Come si scompone??
Salve,
studiando questa funzione $f(x)= 3x^{3}-8x^{2}+5x+1$ non riesco a trovare i punti di intersezione della funzione con l'asse x perchè non riesco a risolvere l'equazione $3x^{3}-8x^{2}+5x+1=0$ ....come scomporla? Ho provato con Ruffini, ma niente. Ho cercato altri metodi, ma nulla. Aiutatemi. Graze
studiando questa funzione $f(x)= 3x^{3}-8x^{2}+5x+1$ non riesco a trovare i punti di intersezione della funzione con l'asse x perchè non riesco a risolvere l'equazione $3x^{3}-8x^{2}+5x+1=0$ ....come scomporla? Ho provato con Ruffini, ma niente. Ho cercato altri metodi, ma nulla. Aiutatemi. Graze
Risposte
Per quanto mi riguarda quando studio una generica funzione $f(x)$ difficilmente mi chiedono di trovare proprio i punti di intersezione con gli assi cartesiani:
io procederei a dimostrare che piuttosto esistono e quante sono le intersezioni:
infatti: $i.$ La funzione è continua in tutto il suo dominio ed è anche derivabile;
$ii.$ Trova i massimi e i minimi della funzioni e poi cerca di dedurre la "forma" della funzione
p.s. magari c'è un modo per risolvere l'equazione applicando qualche manipolazione algebrica;
io procederei a dimostrare che piuttosto esistono e quante sono le intersezioni:
infatti: $i.$ La funzione è continua in tutto il suo dominio ed è anche derivabile;
$ii.$ Trova i massimi e i minimi della funzioni e poi cerca di dedurre la "forma" della funzione
p.s. magari c'è un modo per risolvere l'equazione applicando qualche manipolazione algebrica;
Purtroppo ho proprio bisogno di trovare il punto o i punti per i quali f(x)=0
ma l'esercizio ti chiede esplicitamente di trovare gli zeri?
E si. Anche perchè poi mi servirà per determinare dove f(x)>0. Mi sono bloccata
[mod="dissonance"]@rossanaclr: Evita i titoli in TUTTO MAIUSCOLO (vedi regolamento -clic- §3.5). Usa il pulsante MODIFICA in alto a destra, per favore. Grazie.[/mod]
E già che ci sei, racchiudi la formula tra simboli di dollaro, per renderla più leggibile!
Si tratta di una cubica, non sempre è possibile studiarne il segno e gli zeri, però questa potresti confrontarla con 1 anzichè con lo zero.
Viene bene trovare le sue intersezioni con la retta $y=1$ e vedere quando la funzione è maggiore o minore di 1.
Viene bene trovare le sue intersezioni con la retta $y=1$ e vedere quando la funzione è maggiore o minore di 1.
Faccio una domanda: non è che, per caso, l'esercizio si basa sull'utilizzo del teorema di esistenza degli zeri?
La traccia dell'esercizio è: studio grafico-analitico della funzione
beh allora non è detto che tu debba trovare direttamente gli zeri della funzione.
io direi di cominciare a intuire la forma della funzione studiando i limiti all'infinito, studiando il segno della derivata prima che corrisponde a risolvere una disequazione di secondo grado. poi cerchi di capire quante soluzioni ci sono e la concavità della funzione. magri puoi dire l'intervallo in cui c'è sicuramente uno zero (es. $f(-1)<0$, $f(0)>0$ la funzione è continua allora puoi dire che sicuramente c'è uno zero nell'intervallo $(-1,0)
io direi di cominciare a intuire la forma della funzione studiando i limiti all'infinito, studiando il segno della derivata prima che corrisponde a risolvere una disequazione di secondo grado. poi cerchi di capire quante soluzioni ci sono e la concavità della funzione. magri puoi dire l'intervallo in cui c'è sicuramente uno zero (es. $f(-1)<0$, $f(0)>0$ la funzione è continua allora puoi dire che sicuramente c'è uno zero nell'intervallo $(-1,0)
Ah...ora capisco! Valerio hai ragione a risolverlo in questo modo perchè nello svolgimento dell'esercizio dice: "...Essa inoltre interseca l'asse delle x nel
punto (-0.16;0) (il risultato è ottenuto tramite approssimazione)." Ecco cosa vuol dire "ottenuto tramite approssimazione" nonostante risolva questo punto subito dopo aver ricavato il dominio di f(x). Provo a farlo così......però se qualcuno riesce a trovare il modo per scomporlo, sarò tutta orecchie. Grazie a tutti
punto (-0.16;0) (il risultato è ottenuto tramite approssimazione)." Ecco cosa vuol dire "ottenuto tramite approssimazione" nonostante risolva questo punto subito dopo aver ricavato il dominio di f(x). Provo a farlo così......però se qualcuno riesce a trovare il modo per scomporlo, sarò tutta orecchie. Grazie a tutti
puoi provare a trovare gli zeri con la formula di Cardano...auguri!
forse alle scuole superiore poteva essere interessante risolvere l'equazione ma secondo me il bello di studiare l'analisi al livello universitario è che grazie a teoremi e proposizioni è possibile dimostrare alcune proprietà che con il puro calcolo sfuggono. è molto più elegante trovare il numero di soluzioni di un'equazione avvalendosi dei teoremi studiati piuttosto che determinare quali esse siano effettivamente
Quindi quali teoremi utilizzare per ottenere l'approssimazione? Ho provato a svolgere l'esercizio anche intersecando la funzione con la retta di equazione $y=1$
beh puoi provare con il teorema dell'esistenza degli zeri:
nella dimostrazione del teorema viene fornito anche il modo esplicito per calcolare gli zeri della funzione infatti come ho scritto prima una soluzione appartiene a $(-1,0)$ dividi il tuo intervallo nel punto medio ottenendo $(-1, -1/2)$ e $(-1/2, 0)$ calcoli $f(-1/2)$ se $f(-1/2)=0$ hai trovato la soluzione altrimenti consideri l'intervallo con gli estremi discordi dividendo sempre in due parti uguali l'intervallo in esame alla fine otterrai una buona approssimazione dello zero della funzione. in particolare il teorema dimostra come la successione che si costruisce in questo modo tenda effettivamente a questo zero che chiamiamo per esempio $x0$
nella dimostrazione del teorema viene fornito anche il modo esplicito per calcolare gli zeri della funzione infatti come ho scritto prima una soluzione appartiene a $(-1,0)$ dividi il tuo intervallo nel punto medio ottenendo $(-1, -1/2)$ e $(-1/2, 0)$ calcoli $f(-1/2)$ se $f(-1/2)=0$ hai trovato la soluzione altrimenti consideri l'intervallo con gli estremi discordi dividendo sempre in due parti uguali l'intervallo in esame alla fine otterrai una buona approssimazione dello zero della funzione. in particolare il teorema dimostra come la successione che si costruisce in questo modo tenda effettivamente a questo zero che chiamiamo per esempio $x0$
Sto provando a risolvere l'equazione di terzo grado utilizzando la formula di Cardano (che non conoscevo) ma trovo un pò di difficoltà
se ci riesci postala, saresti la prima persona che conosco ad arrivarci in fondo 
si sarebbe un successone veramente, concordo decisamente con itpareid 
Credo proprio che lascerò perdere questo esercizio...
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