Calcolare le condizioni di massimo
Ho questa relazione
$V(z)=jwLI_0 cos(K_1x)-jZ_1I_0sin(K_1x))$
devo fare il modulo di $|V(z)|: come viene?
e come faccio a ricondurmi ad un solo termine sinusoidale?
$V(z)=jwLI_0 cos(K_1x)-jZ_1I_0sin(K_1x))$
devo fare il modulo di $|V(z)|: come viene?
e come faccio a ricondurmi ad un solo termine sinusoidale?
Risposte
Usa la definizione:
$ |A| = sqrt(Re^2(A)+Im^2(A))$
Per ridurti ad un solo termine sinusoidale usa le identità trigonometriche...
$ |A| = sqrt(Re^2(A)+Im^2(A))$
Per ridurti ad un solo termine sinusoidale usa le identità trigonometriche...
"luca.barletta":
Usa la definizione:
$ |A| = sqrt(Re^2(A)+Im^2(A))$
Per ridurti ad un solo termine sinusoidale usa le identità trigonometriche...
quindi mi stai dicendo
$V(z)=sqrt(w^2L^2I_0^2 cos(K_1x)+Z_1^2I_0^2sin(K_1x))$
per la seconda domanda mi dici qualcosa in +? non ti ho capito
Nella tua soluzione mancano i quadrati su seno e coseno.
Intendevo dire: usa ad esempio le formule di addizione, di bisezione, o altre uguaglianze trigonometriche che ti portino a scrivere tutto in funzione di un solo seno o coseno.
Intendevo dire: usa ad esempio le formule di addizione, di bisezione, o altre uguaglianze trigonometriche che ti portino a scrivere tutto in funzione di un solo seno o coseno.
"Bandit":
[quote="luca.barletta"]Usa la definizione:
$ |A| = sqrt(Re^2(A)+Im^2(A))$
Per ridurti ad un solo termine sinusoidale usa le identità trigonometriche...
quindi mi stai dicendo
$V(z)=sqrt(w^2L^2I_0^2 cos(K_1x)+Z_1^2I_0^2sin(K_1x))$
per la seconda domanda mi dici qualcosa in +? non ti ho capito[/quote]
Questa è l'equazione del trasporto della tensione lungo una linea, quindi suppongo che Z_1 è reale perchè l'impedenza della linea e jwL è l'impedenza di un'induttanza. In tal caso allora puoi riscrivere così il tutto:
V(x)=jwLI_0 cos(K_1x)-jZ_1I_0sin(K_1x))=jwLI_0(cos(K_1x)-Z_1/wLsin(K_1x)) ed il modulo è:
|V(x)|=wL|I_0|*|cos(K_1x)-Z_1/wLsin(K_1x)|.
Quindi il termine contenente la x è puramente reale e per massimizzare
|V(x)|bisogna massimizzare il valore assoluto (essendo puramente reale si parla di valore assoluto e non di modulo)
cioè massimizzare |cos(K_1x)-Z_1/wLsin(K_1x)|.
In tal caso ti puoi riportare ad un'unico termine sinusoidale ad una sola frequenza complicando le cose . Infatti puoi scrivere
cos(x)=sqrt((1+cos(2x))/2) e sen(x)=sqrt((1-cos(2x))/2) ma cosi complichi la cosa ed è inutile e dispendioso studiare il valore assoluto della differenza tra due radici.
SE SVILUPPI |cos(K_1x)-Z_1/wLsin(K_1x)| come sqrt((cos(K_1x)-Z_1/wLsin(K_1x))^2) avrai un termine in sen(x)^2, uno in cos(x)^2 e un altro del tipo sen(2x). In tal caso avrai due termini alla stessa frequenza, sen(2x) e cos(2x) sfruttando le relazioni che legano sen(x)^2 e cos(x)^2 al cos(2x). Tale cosa è analoga a scrivere cos(x)=sqrt((1+cos(2x))/2) e sen(x)=sqrt((1-cos(2x))/2) e poi considerare il valore assoluto come radice del quadrato.
