[Insiemi] esercizi
Apro una discussione specifica in modo da non tediarvi con n-mila discussioni diverse 
Sto provando ad risolvere alcuni esercizi e in uno in particolare chiede di dire quale affermazione e' equivalente rispetto ad un elenco dato (in ogni universo e per ogni coppia di insiemi P e Q):
$(P uu Q) \\ P = Q$
la mia risposta e' $P != Q$ mentre quella della dispensa e' $P nn Q = O/$
Mi chiedo: ma se l'intersezione di due insiemi e' l'insieme nullo, allora vuol dire che i due insiemi sono disgiunti e in effetti la relazione $(P uu Q) \\ P = Q$ sarebbe coerente con questo, ma lo sarebbe anche la mia $P != Q$ sempre per il motivo che sono disgiunti.... Che cos'e' che non capisco??????
Sto provando ad risolvere alcuni esercizi e in uno in particolare chiede di dire quale affermazione e' equivalente rispetto ad un elenco dato (in ogni universo e per ogni coppia di insiemi P e Q):
$(P uu Q) \\ P = Q$
la mia risposta e' $P != Q$ mentre quella della dispensa e' $P nn Q = O/$
Mi chiedo: ma se l'intersezione di due insiemi e' l'insieme nullo, allora vuol dire che i due insiemi sono disgiunti e in effetti la relazione $(P uu Q) \\ P = Q$ sarebbe coerente con questo, ma lo sarebbe anche la mia $P != Q$ sempre per il motivo che sono disgiunti.... Che cos'e' che non capisco??????
Risposte
Forse ho risolto....
$A nn (B uu (C\\A)) = (A nn B) uu (A nn (C\\A))$
da cui
$(A nn B) uu (A nn (C\\A)) = (A nn B) uu (A nn (C nn not A))=$
$= (A nn B) uu (A nn not A) nn C) = (A nn B) uu (O/ nn C)=$
$= (A nn B) uu O/= A nn B$
E' corretto?
$A nn (B uu (C\\A)) = (A nn B) uu (A nn (C\\A))$
da cui
$(A nn B) uu (A nn (C\\A)) = (A nn B) uu (A nn (C nn not A))=$
$= (A nn B) uu (A nn not A) nn C) = (A nn B) uu (O/ nn C)=$
$= (A nn B) uu O/= A nn B$
E' corretto?
Ho un altro esercizio da dimostrare:
$(A nn (B uu C)) nn (not B uu A) = (A nn B) uu (A nn C)$
Dove arrivo fino a....
$A nn ((B uu C) nn (not B uu A))=$
$A nn ((B uu C) nn (not not B U not A))=$
$A nn ((B uu C) nn (B uu not A))=$
$A nn (B uu (C nn not A))=$
$(A nn B) uu (A nn not A nn C)=$
$(A nn B) uu (O/ nn C) = (A nn B)$
che non è corretto. Dove mi son perso???? E per l'esercizio precedente?
$(A nn (B uu C)) nn (not B uu A) = (A nn B) uu (A nn C)$
Dove arrivo fino a....
$A nn ((B uu C) nn (not B uu A))=$
$A nn ((B uu C) nn (not not B U not A))=$
$A nn ((B uu C) nn (B uu not A))=$
$A nn (B uu (C nn not A))=$
$(A nn B) uu (A nn not A nn C)=$
$(A nn B) uu (O/ nn C) = (A nn B)$
che non è corretto. Dove mi son perso???? E per l'esercizio precedente?
il tuo primo passaggio mi pare sia una cosa tipo: [tex]$X \cup Y = \lnot X \cup \lnot Y$[/tex]
che però è falso.
che però è falso.
hai ragione quell'uguaglianza e' falsa!!
Allora non so proprio come proseguire....
Allora non so proprio come proseguire....
Sto provando a risolvere un nuovo esercizio:
siano $a,b in ZZ$ d $d:=MCD(a,b)$ e $m:=mcm(a,b)$
Presi comunque $h,k in ZZ$ si ha $hZZ := {hz : z in ZZ}$ e $hZZ + kZZ := {hx + ky : x,y in ZZ}$
mostrare che:
a) $aZZ sub bZZ <=> b|a$
b) $aZZ nn bZZ = mZZ$
c) $aZZ uu bZZ sub dZZ$
e altri ancora, ma per ora mi fermo qui.
Intanto vorrei capire a quale operazione risulta $b|a$..... non mi viene in mente nulla di conosciuto...
Poi volevo capire se $aZZ$ indica un qualsiasi elemento di $ZZ$ moltiplicato per $a$...
siano $a,b in ZZ$ d $d:=MCD(a,b)$ e $m:=mcm(a,b)$
Presi comunque $h,k in ZZ$ si ha $hZZ := {hz : z in ZZ}$ e $hZZ + kZZ := {hx + ky : x,y in ZZ}$
mostrare che:
a) $aZZ sub bZZ <=> b|a$
b) $aZZ nn bZZ = mZZ$
c) $aZZ uu bZZ sub dZZ$
e altri ancora, ma per ora mi fermo qui.
Intanto vorrei capire a quale operazione risulta $b|a$..... non mi viene in mente nulla di conosciuto...
Poi volevo capire se $aZZ$ indica un qualsiasi elemento di $ZZ$ moltiplicato per $a$...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo