Esercizii su relazioni

[peppemat1]

Salve ragazzi ho un problemino con degli esercizi sulle relazioni qualcuno può gentilmente farmi capire come si trova la simmetria/antisimmetria, transitività, e classe di equivalenza di di l'esercizio è questo:

Si consideri su $ZZ$ la seguente relazione:

$ R = { (a,b) in ZZ xx ZZ: EEh in ZZ text( t.c. )9a + 5b = 14h} $


Stabilire se $R$ definisce una relazione d'ordine o di equivalenza su $ZZ$. Inoltre,
se tale relazione è di equivalenza, descrivere la classe di equivalenza di $0$.

please aiutooooo

[gugo82]

"gugo82":[...] cosa succede con $a=14$ e $b=0$?
Stanno in relazione? Sì o no?
In che ordine? $aRb$? $bRa$? Entrambi?

La risposta è: sì, a tutto.

Infatti, presi $a=14$ e $b=0$ abbiamo:
\[
\begin{split}
9a+5b=9\cdot 14 = 14 k \quad &\Rightarrow \quad a R b \\
9b+5a=5\cdot 14 = 14 h \quad &\Rightarrow \quad b R a \; .
\end{split}
\]

"gugo82":Cosa ha questo a che fare con l’antisimmetria?

Abbiamo appena determinato una coppia di elementi $a=14 != 0=b$ tale che $aRb$ e $bRa$; dunque la relazione $R$ non può essere antisimmetrica.