Disequazioni Esponenziali
Ciao a tutti, stavo studiando la funzione $(x-7)/7^x$ e sono incappato ovviamente nelle disequazioni esponenziali.
Per calcolarne il dominio, ho posto $7^x!=0$ ma...quantovale?
Ho letto sul web che dovrebbe essere sempre verificata ma vedendo il grafico della mia funzione, sembra tanto che sia definita solo per x > 0.
Come si risolve questa disequazione e soprattutto perchè? Grazie mille !
Per calcolarne il dominio, ho posto $7^x!=0$ ma...quantovale?
Ho letto sul web che dovrebbe essere sempre verificata ma vedendo il grafico della mia funzione, sembra tanto che sia definita solo per x > 0.
Come si risolve questa disequazione e soprattutto perchè? Grazie mille !
Risposte
$7^x$ è una funzione esponenziale e come tale è sempre positiva per cui $7^x!=0$ è sempre verificata sia che la x sia positiva sia che sia negativa...
edit: ovviamente stai attento che se la base fosse negativa l'esponenziale sarebbe negativa ma rimarrebbe sempre diversa da zero...
edit: ovviamente stai attento che se la base fosse negativa l'esponenziale sarebbe negativa ma rimarrebbe sempre diversa da zero...
$7^x=e^(log(7^x))=e^(x*log\ 7)$. Si tratta in sostanza della funzione esponenziale $e^x$, un po' deformata dal $log\ 7$.
"Knuckles":
$7^x$ è una funzione esponenziale e come tale è sempre positiva per cui $7^x!=0$ è sempre verificata sia che la x sia positiva sia che sia negativa...
edit: ovviamente stai attento che se la base fosse negativa l'esponenziale sarebbe negativa ma rimarrebbe sempre diversa da zero...
base negativa?
come la definisci la funzione esponenziale con la base negativa?
ps. ammesso che esista non è in generale negativa ($(-1)^2=1$)
si ma $-7^3$?
Umh...quindi se ho capito bene.....
$a^(+-x)> 0$ sempre
$a^(+-x) = 0$ mai
$a^(+-x)=0$ mai
$-a^(+-x)<0$ sempre
$-a^(+-x)>0$ mai
$-a^(+-x)=0$ mai
Giusto?
$a^(+-x)> 0$ sempre
$a^(+-x) = 0$ mai
$a^(+-x)=0$ mai
$-a^(+-x)<0$ sempre
$-a^(+-x)>0$ mai
$-a^(+-x)=0$ mai
Giusto?
Se è $-(7^x)$ allora è sempre negativo, se è $(-7)^x$ è alternante ma di definizione un poco differente, visto che la base degli esponenti viene scelta sempre positiva (infatti se $x<1$ cominciano i problemi).
"Marshal87":
Umh...quindi se ho capito bene.....
$a^(+-x)> 0$ sempre
$a^(+-x) = 0$ mai
$a^(+-x)=0$ mai
$-a^(+-x)<0$ sempre
$-a^(+-x)>0$ mai
$-a^(+-x)=0$ mai
Giusto?
Giusto!
hehhe ok grazie 
Non capisco cosa voglia dire "alternante" se quella x è di dominio reale. Cioè per me alternate vuol dire: uno + e uno -, uno + e uno - ...
E su R mi pare poco pratico...
A quanto ne so l'esponenziale con base diversa da e si definisce:
$a^x=e^(xloga)$ e dunque è necessario che sia a>0. Qualcuno ci toglie anche $a=1$ per ovvi motivi.
Correggetemi se sbaglio.
E su R mi pare poco pratico...
A quanto ne so l'esponenziale con base diversa da e si definisce:
$a^x=e^(xloga)$ e dunque è necessario che sia a>0. Qualcuno ci toglie anche $a=1$ per ovvi motivi.
Correggetemi se sbaglio.
Il punto è che la definizione è accettabile per qualunque base solo su $CC$. Nel caso di $RR$ si vede che: $(-7)^2=49$ mentre $(-7)^1=-7$ l'alternanza dice solo che si muove sopra e sotto zero, nulla di più
$(-7)^1=-7$ ok
$(-7)^2=49$ ooook
$(-7)^(3/2)=$...
(e non voglio pensare ad argomenti irrazionali...)
Inoltre anche ammesso che riesci a definirmi una funzione esponenziale con la base negativa ti trovi ad un bivio:
1) Se la funzione che definisci è continua, in 1 è negativa e in 2 è positiva deve necessariamente avere uno zero tra 1 e 2. Quindi perdi il fatto che sia sempre diversa da 0.
2) Se vuoi conservare la <> della funzione devi rinunciare alla continuità.
Non so quale delle due possibilità sia peggio...
$(-7)^2=49$ ooook
$(-7)^(3/2)=$...