Quindi se vuoi avere 1 termine ad 1 frequenza non devi elevare al quadrato e devi considerare le identità
cos(x)=sqrt((1+cos(x/2))/2) e sen(x)=sqrt((1-cos(x/2))/2). Ma così non è utile.
Se fai la radice del quadrato ti riporti a due termini diversi alla stessa frequenza .Per cui
In ogni caso io farei la derivata, cioè svilupperei il valore assoluto |cos(K_1x)-Z_1/wLsin(K_1x)| come radice del quadrato e farei la derivata della funzione che ottieni.
oK? fammi sapere
"luca.barletta":
Nella tua soluzione mancano i quadrati su seno e coseno.
Intendevo dire: usa ad esempio le formule di addizione, di bisezione, o altre uguaglianze trigonometriche che ti portino a scrivere tutto in funzione di un solo seno o coseno.
e manca pure il doppio prodotto tra seno e coseno perchè ambo i termini, se non leggo male, hanno +j avanti che può essere messo in evidenza. Cioè nell'espressione, se non leggo male, una volta messo jI_0 in evidenza, quello che rimane è un termine reale perchè wL è reale e Z_1 credo sia reale perchè l'impedenza della linea di trasmissione. Quindi nel fare il modulo si fa il prodotto dei moduli ed il termine che contiene la variabile x è un termine reale in cos(x) e sen(x), per cui pure se si considera il valore assoluto come radice del quadrato compaiono termini cos(x)^2, sen(x)^2 e 2sen(x)cos(x)
Non so se serve ma dal punto di vista strettamente matematico e' sempre
possibile (con qualche accorgimento ) trasformare un'espressione del tipo
$a*cos(kx)+b*sin(kx)$ in un'altra contenente una sola quantita' sinusoidale.
Questo e' il procedimento.
Si ha:
$a*cos(kx)+b*sin(kx)=b[a/b*cos(kx)+sin(kx)]$
Poniamo ora $a/b=tanalpha=(sinalpha)/(cosalpha)$
Si ha:
$a*cos(kx)+b*sin(kx)=b/(cosalpha)*[sinalphacos(kx)+cosalphasin(kx)]$
Ovvero:
$a*cos(kx)+b*sin(kx)=b/(cosalpha)*sin(kx+alpha)$
Ora :
$cosalpha=b/(sqrt(a^2+b^2))$ e quindi in definitiva abbiamo:
$a*cos(kx)+b*sin(kx)=sqrt(a^2+b^2)*sin(kx+alpha)$
karl
possibile (con qualche accorgimento ) trasformare un'espressione del tipo
$a*cos(kx)+b*sin(kx)$ in un'altra contenente una sola quantita' sinusoidale.
Questo e' il procedimento.
Si ha:
$a*cos(kx)+b*sin(kx)=b[a/b*cos(kx)+sin(kx)]$
Poniamo ora $a/b=tanalpha=(sinalpha)/(cosalpha)$
Si ha:
$a*cos(kx)+b*sin(kx)=b/(cosalpha)*[sinalphacos(kx)+cosalphasin(kx)]$
Ovvero:
$a*cos(kx)+b*sin(kx)=b/(cosalpha)*sin(kx+alpha)$
Ora :
$cosalpha=b/(sqrt(a^2+b^2))$ e quindi in definitiva abbiamo:
$a*cos(kx)+b*sin(kx)=sqrt(a^2+b^2)*sin(kx+alpha)$
karl
"nicasamarciano":
[quote="Bandit"][quote="luca.barletta"]Usa la definizione:
$ |A| = sqrt(Re^2(A)+Im^2(A))$
Per ridurti ad un solo termine sinusoidale usa le identità trigonometriche...
quindi mi stai dicendo
$V(z)=sqrt(w^2L^2I_0^2 cos(K_1x)+Z_1^2I_0^2sin(K_1x))$
per la seconda domanda mi dici qualcosa in +? non ti ho capito[/quote]
Questa è l'equazione del trasporto della tensione lungo una linea, quindi suppongo che Z_1 è reale perchè l'impedenza della linea e jwL è l'impedenza di un'induttanza. In tal caso allora puoi riscrivere così il tutto:
V(x)=jwLI_0 cos(K_1x)-jZ_1I_0sin(K_1x))=jwLI_0(cos(K_1x)-Z_1/wLsin(K_1x)) ed il modulo è:
|V(x)|=wL|I_0|*|cos(K_1x)-Z_1/wLsin(K_1x)|.
