DERIVATA DI UNA RADICE(CON QUOZIENTE COME ARGOMENTO)
Salve, ho avuto problemi nello svolgere alcune casi di derivata 1, vorrei sapere come va svolta correttamente la seguente:
Derivata1, di x che moltiplica la radice quadra di, (x+1) fratto x.
So che va applicata la formula del prodotto, ma il problema è che nn so proprio come completarla, la radice mi blocca del tutto
allego un immagine (forse piu chiara del testo):
http://www.utenti.lycos.it/SINTETIZZATORE/derivata.JPG
Grazie mille
Derivata1, di x che moltiplica la radice quadra di, (x+1) fratto x.
So che va applicata la formula del prodotto, ma il problema è che nn so proprio come completarla, la radice mi blocca del tutto
allego un immagine (forse piu chiara del testo):
http://www.utenti.lycos.it/SINTETIZZATORE/derivata.JPG
Grazie mille
Risposte
La derivata della radice quadrata la sai fare? E 1 fratto 2 volte la radice PER la derivata del radicando, dato che è anch'esso una funzione.
Cioè, se fosse solo
$f(x)=sqrtx$
allora sarebbe
$f'(x)=1/(2sqrtx)$
invece è
$f(x)=sqrt(g(x))$
quindi sarà
$f'(x)=1/(2sqrt(g(x)))*g'(x)$
Cioè, se fosse solo
$f(x)=sqrtx$
allora sarebbe
$f'(x)=1/(2sqrtx)$
invece è
$f(x)=sqrt(g(x))$
quindi sarà
$f'(x)=1/(2sqrt(g(x)))*g'(x)$
"tropotronick":
Salve, ho avuto problemi nello svolgere alcune casi di derivata 1, vorrei sapere come va svolta correttamente la seguente:
Derivata1, di x che moltiplica la radice quadra di, (x+1) fratto x.
So che va applicata la formula del prodotto, ma il problema è che nn so proprio come completarla, la radice mi blocca del tutto
allego un immagine (forse piu chiara del testo):
http://www.utenti.lycos.it/SINTETIZZATORE/derivata.JPG
Provo a dirti..... potresti provare a vedere la radice di (x+1)/x, come (x+1)/x, tutto elevato alla un mezzo.... poi applichi la formula della derivata f(x)*g(x)....
mi sembra sia così...
Grazie mille
per semplificare i calcoli puoi portare la x sotto la radice al che la funzione diventa + semplice e il calcolo della derivata (utilizzando l'algoritmo presentato da laura.todisco) + pratico e veloce
$D[xsqrt((x+1)/x)]=D[x((x+1)/x)^(1/2)]=((x+1)/x)^(1/2)+x*1/2((x+1)/x)^(-1/2)*(x-(x+1))/x^2=sqrt((x+1)/x)-1/(2x)sqrt(x/(x+1))
"micheletv":
$D[xsqrt((x+1)/x)]=D[x((x+1)/x)^(1/2)]=((x+1)/x)^(1/2)+x*1/2((x+1)/x)^(-1/2)*(x-(x+1))/x^2=sqrt((x+1)/x)-1/(2x)sqrt(x/(x+1))
beh... il risultato è lo stesso..... provare x credere...
Attenzione Goldengirl quando porti un fattore sotto radice quadrata. E se la x fosse negativa?
"laura.todisco":
Attenzione Goldengirl quando porti un fattore sotto radice quadrata. E se la x fosse negativa?
hai ragione.....
ho fatto già la prima cavolata......
perdonatemi.....
perdonatemi.....
Tranquilla, non vorrei mai che ti sentissi a disagio! Continua a scrivere e vedrai che ci prendi la mano anche tu! E' solo emozione 
figurati sono mesi che posto anch'io su questo forum e sapessi quante gaffe. io poi sono proprio rincoglionito di natura
"laura.todisco":
Tranquilla, non vorrei mai che ti sentissi a disagio! Continua a scrivere e vedrai che ci prendi la mano anche tu! E' solo emozione
grazie x l'accoglienza!
"micheletv":
figurati sono mesi che posto anch'io su questo forum e sapessi quante gaffe. io poi sono proprio rincoglionito di natura
ok allora non sono l'unica!
Non sai quante ne scrivo io ahahahah 
"laura.todisco":
Non sai quante ne scrivo io ahahahah
nn so se ho battuto il record.... ne ho fatte due di gaffe in nemmeno nell'arco di 3 ore.....
non sapevo che laura.todisco è una prof di matematica...... e ti ho dato anche del tu!
se lo avessi saputo di certo non avrei confermato le sue soluzioni
Non importa, qui non ci facciamo paranoie, ci diamo tutti del tu!
Come sai che sono SPROF????????
Come sai che sono SPROF????????
"laura.todisco":
Non importa, qui non ci facciamo paranoie, ci diamo tutti del tu!
Come sai che sono SPROF????????
eh eh! mi pare che nella tua firma ci sia il tuo nome.... ho cliccato li e ho letto la tua vita professionale....
da lì ho scoperto la tua vera identità
Ma che brava! Hai adocchiato immediatamente il link eheheheeh 
"laura.todisco":
La derivata della radice quadrata la sai fare? E 1 fratto 2 volte la radice PER la derivata del radicando, dato che è anch'esso una funzione.
Cioè, se fosse solo
$f(x)=sqrtx$
allora sarebbe
$f'(x)=1/(2sqrtx)$
invece è
$f(x)=sqrt(g(x))$
quindi sarà
$f'(x)=1/(2sqrt(g(x)))*g'(x)$
Primadi tutto grazie a tutti...
Ho provato a svolgere seguendo tutti i consigli, ma mi sono imbattuto in un nuovo problema.
Ho rifatto tutti i passagi ma nn so come continuare... posto la solita immagine:
considero anche i passaggi minimi, cosi mi risulta più facile capire... DICIAMO CHE IL PROBLEMA E' PIU' DI BASE, CHE DELLE DERIVATE
attenzione ai segni!
la derivata di $sqrt((x+1)/x)$ è $-1/(2x^2)sqrt(x/(x+1))$!!!
per cui la soluzione diventa:
$sqrt((x+1)/x)-1/(2x)sqrt(x/(x+1))$
proprio come aveva postato micheletv
la derivata di $sqrt((x+1)/x)$ è $-1/(2x^2)sqrt(x/(x+1))$!!!
per cui la soluzione diventa:
$sqrt((x+1)/x)-1/(2x)sqrt(x/(x+1))$
proprio come aveva postato micheletv
"goldengirl":
attenzione ai segni!
la derivata di $sqrt((x+1)/x)$ è $-1/(2x^2)sqrt(x/(x+1))$!!!
per cui la soluzione diventa:
$sqrt((x+1)/x)-1/(2x)sqrt(x/(x+1))$
proprio come aveva postato micheletv
Grazie per la correzione....
hai ragione... avevo dimenticato il - qui: x-(x+1)...
ma se la derivata di $sqrt((x+1)/x)$ è $-1/(2x^2)sqrt(x/(x+1))$ o meglio se:
e la soluzione è $sqrt((x+1)/x)-1/(2x)sqrt(x/(x+1))$ allora dove finisce la x?
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