Dominio integrale doppio

[lepre561]

posto due domini perchè non riesco a uscirne a capo

$D={(x.y)inRR^2 : x^2+y^2-4x<0$ è una semplice circonferenza centrata in $(2,0)$ passo a coordinate polari...e ottengo che $0


$D={(x,y)inRR^2 : 1<=x^2+y^2<=2x}$ sono due circonferenze il cui dominio è una "luna calante" passante a coordinate polari ottengo che $0<=rho<=2costheta$ ma per $theta$ come potrei fare ? qualche input?

[21zuclo]

"lepre561":

$D={(x.y)inRR^2 : x^2+y^2-4x<0$ è una semplice circonferenza centrata in $(2,0)$ passo a coordinate polari...e ottengo che $0

siccome ripeto, sono un po' arrugginito sugli integrali doppi, mi è venuto in mente ora, una spiegazione più semplice, senza l'uso delle lancette
allora
se ho una circonferenza così $x^2+y^2-4x<0$

se faccio $x=\rho cos\theta$ $y=\rho sin\theta$

avrei $rho<4\cos\theta$ ed in questo caso il coseno deve essere positivo!

quindi sì.. $\theta\in (-\pi/2,\pi/2)$

ecco perché la soluzione ha scritto quell'angolo!

[lepre561]

"gugo82":[quote="lepre561"]è il punto fisso di riferimento per determinare tutti gli altri punti che sono identificati da un angolo e da questo punto

Quello che scrivi non significa nulla.
Scrivi bene.[/quote]

il sistema di coordinate polari è un sistema in cui ogni punto è individuato da un angolo e dalla distanza da un punto fisso detto "polo"

[gugo82]

No.
Riprova.

[lepre561]

"gugo82":No.
Riprova.

il sistema di coordinate polari è un sistema di coordinate bidimensionale nel quale ogni punto del piano è identificato da un angolo e da una distanza da un punto fisso detto polo.

[gugo82]

Ragazzo, sei un ingegnere.
Se non scrivi come si fa a misurare un angolo, di questa tua definizione di sistema di coordinate non te ne fai nulla.

[lepre561]

"gugo82":Ragazzo, sei un ingegnere.
Se non scrivi come si fa a misurare un angolo, di questa tua definizione di sistema di coordinate non te ne fai nulla.

Se so le cordinate del punto e la distanza tra il punto e il polo avrò che $ costheta=x/r$ facci l'arco coseno e mi trovo l'angolo

[gugo82]

No.

Ti ho chiesto come si misura un angolo, tu mi rispondi come si calcola (con una formula sbagliata, tra l'altro...).

[lepre561]

allora non saprei...cioè può essere che lo sappia ma al momento non mi viene

ma la differenza tra misurare e calcolare?

[gugo82]

"lepre561":allora non saprei...cioè può essere che lo sappia ma al momento non mi viene

Beh, allora ti conviene andare a studiare.
Un ripasso di goniometria di base non fa mai male.

"lepre561":ma la differenza tra misurare e calcolare?

Secondo te?
Sono la stessa cosa? O no?
Se sì, perché? Se no, quali sono le differenze?


P.S.: No, non sto facendoti perdere tempo.
Vedi, “studiare” significa saper rispondere a queste domande, non a saper dire quanto fa $2 + 3$ o dire come impostare un calcolo in coordinate polari.

[lepre561]

per me sono la stessa cosa solamente che se mi chiedessero come calcoli un angolo direi i passaggi analitici se mi chiedessero come lo misuri risponderei con il goniometro

inoltre per trovare l'angolo se so le coordinate del punto non basta fare $A(x,y)$ $tgalpha=y/x$???

[gugo82]

"lepre561":per me sono la stessa cosa solamente che se mi chiedessero come calcoli un angolo direi i passaggi analitici se mi chiedessero come lo misuri risponderei con il goniometro

Scusa, ma non vedi che ti stai contraddicendo?
Se le risposte sono diverse, le cose cui si riferiscono sono diverse.
(Ma poi, “calcolare un angolo” non ha tanto senso… Al massimo si calcola la misura di un angolo.)

E comunque, come lo usi un goniometro?

"lepre561":inoltre per trovare l'angolo se so le coordinate del punto non basta fare $A(x,y)$ $tgalpha=y/x$???

No.

[lepre561]

sta diventando estenuante questa discussione...

comunque metto il centro del goniometro sul polo e poi vedo che angolo misura...cioè è pù difficile da spiegare che fare

[gugo82]

Eh abituati… Sai quanto dovrai scrivere e spiegare nel fare il tuo mestiere! Prima cominci, prima riesci bene.
E poi questo è un forum, ossia un luogo in cui (per definizione) si discute scrivendo messaggi sufficientemente lunghi, sui quali va perso un po’ di tempo (contrariamente ad una chat…).

Detto ciò, non si capisce come usi il goniometro.
Scrivilo bene, perdici un paio di minuti in più.

[lepre561]

Se ho un angolo compreso fra due rette faccio coincidere il vertice dell'angolo con il centro del goniometro faccio corrispondere lo zero con una Delle due semirette che formano l'angolo e leggo il numero che viene toccato dall' altra semirette...tale valore mi indica l'ampiezza dell angolo

[gugo82]

Ok.
Così si misura l’ampiezza di un angolo.

Ora, fissa il polo delle coordinate polari in $O=(0,0)$ e considera i punti $A=(1,1)$ e $B=(0,1)$.
Come misuri gli angoli che ti servono per individuare i due punti?
E se piazzi il polo in $A$, come misuri gli angoli che servono per individuare $O$ e $B$?
E come fai se metti il polo in $B$?

Quindi, cosa ti serve, oltre al polo, per individuare un riferimento polare?

[lepre561]

per misurarmi gli angoli facendo polo in $O$ ho unito due semirette $OA$ $OB$ ho messo il goniometro in $O$ ed go trovato che l'angolo misura $30°$ però sinceramente non saprei come dagli angoli posso ricavarmi i punti...sento che stiamo vicini alla soluzione però non riesco a darla

[Bokonon]

Lepre, se ti dicessi che il punto A in coordinate polari è $(r, 30°)$, saresti d'accordo?

[lepre561]

no perchè non c'è un sistema di riferimento

[Bokonon]

"lepre561":no perchè non c'è un sistema di riferimento

Come no, ho scelto un asse polare di riferimento che punta verso nord.
Tu invece?

[lepre561]

e vabbe ma lo stati dicendo a voce nel disegno non è raffigurato cioè potrebbe essere qualsiasi asse pure uno coincidente