Quindi il termine contenente la x è puramente reale e per massimizzare
|V(x)|bisogna massimizzare il valore assoluto (essendo puramente reale si parla di valore assoluto e non di modulo)
cioè massimizzare |cos(K_1x)-Z_1/wLsin(K_1x)|.
In tal caso ti puoi riportare ad un'unico termine sinusoidale ad una sola frequenza complicando le cose . Infatti puoi scrivere
cos(x)=sqrt((1+cos(2x))/2) e sen(x)=sqrt((1-cos(2x))/2) ma cosi complichi la cosa ed è inutile e dispendioso studiare il valore assoluto della differenza tra due radici.
SE SVILUPPI |cos(K_1x)-Z_1/wLsin(K_1x)| come sqrt((cos(K_1x)-Z_1/wLsin(K_1x))^2) avrai un termine in sen(x)^2, uno in cos(x)^2 e un altro del tipo sen(2x). In tal caso avrai due termini alla stessa frequenza, sen(2x) e cos(2x) sfruttando le relazioni che legano sen(x)^2 e cos(x)^2 al cos(2x). Tale cosa è analoga a scrivere cos(x)=sqrt((1+cos(2x))/2) e sen(x)=sqrt((1-cos(2x))/2) e poi considerare il valore assoluto come radice del quadrato.
Quindi se vuoi avere 1 termine ad 1 frequenza non devi elevare al quadrato e devi considerare le identità
cos(x)=sqrt((1+cos(x/2))/2) e sen(x)=sqrt((1-cos(x/2))/2). Ma così non è utile.
Se fai la radice del quadrato ti riporti a due termini diversi alla stessa frequenza .Per cui
In ogni caso io farei la derivata, cioè svilupperei il valore assoluto |cos(K_1x)-Z_1/wLsin(K_1x)| come radice del quadrato e farei la derivata della funzione che ottieni.
oK? fammi sapere[/quote]
$sqrt((cos(K_1x)-Z_1/wLsin(K_1x))^2)=sqrt(cos^2(K_1x)+(Z_1/(wL))^2sin^2(K_1x)-(2Z_1/(wL)cos(K_1x)sen(K_1x))))
ora di questo dovrei fare la derivata e porla =0?
io non vedo nessun termine sen(2x) o cos(2x) ma solo termini come sen(x)
"karl":
Non so se serve ma dal punto di vista strettamente matematico e' sempre
possibile (con qualche accorgimento ) trasformare un'espressione del tipo
$a*cos(kx)+b*sin(kx)$ in un'altra contenente una sola quantita' sinusoidale.
Questo e' il procedimento.
Si ha:
$a*cos(kx)+b*sin(kx)=b[a/b*cos(kx)+sin(kx)]$
Poniamo ora $a/b=tanalpha=(sinalpha)/(cosalpha)$
Si ha:
$a*cos(kx)+b*sin(kx)=b/(cosalpha)*[sinalphacos(kx)+cosalphasin(kx)]$
Ovvero:
$a*cos(kx)+b*sin(kx)=b/(cosalpha)*sin(kx+alpha)$
Ora :
$cosalpha=b/(sqrt(a^2+b^2))$ e quindi in definitiva abbiamo:
$a*cos(kx)+b*sin(kx)=sqrt(a^2+b^2)*sin(kx+alpha)$
karl
Grazie Karl, mi ricordavo però un qualcosa di simile ma + semplice:nmon mi è tanto naturale farlo....io mi ricordo una cosa del tipo dividi per coseno tutto, però non ricordo come si procedeva
Questo procedimento di dividere per coseno non lo conosco,
tuttavia puoi sempre applicare la formula cosi' com'e'.
Nel caso tuo (supponendo tutte la quantita' reali ,tranne ovviamente j) e' :
$|V(z)|=I_o*|omegaLcos(kx)-Zsin(kx)|$
Quindi in questo caso si ha $a=omegaL,b=-Z$ e pertanto :
$|V(z)|=I_osqrt(omega^2L^2+Z^2)|sin(kx-alpha)|$
dove $alpha=arctan((omegaL)/(Z))$
karl
tuttavia puoi sempre applicare la formula cosi' com'e'.
Nel caso tuo (supponendo tutte la quantita' reali ,tranne ovviamente j) e' :
$|V(z)|=I_o*|omegaLcos(kx)-Zsin(kx)|$
Quindi in questo caso si ha $a=omegaL,b=-Z$ e pertanto :
$|V(z)|=I_osqrt(omega^2L^2+Z^2)|sin(kx-alpha)|$
dove $alpha=arctan((omegaL)/(Z))$
karl
"karl":
$|V(z)|=I_osqrt(omega^2L^2+Z^2)|sin(kx-alpha)|$
il meno o il + del seno dipende da cosa?
"Bandit":
[quote="nicasamarciano"][quote="Bandit"][quote="luca.barletta"]Usa la definizione:
$ |A| = sqrt(Re^2(A)+Im^2(A))$
Per ridurti ad un solo termine sinusoidale usa le identità trigonometriche...
quindi mi stai dicendo
$V(z)=sqrt(w^2L^2I_0^2 cos(K_1x)+Z_1^2I_0^2sin(K_1x))$
per la seconda domanda mi dici qualcosa in +? non ti ho capito[/quote]
Questa è l'equazione del trasporto della tensione lungo una linea, quindi suppongo che Z_1 è reale perchè l'impedenza della linea e jwL è l'impedenza di un'induttanza. In tal caso allora puoi riscrivere così il tutto:
V(x)=jwLI_0 cos(K_1x)-jZ_1I_0sin(K_1x))=jwLI_0(cos(K_1x)-Z_1/wLsin(K_1x)) ed il modulo è:
|V(x)|=wL|I_0|*|cos(K_1x)-Z_1/wLsin(K_1x)|.
Quindi il termine contenente la x è puramente reale e per massimizzare
|V(x)|bisogna massimizzare il valore assoluto (essendo puramente reale si parla di valore assoluto e non di modulo)
cioè massimizzare |cos(K_1x)-Z_1/wLsin(K_1x)|.
In tal caso ti puoi riportare ad un'unico termine sinusoidale ad una sola frequenza complicando le cose . Infatti puoi scrivere
cos(x)=sqrt((1+cos(2x))/2) e sen(x)=sqrt((1-cos(2x))/2) ma cosi complichi la cosa ed è inutile e dispendioso studiare il valore assoluto della differenza tra due radici.
SE SVILUPPI |cos(K_1x)-Z_1/wLsin(K_1x)| come sqrt((cos(K_1x)-Z_1/wLsin(K_1x))^2) avrai un termine in sen(x)^2, uno in cos(x)^2 e un altro del tipo sen(2x). In tal caso avrai due termini alla stessa frequenza, sen(2x) e cos(2x) sfruttando le relazioni che legano sen(x)^2 e cos(x)^2 al cos(2x). Tale cosa è analoga a scrivere cos(x)=sqrt((1+cos(2x))/2) e sen(x)=sqrt((1-cos(2x))/2) e poi considerare il valore assoluto come radice del quadrato.
Quindi se vuoi avere 1 termine ad 1 frequenza non devi elevare al quadrato e devi considerare le identità
cos(x)=sqrt((1+cos(x/2))/2) e sen(x)=sqrt((1-cos(x/2))/2). Ma così non è utile.
Se fai la radice del quadrato ti riporti a due termini diversi alla stessa frequenza .Per cui
In ogni caso io farei la derivata, cioè svilupperei il valore assoluto |cos(K_1x)-Z_1/wLsin(K_1x)| come radice del quadrato e farei la derivata della funzione che ottieni.
oK? fammi sapere[/quote]
$sqrt((cos(K_1x)-Z_1/wLsin(K_1x))^2)=sqrt(cos^2(K_1x)+(Z_1/(wL))^2sin^2(K_1x)-(2Z_1/(wL)cos(K_1x)sen(K_1x))))
ora di questo dovrei fare la derivata e porla =0?
io non vedo nessun termine sen(2x) o cos(2x) ma solo termini come sen(x)[/quote]
Se consideri il valore assoluto come radice del quadrato, avrai che il quadrati è pari a:
cos(K_1x)^2+(Z_1/wL)^2sen(K_1x)^2-2Z_1/wLsen(K_1x)cos(K_1x)
Ora sen(x)^2=(1-cos(2x))/2, cos(x)^2=(1+cos(2x))/2, e 2sen(x)cos(x)=sen(2x) e così hai termini in sen(2x) e cos(2x)
Se invece fai come suggerito da Karl, riportandoti ad un unico seno, non c'è bisogno di fare la derivata ma massimizzare
|V(x)| è equivalente a massimizzare|sen(k_1x+alfa)|. Quindi basta porre sen(K_1x+alfa)=+1 o sen(K_1x+alfa)=-1 e trovi
x=((+-)Pi/2+2kPi)-alfa)/K_1 e così scegli il valore di k che ti consente di avere la x compatibilmente con le condizioni imposte sulla x stessa, essendo la x l'ascissa lungo il tratto di linea lunghezza l nota. Cioè trovi la x che soddisfa la condizione 0<=x<=l con l=lunghezza del tratto in cui stai valutando l'ascissa in corrispondenza della quale è massimo il modulo della tensione
E' ovvio che il collega Karl ha scritto il tutto come sen(K_1x+alfa) ma può essere anche sen(K_1x-alfa) il tutto dipende dal segno delle costanti in gioco. Essendoci tra seno e coseno un segno negativo, suppongo sarà sen(K_1x-alfa) , ma nulla cambia. In tal caso
x==((+-)Pi/2+2kPi)+alfa)/K_1
"karl":
$a*cos(kx)+b*sin(kx)=sqrt(a^2+b^2)*sin(kx+alpha)$
karl
questa formula è bellissima
ma se ho capito che il +o- che c'è nel seno da cosa dipende, ora mi chiedevo la dipendenza del segno all'interno della radice.
e $alpha$ si può anche considerare come $arctan(a/b)?
@nica
troppo complesso il tuo metodo, credo che preferirò questo per risolvere i problemi
La formula e' effettivamente piuttosto comoda ma
occorre fare un po' di attenzione ai segni.
Precisamente e' bene tener presente che nell'espressione
$a*cos(kx)+b*sin(kx)$,posto $alpha=arctan|a/b|,sinalpha=|a|/(sqrt(a^2+b^2)),cosalpha=|b|/(sqrt(a^2+b^2))$ (attento ai valori assoluti !)
si hanno i seguenti casi:
1)a>0,b>0 allora espressione=$sqrt(a^2+b^2)sin(kx+alpha)$
2)a<0,b<0 allora espressione=$sqrt(a^2+b^2)sin(kx+(pi+alpha))$
3)a>0,b<0 allora espressione=$sqrt(a^2+b^2)sin(kx+(pi-alpha))$
4)a<0,b>0 allora espressione=$sqrt(a^2+b^2)sin(kx-alpha)$
Ad esempio sia 3cosx-4sinx,allora siamo nel 3° caso e dunque:
espressione=$sqrt(3^2+4^2)sin(x+(pi-alpha))=5sin(x+(pi-alpha)) $ dove $alpha=arctan(3/4)$
karl
occorre fare un po' di attenzione ai segni.
