Equazione differenziale

[leffy13]

chi mi spiega il processo risolutivo della seguente equzione differenziale??

$ddot x(t) +9x(t)= sin(3t)$

risolvo l'equazione omogenea associata $\lambda^2 +9=0$ che ha radici $+-3i$ e ho $y_o=C_1cos(3t) + C_2 sin(3t)$

poi che devo fare??

[Fioravante Patrone1]

controlla i conti

[leffy13]

vabbè..in ogni caso che dovrei fare poi?

[Fioravante Patrone1]

Trovare A e B che rendono una identità queste due uguaglianze (ottenute uguagliando a zero i "coefficienti" di sin(3t) e cos(3t):

-3B -3t = 0
1 + 3A + 3t = 0

Vabbé, buona fortuna.

[leffy13]

una volta trovati A e B sostituisco i valori in $x(t)=t(Asin(3t)+Bcos(3t))$ ??
finisce così l'esercizio??

[Fioravante Patrone1]

così avresti trovato un integrale particolare
l'integrale generale dell'omogenea l'hai già (vedi post iniziale) e quindi basta scrivere la "somma di integrale generale e integrale particolare"

[leffy13]

ok grazie mille..piu o meno ci sono..quello che non ho capito è nel punto 4b del pdf quel $x^r$, r cosa è?

[Fioravante Patrone1]

Sai cosa vuol dire molteplicità di una radice di una equazione algebrica ("polinomio uguagliato a zero")?

[leffy13]

quindi r=1 è il grado del secondo membro dell'equazione..o sbaglio??

[Fioravante Patrone1]

Una definizione la puoi trovare qui ($K = RR$):
http://progettomatematica.dm.unibo.it/Anelli/molt.htm


Più in dettaglio, qui:
http://www.batmath.it/matematica/a_comp ... ondalg.htm