Disequazioni Esponenziali
Ciao a tutti, stavo studiando la funzione $(x-7)/7^x$ e sono incappato ovviamente nelle disequazioni esponenziali.
Per calcolarne il dominio, ho posto $7^x!=0$ ma...quantovale?
Ho letto sul web che dovrebbe essere sempre verificata ma vedendo il grafico della mia funzione, sembra tanto che sia definita solo per x > 0.
Come si risolve questa disequazione e soprattutto perchè? Grazie mille !
Per calcolarne il dominio, ho posto $7^x!=0$ ma...quantovale?
Ho letto sul web che dovrebbe essere sempre verificata ma vedendo il grafico della mia funzione, sembra tanto che sia definita solo per x > 0.
Come si risolve questa disequazione e soprattutto perchè? Grazie mille !
Risposte
sì...ci siamo capiti.
Ragazzi lo so che rompo, però vorrei un'aiuto o meglio una certezza.
Ho risolto questa disequazione in un modo un pò "strano" e volevo chiedervi se il procedimento era corretto o meglio, se è accettabile scrivere una cosa del genere durante un esame.
la disequazione è $(4x^3-x^4ln4)/4^x>0$ Ovviamente il denominatore è sempre >0 quindi non l'ho considerato.
Ho posto $y=x^3$ e mi sono quindi trovato che
$4y-xyln4>0 - > xyln4-4y<0$
$y(xln4-4)<0$
$y<0 ->x^3<0->x<0$ e $xln4-4>0 -> x>2/ln2$
Facendo la tabella dei segni, mi trovo con le soluzioni del derive. Ma è corretto scrivere un procedimento del genere?
Grazie
Ho risolto questa disequazione in un modo un pò "strano" e volevo chiedervi se il procedimento era corretto o meglio, se è accettabile scrivere una cosa del genere durante un esame.
la disequazione è $(4x^3-x^4ln4)/4^x>0$ Ovviamente il denominatore è sempre >0 quindi non l'ho considerato.
Ho posto $y=x^3$ e mi sono quindi trovato che
$4y-xyln4>0 - > xyln4-4y<0$
$y(xln4-4)<0$
$y<0 ->x^3<0->x<0$ e $xln4-4>0 -> x>2/ln2$
Facendo la tabella dei segni, mi trovo con le soluzioni del derive. Ma è corretto scrivere un procedimento del genere?
Grazie
Si "potrebbe" essere corretto... Ma io risolverei l'equazione in modo molto molto più semplice. Almeno sei sicuro che non sbagli e che la soluzione è giusta.
Se poi devi scriverlo durante un esame astieniti, e scrivi le cose il più semplicemente possibile!
Se poi devi scriverlo durante un esame astieniti, e scrivi le cose il più semplicemente possibile!
umh e come? non è questa la strada più semplice?
beh oddio proprio no 
io e sottolineo io, preferisco non sostituire $y=x^3$...
Allora da $4x^3-x^4\ln(4)$ trovi $x^3(4-x\ln4) > 0$
Ora una soluzione è $x>0$ e l'altra $x<2/(\ln2)$ fai l'unione delle soluzioni e il risultato è $0
Semplice no?
io e sottolineo io, preferisco non sostituire $y=x^3$...Allora da $4x^3-x^4\ln(4)$ trovi $x^3(4-x\ln4) > 0$
Ora una soluzione è $x>0$ e l'altra $x<2/(\ln2)$ fai l'unione delle soluzioni e il risultato è $0
Semplice no?
stai risolvendo una disequazione sotto forma di "prodotto" di due fattori, quindi devi fare il prodotto dei segni: anche se hai trasformato in < 0, devi porre entrambi i fattori > 0 (se scrivi come hai fatto y<0 e xln4-4>0 è come mettere a sistema, ma in generale non è corretto perché trascuri la possibilità che il primo fattore sia >0 ed il secondo <0).
scrivendo entrambi ">0" ottieni come ti ha scritto ethos, solo che non si dice fai "l'unione delle soluzioni" (casomai viene l'intersezione, ma non è corretto nemmeno dire così, perché non è, appunto, un sistema). ciao.
scrivendo entrambi ">0" ottieni come ti ha scritto ethos, solo che non si dice fai "l'unione delle soluzioni" (casomai viene l'intersezione, ma non è corretto nemmeno dire così, perché non è, appunto, un sistema). ciao.
solo che non si dice fai "l'unione delle soluzioni" (casomai viene l'intersezione, ma non è corretto nemmeno dire così, perché non è, appunto, un sistema)
Davvero?
ero convintissimo si dicesse così... sorry
... diciamo che quando risolvi un sistema "fai l'intersezione delle soluzioni" proprio perché insiemisticamente trovi S come parte comune alle varie soluzioni.
analogamente, se parli di "unione" puoi lasciar intendere che prendi tutti quei valori che verificano almeno una disequazione... qui la soluzione dovrebbe essere tutto l'insieme dei numeri reali... ma non è così. non preoccuparti: ogni tanto qualche discussione "più leggera" fa bene. ciao.
analogamente, se parli di "unione" puoi lasciar intendere che prendi tutti quei valori che verificano almeno una disequazione... qui la soluzione dovrebbe essere tutto l'insieme dei numeri reali... ma non è così. non preoccuparti: ogni tanto qualche discussione "più leggera" fa bene. ciao.
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