Equazione trigonometrica

[giuppyru-votailprof]

qualcuno sa dirmi come si risolve questa equazione trigonometrica:

$tan(x)=(1+sqrt(3))/sqrt(2)$

[fireball-votailprof]

Sia data l'equazione:

$a*sin(x)+b*cos(x)=c$ $a,b!=0$
poniamo:
$a=k*sin(alpha),b=k*cos(alpha)$, $k>0$ da cui:

1)elevando al quadrato ambo i membri e sommando membro a membro
$a^2+b^2=k^2*sin^2(alpha)+k^2*cos^2(alpha)=k^2$ da cui $k=sqrt(a^2+b^2)$

2) dividendo membro a membro
$tg(alpha)=a/b$ da cui ricaviamo $alpha$
Sostituendo le $a=k*sin(alpha),b=k*cos(alpha)$ nell'equazione data si ottiene:

$k*sin(alpha)*sinx+k*cos(alpha)*cosx=c$ da cui: $k*cos(x-alpha)=c$
dove $k$ lo si ricava da $k=sqrt(a^2+b^2)$ e $alpha$ da $tg(alpha)=a/b$

(Da Zwirner,Scaglianti,Brusamolin,Mantovani: "Realtà e prospettive nella Matematica 2", Cedam-1995)