Convoluzione

[Thingol1]

Come fareste il prodotto di convoluzione tra i segnali

$x(t) = (-t^2 + 2*t)$

e

$h(t) = rect( t - 3/2) $

In generale la convoluzione tra due segnali è questa
$y(t) = int_(-oo)^(oo)x(tau)*h(t-tau)*d tau$

In questo caso avrei solo questo intervallo?

$y(t) = int_(0)^(t)(-tau^2-2*tau)d tau$

[Sk_Anonymous]

Com'è che definisci la funzione $rect(\cdot)$?! Forse $rect(t) = 1$, se $|t| \le 1/2$, e $rect(t) = 0$ altrove?

[Thingol1]

$rect (t/T)$ dove t e la variabile e T è il periodo

$rect (t/T)$ rettangolo centrato in 0 di altezza 1 di periodo T quindi largo T

[Bandit1]

interessanto per una futura domanda

si cmq la $rect(t-to/T)$ è quel segnale che ha ampiezza 1 e dutata T, centrata in to. con -to considerato sull'asse positivo delle ascisse

[Sk_Anonymous]

"Thingol":$rect (t/T)$ dove t e la variabile e T è il periodo

$rect (t/T)$ rettangolo centrato in 0 di altezza 1 di periodo T quindi largo T

...appunto la definizione che suggerivo io, a meno di una sostituzione di variabile: $t \to t/T$. Sfruttando allora la commutatività del prodotto di convoluzione, si ha che, per ogni $t \in \mathbb{R}$: $(x$*$h)(t) = (h$*$x)(t)$ $= \int_1^2 x(t-\tau) d\tau$.

[Bandit1]

in questo caso:
$y(t) = int_(1)^(2)(-tau^2-2*tau)d tau$?

[Sk_Anonymous]

"Bandit":in questo caso:
$y(t) = int_(1)^(2)(-tau^2-2*tau)d tau$?

No. Leggi su...

[Thingol1]

Piccolo dubbio

"Thingol":

$h(t) = rect( t - 3/2) $

ha durata 1?

[Sk_Anonymous]

Sì, secondo la tua definizione.

[Bandit1]

ok, mi trovo con il periodo che è 1
ma continuo a non capire quale è l'integrale

[_nicola de rosa]

il risultato della convoluzione è:
prendi x(tau) la parabola e y(t-tau) la rect. per come è definita la rect integrando nell'intervallo (t-2,t-1) trovi il risultato

$z=-t^2+5t-16/3 per ogni t$

[Bandit1]

scusa puoi scrivere secondo le "regole"?
https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6287

[_nicola de rosa]

la rect da noi ingegneri è così definita:

rect(t): 1 se abs(t)<0.5, 0 altrove

[Bandit1]

"nicasamarciano":il risultato della convoluzione è:
prendi x(tau) la parabola e y(t-tau) la rect. per come è definita la rect integrando nell'intervallo (t-2,t-1) trovi il risultato

$z=-t^2+5t-16/3 per ogni t$

nn ti alterare, ma mi scrivi la formula dell'integrale prima di svolgerlo?

[Kroldar]

il risultato è $int_1^2-(t-tau)^2+2(t-tau)d\tau$ ovvero $int_1^2(-t^2-tau^2+2t\tau+2t-2\tau)d\tau$

[Bandit1]

ok ok

qiondi tutti i termini che non dipendono da t vanno fuori e integro solo con i $tau$

[_nicola de rosa]

non mi altero, sono tranquillo e spero pure tu. comunque la definizione è:
integrale tra -infinito e+infinito di x(tau) * y(t-tau)dtau. io l'ho fatto prendendo come x(tau) la parabola e y(t-tau) la rect.
secondo la definizione di rect data prima si ha:


$rect(t-tau-3/2)$ è : 1 se $-1/2

Cita

Segnala

[Kroldar]

"Bandit":ok ok

qiondi tutti i termini che non dipendono da t vanno fuori e integro solo con i $tau$

yea

[Bandit1]

se per esempio ho $x(t)=sign(t)$
e $y(t)=e^(2t) $ per $t<0$ e $e^(-3t) $ per t>0$

come si fa?anche per via grafica

[_nicola de rosa]

anche in tal caso prendi y(t-tau) la funzione sgn(t-tau) che vale 1 per t>tau e -1 per t

Cita

Segnala

[Kroldar]

beh il principio è generale... scegli una funzione e al posto di $t$ metti $t-tau$, nell'altra funzione a $t$ sostituisci $tau$, fai il prodotto e integri rispetto a $tau$ su $RR$ o su sottointervalli di $RR$ qualora almeno una delle due funzioni sia a supporto compatto