Equazione trigonometrica

[giuppyru-votailprof]

qualcuno sa dirmi come si risolve questa equazione trigonometrica:

$tan(x)=(1+sqrt(3))/sqrt(2)$

[fireball-votailprof]

$x=arctg..

[giuppyru-votailprof]

il rislutato sul libro è un altro sicuro che non ci sono semplificazioni da fare?????

quella era la soluzione dell'equazione che ora vi scrivo....

$senx-(1-sqrt(2))*cosx=1$

è esatto fino a dove sono arrivata???

[fireball-votailprof]

puoi risolvere applicando le formule parametriche oppure col metodo che tra un po' posterò

[giuppyru-votailprof]

si ma io infatti sono arrivata a quella soluzione applicando le formule parametriche
se vuoi ti posto i passaggi che ho fatto
grazie
attendo una tua risp

[roxy3]

"Josephine":il rislutato sul libro è un altro sicuro che non ci sono semplificazioni da fare?????

quella era la soluzione dell'equazione che ora vi scrivo....

$senx-(1-sqrt(2))*cosx=1$

è esatto fino a dove sono arrivata???

io mi trovo un altro risultato e le soluzioni finali sono $x_1=pi/2$...e $x_2=pi/4...$

ho usato le formule parametriche...

[Camillo]

[mod="Camillo"] Josephine, ti invito a leggere il regolamento e in particolare

3.3 Il titolo deve indicare l'argomento da discutere, sono da evitare richiami generici del tipo "Aiutooo", "sono disperato" e frasi analoghe che non comunicano il vero oggetto della discussione.

Grazie [/mod]

[gugo82]

Sostituisci $X=cos x, Y=sin x$ e metti a sistema la "nuova equazione" $Y-(1-sqrt2)X=1$ con l'equazione della circonferenza goniometrica $X^2+Y^2=1$:

$\{(Y-(1-sqrt2)X=1),(X^2+Y^2=1):}$

Le soluzioni del sistema rappresentano i punti d'intersezione tra una retta ed una circonferenza, perciò il sistema ha al più due (coppie di) soluzioni: esse possono essere determinate ricavando $Y$ dalla prima equazione, sostituendo nella seconda e ricavando da quest'ultima $X$.

Dette $(X_1,Y_1), (X_2,Y_2)$ le soluzioni del sistema, per risolvere rispetto ad $x$ basta ricavare $x$ da:

$\{(cosx=X_1),(sinx=Y_1):}$ e $\{(cosx=X_2),(sinx=Y_2):}$

[Camillo]

[mod="Camillo"]Il regolamento lo trovi qui

https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html

ciao [/mod]

[giuppyru-votailprof]

"roxy":[quote="Josephine"]il rislutato sul libro è un altro sicuro che non ci sono semplificazioni da fare?????

quella era la soluzione dell'equazione che ora vi scrivo....

$senx-(1-sqrt(2))*cosx=1$

è esatto fino a dove sono arrivata???

io mi trovo un altro risultato e le soluzioni finali sono $x_1=pi/2$...e $x_2=pi/4...$

ho usato le formule parametriche...[/quote]


si i risultati sono questi, anch'io ho usato le formule parametriche ma non riesco a trovare l'errore
volete che vi scriva tutti i passaggi?

[fireball-votailprof]

Gugo 82 mi ha anticipato!!
Comunque se ho tempo più tardi ne posto un altro (metodo)

[fireball-votailprof]

"Josephine":[quote="roxy"][quote="Josephine"]il rislutato sul libro è un altro sicuro che non ci sono semplificazioni da fare?????

quella era la soluzione dell'equazione che ora vi scrivo....

$senx-(1-sqrt(2))*cosx=1$

è esatto fino a dove sono arrivata???

io mi trovo un altro risultato e le soluzioni finali sono $x_1=pi/2$...e $x_2=pi/4...$

ho usato le formule parametriche...[/quote]


si i risultati sono questi, anch'io ho usato le formule parametriche ma non riesco a trovare l'errore
volete che vi scriva tutti i passaggi?[/quote]

dovresti ottenere $t=1,t=sqrt2-1$ dove $t=tg(x/2),x!=(2k+1)*pi

[gugo82]

Beati voi che ricordate le formule parametriche... io non le ricordo mai!

[fireball-votailprof]

"Gugo82":Beati voi che ricordate le formule parametriche... io non le ricordo mai!

seeeeeeeeeeeeeeeee
ma quando mai...se non avessi il mitico formulario sarei perso.
A dir la verità ho preeso direttamente il libro del quarto liceo!!

[roxy3]

"Gugo82":Beati voi che ricordate le formule parametriche... io non le ricordo mai!

non è difficile ricordarle... e comunque basta rispolverare un testo, un manabile... consultare Wikipedia.....

[adaBTTLS1]

"roxy":[quote="Gugo82"]Beati voi che ricordate le formule parametriche... io non le ricordo mai!

non è difficile ricordarle... e comunque basta rispolverare un testo, un manabile... consultare Wikipedia..... [/quote]
secondo me è buona norma ricordare ogni tanto come si ricavano ... tutte le formule goniometriche a partire dalle cinque relazioni fondamentali ... perché è abbastanza semplice e sicuramente più conveniente che memorizzarle!

[roxy3]

"adaBTTLS":[quote="roxy"][quote="Gugo82"]Beati voi che ricordate le formule parametriche... io non le ricordo mai!

non è difficile ricordarle... e comunque basta rispolverare un testo, un manabile... consultare Wikipedia..... [/quote]
secondo me è buona norma ricordare ogni tanto come si ricavano ... tutte le formule goniometriche a partire dalle cinque relazioni fondamentali ... perché è abbastanza semplice e sicuramente più conveniente che memorizzarle![/quote]

be! era implicito........... con l'espressione non è difficile ricordarle volevo dire che si possono facilmente ricavare e comunque anche memorizzarle....

[giuppyru-votailprof]

grazie a tutti per l'aiuto finalmente ho risolto l'esercizio!!

siete grandi

[roxy3]

prego!
ricorda di rispettaere le regole del forum...

[adaBTTLS1]

@ roxy
naturalmente non intendevo "condannare" il tuo suggerimento, ho solo riportato il tuo messaggio perché conteneva già in sintesi il succo della discussione,
ed ho aggiunto una frase per evidenziare uno dei "mali" dei nostri tempi tecnologici, se ad esempio capita che una persona preparatissima come Gugo82
ha "difficoltà" a "ricordare" le formule parametriche ...
ciao.

[roxy3]

"adaBTTLS":@ roxy
naturalmente non intendevo "condannare" il tuo suggerimento, ho solo riportato il tuo messaggio perché conteneva già in sintesi il succo della discussione,
ed ho aggiunto una frase per evidenziare uno dei "mali" dei nostri tempi tecnologici, se ad esempio capita che una persona preparatissima come Gugo82
ha "difficoltà" a "ricordare" le formule parametriche ...
ciao.

ok!