d/dt((\deltaF)/(\delta u^{\prime}))=0$ qualcuno mi aiuta ad applicarla???? Allora la mia $F(u,u^{\prime},t)=u'^2 -u^2$ come devo fare???? Aiutatemi a capire

[Covenant]

Nella soluzione che hai trovato figurano due costanti arbitrarie che sono $c_1$ e $c_2$. Devi determinare il valore di queste due costanti in modo da avere un'unica soluzione per il tuo problema. Per questo motivo dovresti avere due condizioni su $y$ (due condizioni per determinare le due incognite che sono le costanti arbitrarie), che tipicamente in esercizi di questo genere sono i valori assunti dalla funzione agli estremi dell'intervallo di integrazione.

[Student92]

Ho ripreso la traccia e mi indica questo $y(1)=1$ e $y(2)=0$ la soluzione dell' equazione dfferenziale è $y(x)=c_1e^x+c_2e^-x$ allora partendo dalla soluzione ne scrivo un sistema $\{(1=c_1e+c_2e^-1),(0=c_1e^2+c_2e^-2):}$ e lo risolvo, poi al posto delle costanti $c_1 e c_2$ scrivo le soluzioni del sistema...così devo procedere ????

[Student92]

Comunque posto un nuovo esercizio svolto da me, diverso dai precedenti perchè questa volta la $x$ è esplicita, allora ho $\delta int_0^1(y'^2-y^2-y)e^(2x) dx=0 $ il mio funzionale è questo $F(y,y',x)=(y'^2-y^2-y)e^(2x)$ applico l' equazione di Eulero-Lagrange che è questa $(\deltaF)/(\delta y)- d/(d x)*(\deltaF)/(\delta y') = 0$ allora svolgo $(\deltaF)/(\deltay)= e^(2x)(-2y-1)$ poi svolgo $(\deltaF)/(\deltay')=2y'e^(2x)$ poi svolgo questo passaggio di cui non sono molto convinto per cui vi chiedo per piacere di porre la vostra ATTENZIONE: $(d)/(d x)*(\deltaF)/(\delta y')= d/(dt) (2y' e^(2x))=2y''*e^(2x) + 2y'(2e^(2x))=2y''e^(2x)+4y'e^(2x)=2e^(2x)(2y'+y'')$ insomma ho applicato la derivazione di un prodotto...
quindi la mia equazione di E-L è: $e^(2x)(-2y-1)-2e^(2x)(2y'+y'')=0$ che poi la posso scrivere in un' altra maniera, ma questo non mi interessa per il momento...voglio sapere se il mio ragionamento è filato e se l' esercizio si trova, è fatto bene?????

[Student92]

Scusate, ma nessuno può dare un' occhiata per vedere se ho svolto bene l' esercizio ????

[Student92]

Ma nessuno può dare un' occhiata al mio esercizio??? Spero in una vostra risposta grazie...