Dominio di funzione di indice dispari
$ root(5)((x^2 + y^2 - 1/8 )) $
Qualcuno saprebbe spiegarmi perchè il dominio non è R^2 ?
Io sapevo che il dominio di funzioni a variabile reale con indice dispari fosse R^2.
Qualcuno saprebbe spiegarmi perchè il dominio non è R^2 ?
Io sapevo che il dominio di funzioni a variabile reale con indice dispari fosse R^2.
Risposte
Perchè non dovrebbe essere $RR^2$?
$ root(5)((1-x^2 - 4y^2)) + (x^2+y^2 - 1/8)^(1/5) $
Devo trovare il dominio di questa funzione, e il mio libro dice che nel sistema devo imporre entrambi gli argomenti maggiori uguali di zero, non capisco perchè.
Devo trovare il dominio di questa funzione, e il mio libro dice che nel sistema devo imporre entrambi gli argomenti maggiori uguali di zero, non capisco perchè.
Credo sia un errore. Aspetta conferme peró.
"A me, m' pare na strunzat'!" (cit.) 
Il dominio è tutto $RR^2$: chiama la casa editrice e l'autore del libro e fatti rimborsare!
Il dominio è tutto $RR^2$: chiama la casa editrice e l'autore del libro e fatti rimborsare!
WolframAlpha conferma quello che c'è scritto sul libro.
WolframAlpha è un cretino!
Se ti dico che è definita su tutto $RR^2$, è definita su tutto $RR^2$. Non ti far fuorviare dalle cavolate.
Se ti dico che è definita su tutto $RR^2$, è definita su tutto $RR^2$. Non ti far fuorviare dalle cavolate.
Il dominio di una funzione con esponente frazionario si determina ponendo maggiore o uguale a zero la base. Infatti $root{5}{x}$ e $x^{1/5}$ coincidono solo per valori non negativi di $x$.
Quindi nel tuo caso la parte con la radice quinta c'è sempre invece $(x^2+y^2 - 1/8)^(1/5) $ ti porta a $x^2+y^2 - 1/8\geq 0$
ricontrolla il codice, hai messo la radice su 5
Quindi nel tuo caso la parte con la radice quinta c'è sempre invece $(x^2+y^2 - 1/8)^(1/5) $ ti porta a $x^2+y^2 - 1/8\geq 0$
"kobeilprofeta":
A me non risulta
ricontrolla il codice, hai messo la radice su 5
E in conclusione?
Sì puó dire che il dominio di $root(5)(x^2+y^2-8)$ è $RR^2$, mentre il dominio di $(x^2+y^2-8)^(1/5)$ è quello scritto da voi? ...pazzesco...
PS: comunque io ho sbagliato l'input in Wolfram semplicemente perchè ho fatto copia-incolla dal primo messaggio di questo topic.
Sì puó dire che il dominio di $root(5)(x^2+y^2-8)$ è $RR^2$, mentre il dominio di $(x^2+y^2-8)^(1/5)$ è quello scritto da voi? ...pazzesco...
PS: comunque io ho sbagliato l'input in Wolfram semplicemente perchè ho fatto copia-incolla dal primo messaggio di questo topic.
"kobeilprofeta":
E in conclusione?
Sì puó dire che il dominio di $root(5)(x^2+y^2-8)$ è $RR^2$, mentre il dominio di $(x^2+y^2-8)^(1/5)$ è quello scritto da voi? ...pazzesco...
Il motivo è semplice e risiede nell'esistenza di frazioni equivalenti cioè, immagina di definire le potenze frazionarie per i numeri negativi quindi potresti scrivere $(-2)^{1/5}$ ma la frazione $1/5$ è equivalente a $2/10$ quindi
$(-2)^{1/5}=(-2)^{2/10}$ che è assurdo perché il primo numero è negativo mentre il secondo positivo (a causa del numeratore pari), per questo come base ci deve essere un numero non negativo...
"laura123":
Il dominio di una funzione con esponente frazionario si determina ponendo maggiore o uguale a zero la base. Infatti $root{5}{x}$ e $x^{1/5}$ coincidono solo per valori non negativi di $x$.
Quindi nel tuo caso la parte con la radice quinta c'è sempre invece $(x^2+y^2 - 1/8)^(1/5) $ ti porta a $x^2+y^2 - 1/8\geq 0$
[quote="kobeilprofeta"]A me non risulta
ricontrolla il codice, hai messo la radice su 5[/quote]
laura, ma che stai a dì?
Ma davvero fate tutto sto caos? Sentite, la funzione$$f(x)=\sqrt[n]{x}$$
ha come dominio tutto $RR$ se $n$ è dispari. Punto. Per cui la funzione postata, a prescindere da qualsiasi rimbambimento, ha dominio tutto $RR^2$. E ora finitela di fare discussioni, altrimenti vi boccio all'esame! (E se qualcuno tira fuori di nuovo Wolfram alpha lo segnalo per uso indebito di strumento anomalo!)
"ciampax":
laura, ma che stai a dì?
f(x)=x√n
ha come dominio tutto R se n è dispari. Punto. Per cui la funzione postata, a prescindere da qualsiasi rimbambimento, ha dominio tutto R2. E ora finitela di fare discussioni, altrimenti vi boccio all'esame! (E se qualcuno tira fuori di nuovo Wolfram alpha lo segnalo per uso indebito di strumento anomalo!)
Hai visto quello che ho scritto nell'ultimo post, non stavo parlando di $root{5}{x}$ che ovviamente ha come dominio R.
Come lo giustifichi allora questo:
$-2=root{3}{-8}=(-8)^{1/3}=(-8)^{2/6}=root{6}{(-8)^2}=root{6}{(+8)^2}=root{3}{8}=2$
cioè $-2=2$
Col fatto che stai facendo un'operazione illecita: l'elevamento a potenza pari funziona solo se ambo i membri di una identità sono positivi. Ad esempio è il motivo per cui, risolvendo l'equazione $\sqrt{x^2+2x-1}=\sqrt{2x}$ se si svolgono solo i quadrati si ottiene l'equazione $x^2+2x-1=2x$ esi è portati a pensare che $x=\pm 1$ siano entrambe soluzioni, cosa palesemente falsa. Attenti quando fate questi "giochetti algebrici" a ragionare bene.
attento, non ho un'equazione in cui elevo ad una potenza pari, ho soltanto scritto $1/3$ come $2/6$
Poi è tutta una questione di convenzioni (in molti testi usano definire le potenze frazionarie solo con numeri non negativi nella base) in realtà si potrebbe dire che l'operazione è illecita giustificando con la proprietà invariantiva dei radicali su R
Poi è tutta una questione di convenzioni (in molti testi usano definire le potenze frazionarie solo con numeri non negativi nella base) in realtà si potrebbe dire che l'operazione è illecita giustificando con la proprietà invariantiva dei radicali su R
@ciampax e laura123
[ot]Curiosità: siete dei professori? O che titoli di studio avete?[/ot]
[ot]Curiosità: siete dei professori? O che titoli di studio avete?[/ot]
laura, non ho capito, ma me lo stai dicendo o me lo stai spiegando?
Non è per qualcosa: non sono proprio uno studente, sono un tantinello più "anziano"...
Non è per qualcosa: non sono proprio uno studente, sono un tantinello più "anziano"...
"ciampax":
laura, non ho capito, ma me lo stai dicendo o me lo stai spiegando?
Non è per qualcosa: non sono proprio uno studente, sono un tantinello più "anziano"...
non stavo spiegando ma solo facendo un' osservazione sul fatto che $\sqrt{x^2+2x-1}=\sqrt{2x}$ non è un'identità ma un'equazione quindi vera per alcuni valori di $x$, nell'identità invece l'uguaglianza è valida per ogni valore di $x$ quindi posso elevare anche al quadrato, non cambia niente
non ti offendere ma è tanto per discutere un po'..poi se vuoi chiudere la discussione non ci sono problemi
EDIT: Cancello, probabilmente avevo scritto una cosa inutile
Ma no, figurati, anzi. Quello che intendevo, postando l'equazione, era proprio sottolineare il fatto che questi "giochi" algebrici, se non si fa attenzione, portano a evidenti paradossi logici. Per cui facendo elevamenti "strani" si potrebbe dimostrare che numeri negativi e positivi coincidono! (Altra tipica "incongruenza" è quella che parte da $a=b$ e che, attraverso una serie di calcoli algebrici di cui uno illecito, permette di affermare che $1=0$).
@kobeilprofeta: io sono l'incubo degli studenti di Ingegneria presso la sede di Matera dell'Università della Basilicata.
@kobeilprofeta: io sono l'incubo degli studenti di Ingegneria presso la sede di Matera dell'Università della Basilicata.
$a=1$ e $b=1$
$a=b$
$ab=b^2$
$ab-a^2=b^2-a^2$
$a*(b-a)=(a+b)*(b-a)$
$a=a+b$
$1=2$...
quello che dicevi tu ciampax... A proposito, cosa insegni? Analisi?
$a=b$
$ab=b^2$
$ab-a^2=b^2-a^2$
$a*(b-a)=(a+b)*(b-a)$
$a=a+b$
$1=2$...
quello che dicevi tu ciampax... A proposito, cosa insegni? Analisi?
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