Appassionati di integrali

[Sk_Anonymous]

ho risolto questo integrale con due sostituzioni e un po' di fortuna, voi come lo fareste?
$inte^xsqrt(1-e^(2x))dx$

[blackdie]

$int (arcsin(x))/xdx$



Provate a fare questo.......

[Sk_Anonymous]

io non riesco a fare la sostituzione inversa:
$sint, t=arctanx$

[son Goku1]

prova con $x=sin(t)$

[fireball1]

Blackdie, terza liceo... Anche tu ti diletti con gli integrali?
E' proprio una mania eh...
Che cosa studierai l'anno prossimo? Calcolo tensoriale?
Mah, bando alle ciance...
$int (arcsinx)/x dx
Si pone $arc cosx=t$ da cui $x=cost$ e $dx=-sintdt$, perciò
l'integrale assume la forma:
$int (pi/2-t)/cost*(-sint)dt=(pi/2-t)log(cost)+intlog(cost)dt$
Ma il problema è che non mi pare sia possibile
calcolare una primitiva di $log(cost)$...

[blackdie]

"fireball":Blackdie, terza liceo... Anche tu ti diletti con gli integrali?
E' proprio una mania eh...
Che cosa studierai l'anno prossimo? Calcolo tensoriale?
Mah, bando alle ciance...
$int (arcsinx)/x dx
Si pone $arc cosx=t$ da cui $x=cost$ e $dx=-sintdt$, perciò
l'integrale assume la forma:
$int (pi/2-t)/cost*(-sint)dt=(pi/2-t)log(cost)+intlog(cost)dt$
Ma il problema è che non mi pare sia possibile
calcolare una primitiva di $log(cost)$...

No...ho deciso di lasciar perdere lo studio di mate x un po(che solo un po non è)...non li ho fatti ma vi vedevo cosi felici a far integrali....
Cmq esiste una soluzione....ma non l'ho trovata io....

[Sk_Anonymous]

stupidi calcoli:
$intx^6/(x^3+1)dx=intx^3-1+1/(x^3+1)dx=intx^3-1+1/((x+1)(x^2-x+1))dx=intx^3-1+1/(3(x+1))+(-1/3x+2/3)/(x^2-x+1)dx=1/4x^4-x+1/3ln|x+1|-1/6int(2x-1+3)/(x^2-x+1)dx=$
$=1/4x^4-x+1/3ln|x+1|-1/6ln(x^2-x+1)+1/2int1/(x^2-x+1)dx=1/4x^4-x+1/3ln|x+1|-1/6ln(x^2-x+1)+$1/2int1/(x^2-x+1/4-1/4+1)dx$=
$=1/4x^4-x+1/3ln|x+1|-1/6ln(x^2-x+1)+$1/2int1/((x-1/2)^2+3/4)dx$=1/4x^4-x+1/3ln|x+1|-1/6ln(x^2-x+1)+$1/2*4/3*sqrt3/2int(2/sqrt3)/(1+((2x-1)/(sqrt3))^2)dx$=
$=1/4x^4-x+1/3ln|x+1|-1/6ln(x^2-x+1)+$sqrt3/3arctan((2x-1)/(sqrt3))+c

[fireball1]

"blackdie":
Cmq esiste una soluzione....ma non l'ho trovata io....

Se per soluzione intendi che esiste una primitiva della funzione,
certamente questo è vero! Il problema è nell'esprimere la primitiva
analiticamente... Non mi pare proprio una cosa semplice.

[blackdie]

Infatti non ho mai detto che è semplice.

[Sk_Anonymous]

"micheletv":come dicevo ieri questi integrali come prodotto di funzioni.. perdipiù di diversa natura mi fanno impazzire!
$int1/(x^2)arctanxdx$--??

è rimasto irrisolto

[fireball1]

Vai per parti... Integri $1/x^2$ e derivi l'arcotangente.

[Sk_Anonymous]

oh finalmente dovevo fare solo una divisione strana:
$int(arctanx)/x^2dx=-1/xarctanx+int1/(x(1+x^2))dx=-1/xarctanx+int1/x-x/(1+x^2)dx=-1/xarctanx+ln|x|-1/2ln(1+x^2)+c

[Kroldar]

"Kroldar":[quote="micheletv"]come dicevo ieri questi integrali come prodotto di funzioni.. perdipiù di diversa natura mi fanno impazzire!
$int1/(x^2)arctanxdx$--??

prima per sostituzione ponendo $arctgx=t$ e poi per parti ponendo $-t$ come fattore finito e $-1/(sent)^2$ come fattore differenziale[/quote]

macché irrisolto... sono ore che ho postato la soluzione, cmq anche la soluzione di fireball è buona

[Sk_Anonymous]

la tua soluzione era buona ma veniva una cosa come arctan(sinx)