(e non voglio pensare ad argomenti irrazionali...)
Inoltre anche ammesso che riesci a definirmi una funzione esponenziale con la base negativa ti trovi ad un bivio:
1) Se la funzione che definisci è continua, in 1 è negativa e in 2 è positiva deve necessariamente avere uno zero tra 1 e 2. Quindi perdi il fatto che sia sempre diversa da 0.
2) Se vuoi conservare la <
Non so quale delle due possibilità sia peggio...
Ragazzi scusate ma vorrei farvi un'altra domanda a riguardo...anche se più generale
Dovrei risolvere questa disequazione $(-7^xln7-7^xln7(7ln7-xln7+1))/(7^x)^2 > 0$
Il derive dice che viene $x > 2/ln7 + 7$ ma io mi trovo $x<7$
ovviamente non vi chiedo chi ha ragione ma, come fa a trovarsi quel risultato?
Grazie
Dovrei risolvere questa disequazione $(-7^xln7-7^xln7(7ln7-xln7+1))/(7^x)^2 > 0$
Il derive dice che viene $x > 2/ln7 + 7$ ma io mi trovo $x<7$
ovviamente non vi chiedo chi ha ragione ma, come fa a trovarsi quel risultato?
Grazie
$(-7^xln7-7^xln7(7ln7-xln7+1))/(7^x)^2 > 0$
$-(7^xln7+7^xln7(7ln7-xln7+1))>0$
$(7^xln7+7^xln7(7ln7-xln7+1))<0$
$7^x(ln7+ln7(7ln7-xln7+1))<0$
$ln7+ln7(7ln7-xln7+1)<0$
$ln7+7(ln7)^2-x(ln7)^2+ln7<0$
$x>(2 +7ln7)/(ln7)$
se non sbaglio...
$-(7^xln7+7^xln7(7ln7-xln7+1))>0$
$(7^xln7+7^xln7(7ln7-xln7+1))<0$
$7^x(ln7+ln7(7ln7-xln7+1))<0$
$ln7+ln7(7ln7-xln7+1)<0$
$ln7+7(ln7)^2-x(ln7)^2+ln7<0$
$x>(2 +7ln7)/(ln7)$
se non sbaglio...
se metti in evidenza $-7^x*ln7$ e poi semplifichi $7^x$, ottieni: $(-ln7*(2+(7-x)ln7))/(7^x) > 0$. considerando che $(-ln7)/(7^x) < 0 " " AA x in RR$, la disequazione diventa: $2+(7-x)ln7 < 0 -> 7-x < -2/(ln7) -> x > 2/(ln7)+7$. OK? ciao.
... vengo sempre preceduta d'un soffio da Megan00b...
Quando muovi sii rapido come il vento, maestoso come la foresta, avido come il fuoco, incrollabile come la montagna.
Insomma batti i tasti in fretta
Insomma batti i tasti in fretta
a parte il fatto che forse, avendo davanti un'ampia scelta di topic, sono "partita" in ritardo, ... però la fretta non mi si addice molto ...
a parte gli scherzi, grazie della citazione (credo di averla sentita non molto tempo fa, mi pare sia di qualche filosofo orientale, ma non ricordo chi).
ciao.
a parte gli scherzi, grazie della citazione (credo di averla sentita non molto tempo fa, mi pare sia di qualche filosofo orientale, ma non ricordo chi).
ciao.
"Megan00b":
$(-7)^1=-7$ ok
$(-7)^2=49$ ooook
$(-7)^(3/2)=$...
(e non voglio pensare ad argomenti irrazionali...)
Inoltre anche ammesso che riesci a definirmi una funzione esponenziale con la base negativa ti trovi ad un bivio:
1) Se la funzione che definisci è continua, in 1 è negativa e in 2 è positiva deve necessariamente avere uno zero tra 1 e 2. Quindi perdi il fatto che sia sempre diversa da 0.
2) Se vuoi conservare la <> della funzione devi rinunciare alla continuità.
Non so quale delle due possibilità sia peggio...
Ecco cosa intendevo per definizione particolare...
In $RR$ questo ha davvero poco senso! Ed è ancora peggio se guardi questo:$49=(-7)^2!=(-7)^(4/2)$
Pur essendo l'esponente "lo stesso" il risultato è differente ed in un caso coerente, nell'altro assolutamente senza senso!
Appunto. La funzione esponenziale a base negativa $f(x)=a^x$, $x<0$ è definita solo per $x=0$ e oltre ad essere una notevole forzatura e anche poco utile.
"Megan00b":
Appunto. La funzione esponenziale a base negativa $f(x)=a^x$, $x<0$ è definita solo per $x=0$ e oltre ad essere una notevole forzatura e anche poco utile.
Forse volevi dire $a<=0$...
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