Precisamente e' bene tener presente che nell'espressione
$a*cos(kx)+b*sin(kx)$,posto $alpha=arctan|a/b|,sinalpha=|a|/(sqrt(a^2+b^2)),cosalpha=|b|/(sqrt(a^2+b^2))$ (attento ai valori assoluti !)
si hanno i seguenti casi:
1)a>0,b>0 allora espressione=$sqrt(a^2+b^2)sin(kx+alpha)$
2)a<0,b<0 allora espressione=$sqrt(a^2+b^2)sin(kx+(pi+alpha))$
3)a>0,b<0 allora espressione=$sqrt(a^2+b^2)sin(kx+(pi-alpha))$
4)a<0,b>0 allora espressione=$sqrt(a^2+b^2)sin(kx-alpha)$
Ad esempio sia 3cosx-4sinx,allora siamo nel 3° caso e dunque:
espressione=$sqrt(3^2+4^2)sin(x+(pi-alpha))=5sin(x+(pi-alpha)) $ dove $alpha=arctan(3/4)$
karl
"karl":
La formula e' effettivamente piuttosto comoda ma
occorre fare un po' di attenzione ai segni.
Precisamente e' bene tener presente che nell'espressione
$a*cos(kx)+b*sin(kx)$,posto $alpha=arctan|a/b|,sinalpha=|a|/(sqrt(a^2+b^2)),cosalpha=|b|/(sqrt(a^2+b^2))$ (attento ai valori assoluti !)
si hanno i seguenti casi:
1)a>0,b>0 allora espressione=$sqrt(a^2+b^2)sin(kx+alpha)$
2)a<0,b<0 allora espressione=$sqrt(a^2+b^2)sin(kx+(pi+alpha))$
3)a>0,b<0 allora espressione=$sqrt(a^2+b^2)sin(kx+(pi-alpha))$
4)a<0,b>0 allora espressione=$sqrt(a^2+b^2)sin(kx-alpha)$
Ad esempio sia 3cosx-4sinx,allora siamo nel 3° caso e dunque:
espressione=$sqrt(3^2+4^2)sin(x+(pi-alpha))=5sin(x+(pi-alpha)) $ dove $alpha=arctan(3/4)$
karl
ci sono tutti questi casi
non l'avevo mai vista ma grazie la studiero
"karl":
3)a>0,b<0 allora espressione=$sqrt(a^2+b^2)sin(kx+(pi-alpha))$
Se mi capita una situazione del genere e voglio sempre trovare il max devo fare così?
$(kx+(pi-alpha))=pi/2+npi$. Allora: n lo considero =0 , $(kx+(pi-alpha))=pi/2$ e quindi x minimo =$(pi/2-(pi-alpha))/k$
"Bandit":
[quote="karl"]
3)a>0,b<0 allora espressione=$sqrt(a^2+b^2)sin(kx+(pi-alpha))$
Se mi capita una situazione del genere e voglio sempre trovare il max devo fare così?
$(kx+(pi-alpha))=pi/2+npi$. Allora: n lo considero =0 , $(kx+(pi-alpha))=pi/2$ e quindi x minimo =$(pi/2-(pi-alpha))/k$[/quote]
Se l'espressione è $sqrt(a^2+b^2)sin(kx+(pi-alpha))$ allora il massimo lo si ha quando
$(kx+(pi-alpha))=pi/2+2npi$.
Se invece come capita a volte nella propagazione guidata, si richiede l'ascissa in corrispondenza della quale è massimo il modulo della tensione o corrente, allora l'espressione in tal caso la funzione da massimizzare è
$sqrt(a^2+b^2)|sin(kx+(pi-alpha))|$ ed in tal caso il massimo lo si ha se $sin(kx+(pi-alpha))=+-1$ e cioè se $(kx+(pi-alpha))=pi/2+npi$
Ovviamente la tua $x_max$, se metti come riferimento $z=0$ in corrispondenza dell'inizio del tronco di linea di lunghezza $l$ in cui devi calcolare il massimo, deve essere tale che $0<=x_max<=l$
Quindi $n$ deve servirti per avere $0<=x_max<=l$ e non lo potrai porre a zero arbitrariamente. Cioè $n$ è un grado di libertà che ti serve in modo da avere un $x_max$ tale che $0<=x_max<=l$. Molte volte accade che, pur al variare di $n$ in $Z$, il valore di $x_max$ è esterno all'intervallo $[0,l]$. In tal caso si prende come $x_max$ uno degli estremi dell'intervallo $[0,l]$ e ciò dipende da come è fatta la funzione da massimizzare all'interno dell'intervallo di interesse.
P.S Bandit ma frequenti ingegneria alla Federico II di Napoli? Te lo chiedo perchè a volte proponi dei quesiti ( l'ultimo sulle variabili casuali o aleatorie è la stessa cosa) che sono compiti dati agli esami da docenti della Federico II.
Ciao
certo, grazie della precisazione sulla n.
ciao ciao ora rivedo un pò il tutto
ciao ciao ora rivedo un pò il tutto
"Bandit":
certo, grazie della precisazione sulla n.
ciao ciao ora rivedo un pò il tutto
anche io mi sono laureato i ingegneria delle telecomunicazioni alla Federico II nel maggio scorso.
"nicasamarciano":
[quote="Bandit"]certo, grazie della precisazione sulla n.
ciao ciao ora rivedo un pò il tutto
anche io mi sono laureato i ingegneria delle telecomunicazioni alla Federico II nel maggio scorso.[/quote]
grande beato te, spero di arrivarci presto, ma mi stanno creando un pò di problemucci allo scritto
"nicasamarciano":
[quote="Bandit"][quote="karl"]
3)a>0,b<0 allora espressione=$sqrt(a^2+b^2)sin(kx+(pi-alpha))$
Se mi capita una situazione del genere e voglio sempre trovare il max devo fare così?
$(kx+(pi-alpha))=pi/2+npi$. Allora: n lo considero =0 , $(kx+(pi-alpha))=pi/2$ e quindi x minimo =$(pi/2-(pi-alpha))/k$[/quote]
Se l'espressione è $sqrt(a^2+b^2)sin(kx+(pi-alpha))$ allora il massimo lo si ha quando
$(kx+(pi-alpha))=pi/2+2npi$.
Se invece come capita a volte nella propagazione guidata, si richiede l'ascissa in corrispondenza della quale è massimo il modulo della tensione o corrente, allora l'espressione in tal caso la funzione da massimizzare è
$sqrt(a^2+b^2)|sin(kx+(pi-alpha))|$ ed in tal caso il massimo lo si ha se $sin(kx+(pi-alpha))=+-1$ e cioè se $(kx+(pi-alpha))=pi/2+npi$
Ovviamente la tua $x_max$, se metti come riferimento $z=0$ in corrispondenza dell'inizio del tronco di linea di lunghezza $l$ in cui devi calcolare il massimo, deve essere tale che $0<=x_max<=l$
Quindi $n$ deve servirti per avere $0<=x_max<=l$ e non lo potrai porre a zero arbitrariamente. Cioè $n$ è un grado di libertà che ti serve in modo da avere un $x_max$ tale che $0<=x_max<=l$. Molte volte accade che, pur al variare di $n$ in $Z$, il valore di $x_max$ è esterno all'intervallo $[0,l]$. In tal caso si prende come $x_max$ uno degli estremi dell'intervallo $[0,l]$ e ciò dipende da come è fatta la funzione da massimizzare all'interno dell'intervallo di interesse.
P.S Bandit ma frequenti ingegneria alla Federico II di Napoli? Te lo chiedo perchè a volte proponi dei quesiti ( l'ultimo sulle variabili casuali o aleatorie è la stessa cosa) che sono compiti dati agli esami da docenti della Federico II.
Ciao[/quote]
quindi in questo caso a me x mi viene = a -0,025
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo