Insieme vuoto
devo dimostrare che l'insieme vuoto e' un sottoinsieme improprio di un generico insieme A:
$0 sube A$
pero' non so da dove partire...
Diciamo che so che un'insieme vuoto non ha elementi e che puo' essere visto come elemento di un generico insieme ($n$ sottoinsiemi possono essere considerati elementi dell'insieme stesso), ma non riesco ad arrivare alla dimostrazione richiesta. Probabilmente conosco i concetti ma ancora non riesco a collegarli.... suggerimenti???
PS. nel frattempo ci sto comunque pensando
$0 sube A$
pero' non so da dove partire...
Diciamo che so che un'insieme vuoto non ha elementi e che puo' essere visto come elemento di un generico insieme ($n$ sottoinsiemi possono essere considerati elementi dell'insieme stesso), ma non riesco ad arrivare alla dimostrazione richiesta. Probabilmente conosco i concetti ma ancora non riesco a collegarli.... suggerimenti???
PS. nel frattempo ci sto comunque pensando
Risposte
"Rggb":
[quote="Gi8"]Ora, l'implicazione che abbiamo noi è: $x in O/ rArr x in A$
Che è vera.
Ma anche $x in O/ rArr x notin A$ è vera.
[/quote]E cosa c'entra? Noi vogliamo dimostrare la prima
"Gi8":
[quote="Rggb"][quote="Gi8"]Ora, l'implicazione che abbiamo noi è: $x in O/ rArr x in A$
Che è vera.
Ma anche $x in O/ rArr x notin A$ è vera.
[/quote]E cosa c'entra? Noi vogliamo dimostrare la prima[/quote]
quindi ancora non ci sono riuscito!?!?!?!??!' arrrrrrrrrrrrghhhhhhhhhhh
Esempio semplice.
Mi sai dire se la seguente proposizione è vera [tex]$\text{Napolitano non è Presidente della Repubblica}\ \Rightarrow\ \text{il cielo è verde}$[/tex]?
Aiutati con una tabella di verità, se vuoi.
Mi sai dire se la seguente proposizione è vera [tex]$\text{Napolitano non è Presidente della Repubblica}\ \Rightarrow\ \text{il cielo è verde}$[/tex]?
Aiutati con una tabella di verità, se vuoi.
questa proposizione e' vera perche' sono entrambi falsi.
E quest'altra [tex]$\text{Napolitano non è Presidente della Repubblica}\ \Rightarrow\ \text{Napolitano è un uomo}$[/tex]?
Puoi sempre aiutarti con le tabelle di verità, se vuoi.
Puoi sempre aiutarti con le tabelle di verità, se vuoi.
E' sempre vera perche' Napolitano rimane un uomo anche se non dovesse essere il Presidente della Repubblica 
"GundamRX91":
E' sempre vera perche' Napolitano rimane un uomo anche se non dovesse essere il Presidente della Repubblica
E allora mi spieghi perchè questa implicazione [tex]$x\in \varnothing\ \Rightarrow\ x\in A$[/tex] ti pare strana?
Ma infatti ora non lo e' piu'... la proposizione e' vera perche' $x in A$ e' vero
/OT(Solo un pochino)
Che è vera.
Ma anche $x in O/ rArr x notin A$ è vera.[/quote]
E cosa c'entra? Noi vogliamo dimostrare la prima[/quote]
C'entra, centra... come ho già detto, è un'arma a doppio taglio.
"Noi vogliamo dimostrare la prima" significa che vuoi dimostrare la verità di $x in O/ -> x in A$? Tutti noi sappiamo che non è da dimostrare, è vero per definizione ($x in O/$ è falso). Pertanto $O/$ corrisponde alla definizione di sottoinsieme.
Ma d'altra parte, anche $x in O/ -> x notin A$ è vero per definizione. In questo caso $O/$ a che corrisponde? Direi ad un insieme disgiunto da $A$, e quindi NON un suo sottoinsieme.
[ Non prendetemi troppo sul serio sugli OT, ok? ]
TO/
"Gi8":
[quote="Rggb"][quote="Gi8"]Ora, l'implicazione che abbiamo noi è: $x in O/ rArr x in A$
Che è vera.
Ma anche $x in O/ rArr x notin A$ è vera.
[/quote]E cosa c'entra? Noi vogliamo dimostrare la prima[/quote]
C'entra, centra... come ho già detto, è un'arma a doppio taglio.
"Noi vogliamo dimostrare la prima" significa che vuoi dimostrare la verità di $x in O/ -> x in A$? Tutti noi sappiamo che non è da dimostrare, è vero per definizione ($x in O/$ è falso). Pertanto $O/$ corrisponde alla definizione di sottoinsieme.
Ma d'altra parte, anche $x in O/ -> x notin A$ è vero per definizione. In questo caso $O/$ a che corrisponde? Direi ad un insieme disgiunto da $A$, e quindi NON un suo sottoinsieme.
