Aiuto integrale

[balbolao-votailprof]

un suggerimento su come impostare la sostituzione per questo integrale...


$\int_{0}^{2} 1/(cosx +3senx) dx$

[ELWOOD1]

forse con $\cosx=t$ .....ma proprio così a occhio

[balbolao-votailprof]

"ELWOOD":forse con $\cosx=t$ .....ma proprio così a occhio

provato ma non va bene...

[raff5184]

formule parametriche: $t=tan(x/2)$
$cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$
$sinx=(2t)/(1+t^2)$

$dx=2*1/(t^2+1)dt$

[balbolao-votailprof]

"raff5184":formule parametriche: $t=tan(x/2)$
$cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$
$sinx=(2t)/(1+t^2)$

$dx=2*1/(t^2+1)dy$

avevo pensato di usare queste ma non riuscivo a trovarmi $dx$ cmq non capisco perchè hai messo $dy$ e non $dt$

[raff5184]

"amernazendi":non capisco perchè hai messo $dy$ e non $dt$

distrazione

[balbolao-votailprof]

"raff5184":[quote="amernazendi"]non capisco perchè hai messo $dy$ e non $dt$

distrazione

[/quote]


meglio così stavo iniziando a preoccuparmi...cmq grazie...

[raff5184]

"amernazendi":cmq grazie...

[balbolao-votailprof]

"raff5184":formule parametriche: $t=tan(x/2)$
$cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$
$sinx=(2t)/(1+t^2)$

$dx=2*1/(t^2+1)dt$

scusa se non ti secca mi potresti spiegare come hai trovato $dx$ perchè non ci riesco

[Steven11]

Se
$t=tan(x/2)$
allora
$arctant=x/2$ ovvero
$x=2arctan(t)$
perciò
$"d"x=2"d"[arctan(t)]=2*1/(1+t^2)dt$

Ciao.

[balbolao-votailprof]

"Steven":Se
$t=tan(x/2)$
allora
$arctant=x/2$ ovvero
$x=2arctan(t)$
perciò
$"d"x=2"d"[arctan(t)]=2*1/(1+t^2)dt$

Ciao.

grazie tante per la pazienza...

[raff5184]

"amernazendi":scusa se non ti secca mi potresti spiegare come hai trovato $dx$ perchè non ci riesco

no problem

$t=tan(x/2)$ da cui:

$arctg(t)=x/2$
$x=2arctg(t)$

$(dx)/(dt)=x'$ perciò: $dx=x'dt$, con $x'$ intendo la derivata di $x=arctg(t)$

$dx=2/(1+t^2)dt$

[raff5184]

nn avevo visto la risposta di Steven. scusate la replica

[balbolao-votailprof]

ho svolto l'integrale con quella sostituzione spero di aver fatto bene i calcoli il risultato è questo : $1/(sqrt(10)) ( ln(((tg(1) -3 - sqrt(10))(-3+sqrt(10)))/((tg(1) -3+sqrt(10))(-3-sqrt(10)))$
purtroppo non ho il risultato...grazie ancora a raff5184 e Steven...

[raff5184]

pare ci sia qualche errore di calcolo nell'argomento del log

[raff5184]

(TAN(1) - 3 - √10)·(-3 + √10)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
(TAN(1) - 3 + √10)·(-3 - √10)



questo è il risultato del derive

[balbolao-votailprof]

"raff5184":(TAN(1) - 3 - √10)·(-3 + √10)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
(TAN(1) - 3 + √10)·(-3 - √10)



questo è il risultato del derive

il log non compare...mmmhh mi sembra strano...perchè dopo aver apportato la sostituzione mi ritrovo un integrale razionale fratto cioè :

$\int_0^2 2/(-t^2 +6t +1)dt$

$ A/(t-3-sqrt(10)$ + $B/(t-3+sqrt(10)$

$\{(A+B=0),((-3+sqrt(10))A+(-3-sqrt(10))B=2):}$ $=>$ $\{(A=1/sqrt(10)),(B=-1/sqrt(10)):}$

$1/sqrt(10)\int_0^2 1/(t-3-sqrt(10))dt $ $- 1/sqrt(10)\int_0^2 1/(t-3+sqrt(10))dt$

$1/sqrt(10) [ln|t-3-sqrt(10)|]^2 _0$ + $-1/sqrt(10) [ln|t-3+sqrt(10)|]^2 _0$

sostituisco $t=tg(x/2)$

$1/sqrt(10) [ln|tg(x/2)-3-sqrt(10)|]^2 _0$ + $-1/sqrt(10) [ln|tg(x/2)-3+sqrt(10)|]^2 _0$

$1/sqrt(10)[ln|tg1-3-sqrt(10)| -ln|tg0-3+sqrt(10)|]$ $-1/sqrt(10)[ln|tg1-3+sqrt(10)| -ln|tg0-3-sqrt(10)|]
mettendo in evidenza :
$1/sqrt(10)(ln [(tg(1)-3-sqrt(10))/(-3-sqrt(10))] - ln [(tg(1)-3+sqrt(10))/(-3+sqrt(10))])$

$1/sqrt(10) ln(((tg(1)-3-sqrt(10))(-3+sqrt(10)))/((tg(1)-3+sqrt(10)(-3-sqrt(10)))$


spero di non aver fatto gravi errori...

[balbolao-votailprof]

dove posso trovare una guida su come risolvere queste cose in derive???

[raff5184]

scusami se non l'ho specificato, comunque quello che ti ho riportato è solo l'argomento del logaritmo fornito da derive

cmq sembra corretto come hai fatto tu

[raff5184]

tra il I e il II passaggio ci vuole un meno

[balbolao-votailprof]

"raff5184":scusami se non l'ho specificato, comunque quello che ti ho riportato è solo l'argomento del logaritmo fornito da derive

cmq sembra corretto come hai fatto tu

non fa niente l'importante che ho fatto giusto...