Dominio integrale doppio

[lepre561]

posto due domini perchè non riesco a uscirne a capo

$D={(x.y)inRR^2 : x^2+y^2-4x<0$ è una semplice circonferenza centrata in $(2,0)$ passo a coordinate polari...e ottengo che $0


$D={(x,y)inRR^2 : 1<=x^2+y^2<=2x}$ sono due circonferenze il cui dominio è una "luna calante" passante a coordinate polari ottengo che $0<=rho<=2costheta$ ma per $theta$ come potrei fare ? qualche input?

[Bokonon]

"lepre561":e vabbe ma lo stati dicendo a voce nel disegno non è raffigurato cioè potrebbe essere qualsiasi asse pure uno coincidente

Appunto.
Quindi sono millanta post che stai commettendo il mio medesimo errore... devi definire nei dettagli il sistema di riferimento, invece di darlo per scontato. Il goniometro puoi piazzarlo dove vuoi per quanto concerne Gugo...quindi cosa ti starà mai chiedendo da giorni?
Hai definito il polo/origine e ti sei fermato la...

[lepre561]

devo definire anche il sistema di riferimento? ma ai fini del mio integrale cosa deteremina?

[pilloeffe]

"lepre561":devo definire anche il sistema di riferimento?

Eh beh direi, se no da dove partiresti a misurare l'angolo? A caso?

"lepre561":ma ai fini del mio integrale cosa determina?

Diciamo che nel caso in esame non è poi così rilevante perché, probabilmente, hai dato per scontata (cosa che comunque va evitata) la scelta dell'asse polare coincidente con l'asse delle $ x $, per cui conseguentemente a questa scelta nella fattispecie l'intervallo di variabilità dell'angolo $\theta $ è determinato dalla scelta del polo che si effettua, però...
Beh, ce lo fai vedere questo integrale doppio, che poi magari dopo 100 post scopriamo che è nullo visto che il dominio è simmetrico rispetto all'asse delle $x $?

[lepre561]

allora l'integrale è $int int y/((1+x^2+y^2)(x^2+y^2))dxdy$ il cui $D={(x,y)in RR^2 :1<=x^2+y^2<=2x}$

che a questo punto passando a coordinate polari centrate nell'origine ottengo $T={(rho,theta)in RR^2 :1<=rho<=2costheta , -pi/3<=theta<=pi/3}$

ora quello che mi chiedo posso mai scrivere nel compito tra quali valori è compreso $theta$ senza svolgere alcun passaggio per giustificare le mie scelte? perchè gli angoli a questo punto li ho trovati col goniometro...ma se il disegno mi fosse venuto male?

[caffeinaplus]

Scusa ma a che ti serve il goniometro?

Tu hai che $11$ e da qui su ricavano gli estremi tra cui integrare l'angolo

[lepre561]

"caffeinaplus":Scusa ma a che ti serve il goniometro?

Tu hai che $11$ e da qui su ricavano gli estremi tra cui integrare l'angolo

Wow grazie era quella che stavo cercando di capire da inizio post

[pilloeffe]

$\int \int_D y/((1+x^2+y^2)(x^2+y^2))\text{d}x\text{d}y = 0 $

perché per la funzione integranda si ha $ f(x, - y) = - f(x, y) $ su un dominio $ D={(x,y)in RR^2 :1<=x^2+y^2<=2x} $ simmetrico rispetto all'asse $x $

"pilloeffe":
Beh, ce lo fai vedere questo integrale doppio, che poi magari dopo 100 post scopriamo che è nullo visto che il dominio è simmetrico rispetto all'asse delle $x $?

Forse sono un veggente senza sapere di esserlo...

[dissonance]

"pilloeffe":
Beh, ce lo fai vedere questo integrale doppio, che poi magari dopo 100 post scopriamo che è nullo visto che il dominio è simmetrico rispetto all'asse delle $x $?

Questo mi ricorda la barzelletta del professore di matematica che passa tutta l'ora facendo calcoli complicati alla lavagna, e alla fine conclude "e quindi il risultato è 0". Allora si alza uno studente e dice "e professore lo poteva dire prima, tutta questa fatica per niente!"

[gugo82]

"pilloeffe":
Beh, ce lo fai vedere questo integrale doppio, che poi magari dopo 100 post scopriamo che è nullo visto che il dominio è simmetrico rispetto all'asse delle $x $?

Non è questo il punto.
Come ho già detto, trovare il risultato di un integrale è un’elaborazione successiva.
Se non si è capito cosa significa e come si fa ad istituire un sistema di coordinate polari in un piano, il saper calcolare un integrale è un esercizio sterile.

Continuando di questo passo la parola ingegnere farà la fine che ha fatto in UK, dove si chiama engineer l’omino che ti viene ad installare a casa la lavatrice.

[pilloeffe]

"gugo82":Se non si è capito cosa significa e come si fa ad istituire un sistema di coordinate polari in un piano, il saper calcolare un integrale è un esercizio sterile.

Hai ragione, ma credo anche che dopo che gli abbiamo fatto una "capa tanta" in merito con questo thread lepre561 non se lo scorderà più...

[gugo82]

Io dico che ancora non l’ha capito.
Ma purtroppo non è un mio studente e se non gli interessa capire sono davvero fatti suoi.

Vi lascio.