[ Non prendetemi troppo sul serio sugli OT, ok? ]
TO/
"GundamRX91":
Ok, facciamo un passo indietro.
Un sottoinsieme e' tale quando tutti i suoi elementi appartengono anche all'insieme da cui deriva, quindi:
$(A sube B) (x in A => x in B) $
dove sappiamo che questa implicazione e' vera perche' sono veri sia $x in A$ sia $x in B$
stessa cosa per l'insieme nullo:
$(O/ sube B) (x in O/ => x in B) $
in quanto l'implicazione e' vera nonostante $x in O/$ sia falsa e $x in B$ sia vera, e quindi se e' vera deve essere per forza un sottoinsieme di $B$!!!!
Allora questo ragionamento era corretto!!!!
"Rggb":Questo è falso: può succedere che [tex]A \subseteq B[/tex] e contemporaneamente [tex]A \cap B = \emptyset[/tex].
Ma d'altra parte, anche $x in O/ -> x notin A$ è vero per definizione. In questo caso $O/$ a che corrisponde? Direi ad un insieme disgiunto da $A$, e quindi NON un suo sottoinsieme.
La scrittura [tex]A \not \subseteq B[/tex] non significa che gli elementi di [tex]A[/tex] non stanno in [tex]B[/tex] (e non è nemmeno implicato da questo), significa che esiste [tex]a \in A[/tex] tale che [tex]a \not \in B[/tex].
Non corrisponde a nulla..?!? Che peccato...
(Eppure l'avevo detto di non prendermi troppo sul serio.)
(Eppure l'avevo detto di non prendermi troppo sul serio.
)
"Martino":Questo è falso: può succedere che [tex]A \subseteq B[/tex] e contemporaneamente [tex]A \cap B = \emptyset[/tex].
[quote="Rggb"]Ma d'altra parte, anche $x in O/ -> x notin A$ è vero per definizione. In questo caso $O/$ a che corrisponde? Direi ad un insieme disgiunto da $A$, e quindi NON un suo sottoinsieme.
La scrittura [tex]A \not \subseteq B[/tex] non significa che gli elementi di [tex]A[/tex] non stanno in [tex]B[/tex] (e non è nemmeno implicato da questo), significa che esiste [tex]a \in A[/tex] tale che [tex]a \not \in B[/tex].[/quote]
quindi non e' un vero sottoinsieme??
"GundamRX91":
Ma infatti ora non lo e' piu'... la proposizione e' vera perche' $x in A$ e' vero
La proposizione è vera perché [tex]x \in \varnothing[/tex] è falso.
"WiZaRd":
[quote="GundamRX91"]Ma infatti ora non lo e' piu'... la proposizione e' vera perche' $x in A$ e' vero
La proposizione è vera perché [tex]x \in \varnothing[/tex] è falso.[/quote]
Ma non e' vera per entrambi gli enunciati? Cioe' uno falso (il primo) e uno vero (il secondo)? Ma non e' vera perche' il secondo enunciato e' comunque sempre vero a prescindere dal valore di verita' del primo?
Credo di non aver capito nulla.....
@GundamRX91:
La discussione sta andando OT per colpa mia, quindi [ignore me]. Stavo solo ruzzando (un po'... e un po' no); le conclusioni alle quali sei arrivato vanno bene, lasciami perdere e scusa se ti ho confuso le idee.
@Martino:
Ovviamente potrei continuare... Ma come accennato, la pianto qui.
La discussione sta andando OT per colpa mia, quindi [ignore me]. Stavo solo ruzzando (un po'... e un po' no); le conclusioni alle quali sei arrivato vanno bene, lasciami perdere e scusa se ti ho confuso le idee.
@Martino:
Ovviamente potrei continuare...
Ma come accennato, la pianto qui.
Rggb io sono qui solo per imparare, quindi la cosa che mi interessa maggiormente e' capire se ho capito , poi gli OT se sono attinenti l'argomento non mi dispiacciono, purche' non siano troppo distanti da cio' che posso capire
In ogni caso ringrazio tutti per la pazienza profusa e se volete continuare (con Martino) la discussione io la seguo volentieri e, se posso, partecipo
, poi gli OT se sono attinenti l'argomento non mi dispiacciono, purche' non siano troppo distanti da cio' che posso capire In ogni caso ringrazio tutti per la pazienza profusa e se volete continuare (con Martino) la discussione io la seguo volentieri e, se posso, partecipo
@GundamRX91: Secondo me tu ti confondi tra la verità\falsità di una implicazione e le medesime delle proposizioni implicate! Ma alla fine sei arrivato alla soluzione? 
"j18eos":
@GundamRX91: Secondo me tu ti confondi tra la verità\falsità di una implicazione e le medesime delle proposizioni implicate! Ma alla fine sei arrivato alla soluzione?
credo di si, ma ancora nessuno me l'ha confermato
Potresti postare con chiarezza di particolari la tua soluzione?
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