Appassionati di integrali
ho risolto questo integrale con due sostituzioni e un po' di fortuna, voi come lo fareste?
$inte^xsqrt(1-e^(2x))dx$
$inte^xsqrt(1-e^(2x))dx$
Risposte
"micheletv":
l'integrale di prima l'ho risolto così per parti:
$int(x/(x^2+1))^2dx=intx*x/(x^2+1)^2dx=x intx/(x^2+1)^2dx-intintx/(x^2+1)^2dxdx=$
$=-x int-x/(x^2+1)^2dx+intint-x/(x^2+1)^2dxdx=-1/2x int-(2x)/(x^2+1)^2dx+1/2intint-(2x)/(x^2+1)^2dxdx=$
$=-1/2x*1/(x^2+1)+1/2int1/(x^2+1)dx=-x/(2(x^2+1))+1/2arctanx+c$
ti è convenuto? non facevi prima con la formula di Hermite?
a proposito delle funzioni iperboliche, ho saputo che la braun ne ha fatto uso per i propri rasoi perché si adatterebbero alla forma del volto umano
sì sì è vero l'ho letto anch'io da qualche parte su internet questa cosa della catena... pensa un po'
un altro integrale simile a quello di sopra ma altrettanto divertente:
$intx^3/(x^2+1)^2dx=intx^2*x/(x^2+1)^2dx=x^2intx/(x^2+1)^2dx-intintx/(x^2+1)^2dx*2xdx=-1/2x^2int-(2x)/(x^2+1)^2dx+1/2intint-(2x)/(x^2+1)^2dx*2xdx=$
$=-1/2x^2*1/(x^2+1)+1/2int1/(x^2+1)*2xdx=-x^2/(2(x^2+1))+1/2ln(x^2+1)+c
un altro integrale simile a quello di sopra ma altrettanto divertente:
$intx^3/(x^2+1)^2dx=intx^2*x/(x^2+1)^2dx=x^2intx/(x^2+1)^2dx-intintx/(x^2+1)^2dx*2xdx=-1/2x^2int-(2x)/(x^2+1)^2dx+1/2intint-(2x)/(x^2+1)^2dx*2xdx=$
$=-1/2x^2*1/(x^2+1)+1/2int1/(x^2+1)*2xdx=-x^2/(2(x^2+1))+1/2ln(x^2+1)+c
non è masochismo... è una settimanella che sto giocando con gli integrali.. devo prima padroneggiare al massimo le tecniche 'terra terra' 
"micheletv":
non è masochismo... è una settimanella che sto giocando con gli integrali.. devo prima padroneggiare al massimo le tecniche 'terra terra'
complimenti allora... dopo una settimana già ti cimenti con cose non semplicissime. pensavo frequentassi corsi universitari
mi sto preparando per l'esame di novembre adesso perchè il prossimo ciclo dovrò accantonare quasi completamente la matematica per dare altri esami 
peccato...
a proposito delle funzioni iperboliche, ho saputo che la braun ne ha fatto uso per i propri rasoi perché si adatterebbero alla forma del volto umano
ma va'?
ragazzi ho tribolato mezza giornata appresso a questo integrale! ho fatto tentativi per parti provando ogni volta funzioni diverse e scambiando i termini finiti e quelli differenziali...
$intx^2/(sqrt(1-x^2)^3)dx
$intx^2/(sqrt(1-x^2)^3)dx
cos'è quel 3? un indice? un esponente? o che altro?
è l'esponente diciamo il denominatore è elevato alla 3/2
fallo per sostituzione ponendo $x=sent$
se mi riesce ti posto i passaggi:
$intx^2/((sqrt(1-x^2))^3)dx$ con $x=sent$ e $dx=costdt$ diventa
$int(sent)^2/((cost)^2)dt = int(1-(cost)^2)/((cost)^2)dt = int(1/((cost)^2)-1)dt = tgt-t =tg(arcsenx)-arcsenx$
$intx^2/((sqrt(1-x^2))^3)dx$ con $x=sent$ e $dx=costdt$ diventa
$int(sent)^2/((cost)^2)dt = int(1-(cost)^2)/((cost)^2)dt = int(1/((cost)^2)-1)dt = tgt-t =tg(arcsenx)-arcsenx$
grazie, mi ero impuntato con il metodo per parti...
O anche:
$int tan^2t dt = int(tan^2t+1-1)dt=tant-t+C$
$int tan^2t dt = int(tan^2t+1-1)dt=tant-t+C$
ciao fireball grazie oggi ho visto la gente di modelli e sistemi che stavano a lezione all'aula di fronte all'entrata del PP2
Il bello di essere di Modelli e Sistemi è
che ti riconoscono dappertutto
e non passi mai inosservato...
che ti riconoscono dappertutto
e non passi mai inosservato...
che roba è Modelli e Sistemi? una facoltà universitaria? o una specializzazione di Matematica?
ah fa parte di ingegneria... mai sentita, qui da me alla Federico II di napoli non c'è
Infatti sta solo all'Università di Roma Tor Vergata.
Da nessun'altra parte in Italia.
Ci sono corsi analoghi (ma non identici)
a Milano e Torino (rispettivamente, Ing. Matematica
e Matematica per le Scienze dell'Ing.).
Da nessun'altra parte in Italia.
Ci sono corsi analoghi (ma non identici)
a Milano e Torino (rispettivamente, Ing. Matematica
e Matematica per le Scienze dell'Ing.).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo