Esercizii su relazioni
Salve ragazzi ho un problemino con degli esercizi sulle relazioni qualcuno può gentilmente farmi capire come si trova la simmetria/antisimmetria, transitività, e classe di equivalenza di di l'esercizio è questo:
Si consideri su $ZZ$ la seguente relazione:
$ R = { (a,b) in ZZ xx ZZ: EEh in ZZ text( t.c. )9a + 5b = 14h} $
Stabilire se $R$ definisce una relazione d'ordine o di equivalenza su $ZZ$. Inoltre,
se tale relazione è di equivalenza, descrivere la classe di equivalenza di $0$.
please aiutooooo
Si consideri su $ZZ$ la seguente relazione:
$ R = { (a,b) in ZZ xx ZZ: EEh in ZZ text( t.c. )9a + 5b = 14h} $
Stabilire se $R$ definisce una relazione d'ordine o di equivalenza su $ZZ$. Inoltre,
se tale relazione è di equivalenza, descrivere la classe di equivalenza di $0$.
please aiutooooo
Risposte
@vict: Già fatto... Vedi le mie prime risposte.
Il problema è che lo OP non ha alcuna idea nemmeno su come constatare cosa succede se $a=14$ e $b=0$...
Il problema è che lo OP non ha alcuna idea nemmeno su come constatare cosa succede se $a=14$ e $b=0$...
No, stai cercando di dimostrare tutt'altro. Insomma continui a non comprendere il problema.
Tu ha che per \(\displaystyle a \) e \(\displaystyle b \) fissati, esiste \(\displaystyle h \) tale che \(\displaystyle 9a+5b=14h \). A questo punto della dimostrazione, \(\displaystyle a \), \(\displaystyle b \) e \(\displaystyle h \) sono fissati. Il tuo compito è trovare un \(\displaystyle k \), se esiste, tale che \(\displaystyle 5a+9b=14k \). In sostanza qualsiasi tuo tentativo che non parta con \(\displaystyle 9a+5b=14h \) e finisca con \(\displaystyle 5a+9b=14(\dotsc) \) è sbagliato.
Tu ha che per \(\displaystyle a \) e \(\displaystyle b \) fissati, esiste \(\displaystyle h \) tale che \(\displaystyle 9a+5b=14h \). A questo punto della dimostrazione, \(\displaystyle a \), \(\displaystyle b \) e \(\displaystyle h \) sono fissati. Il tuo compito è trovare un \(\displaystyle k \), se esiste, tale che \(\displaystyle 5a+9b=14k \). In sostanza qualsiasi tuo tentativo che non parta con \(\displaystyle 9a+5b=14h \) e finisca con \(\displaystyle 5a+9b=14(\dotsc) \) è sbagliato.
@vict85 allora io sto cercando di dimostrare se è una relazione d'ordine
percià devo dimostrare che $AA a,b se aRb e bRa allora a=b$
quindi $9a+5b=14h ^^ 9b+5a=14k$ con $h≠k$
$9a+5b=14k$ può essere riscritto come $5a+4a+5b-4b+4b=14h $quindi $5a+9b=14h+4(a-b)$ giusto?
lo so che sembro un deficiente ma seriamente questa e alcuni passaggi di di sitema di congruenza sono le uniche due cose che non ho capito e ho solo 3 giorni per cercarli di capirli comprendetemi sto davvero stressato e cose semplici da capire sotto stress sembrano difficilissime scusatemi
percià devo dimostrare che $AA a,b se aRb e bRa allora a=b$
quindi $9a+5b=14h ^^ 9b+5a=14k$ con $h≠k$
$9a+5b=14k$ può essere riscritto come $5a+4a+5b-4b+4b=14h $quindi $5a+9b=14h+4(a-b)$ giusto?
lo so che sembro un deficiente ma seriamente questa e alcuni passaggi di di sitema di congruenza sono le uniche due cose che non ho capito e ho solo 3 giorni per cercarli di capirli comprendetemi sto davvero stressato e cose semplici da capire sotto stress sembrano difficilissime scusatemi
@peppemat: Ma perché ti incaponisci?
Ti sto dicendo: cosa succede quando scegli $a=14$ e $b=0$?
Stanno in relazione? In quale ordine?
Cosa ne deduci?
Ti sto dicendo: cosa succede quando scegli $a=14$ e $b=0$?
Stanno in relazione? In quale ordine?
Cosa ne deduci?
per a =14 e b= 0 si ha che 9(14)+5(0)=14h quindi h=9 giusto?
Avevo capito che stavi cercando di dimostrare che era una relazione di equivalenza (siccome si tratta di una relazione di questo tipo, non sarà una relazione d'ordine).
Nelle tue ipotesi sulla antisimmetria fai l'errore di supporre che per coppie ordinate diverse si abbia lo stesso \(\displaystyle h \), ma questo è falso.
Le tue ipotesi per antisimmetria sono che esistono \(\displaystyle h,k \) tali che \(\displaystyle 9a+5b = 14h \wedge 5a + 9b = 14k \). Sommando le due equazioni ricavi che \(\displaystyle a+b = h+k \) ovvero che \(\displaystyle k = a+b-h \). Questa è la formula che ti chiedevo di trovare per la simmetria.
Per dimostrare che non è antisimmetrica è sufficiente un controesempio, che è quello che ti sta suggerendo Gugo.
Nelle tue ipotesi sulla antisimmetria fai l'errore di supporre che per coppie ordinate diverse si abbia lo stesso \(\displaystyle h \), ma questo è falso.
Le tue ipotesi per antisimmetria sono che esistono \(\displaystyle h,k \) tali che \(\displaystyle 9a+5b = 14h \wedge 5a + 9b = 14k \). Sommando le due equazioni ricavi che \(\displaystyle a+b = h+k \) ovvero che \(\displaystyle k = a+b-h \). Questa è la formula che ti chiedevo di trovare per la simmetria.
Per dimostrare che non è antisimmetrica è sufficiente un controesempio, che è quello che ti sta suggerendo Gugo.
"peppemat":
per a =14 e b= 0 si ha che 9(14)+5(0)=14h quindi h=9 giusto?
Sì... E poi?
non saprei provo con a=0 e b=14 o no? (in caso affermativo abbiamo che 9(0)+5(14)=14h dove h=5)
Si, e quindi che ne deduci?
che h=a quando b è 0 mentre h=b quando a è 0 giusto?
No.
Prima di sparare la prima cosa che ti viene in mente, rifletti.
Questo è un forum, non una chat.
Prima di sparare la prima cosa che ti viene in mente, rifletti.
Questo è un forum, non una chat.
Vediamo di scriverti il problema in maniera informatica.
La funzione
Nota che se vuoi qualcosa di più simile alla relazione in questione, dovresti fare qualcosa di questo tipo
Il valore di \(\displaystyle h \) ti serve solo quando vuoi mostrare che la funzione ritorna [inline]true[/inline], ma è altrimenti inutile. Ciò che conta è il valore di ritorno della funzione.
La funzione
bool relazione( unsigned int a, unsigned int b )
{
return ((9*a + 5*b) % 14 == 0)
} può essere usata nella funzione [inline]std::sort[/inline] per ordinare un vettore di [inline]unsigned int[/inline]?Nota che se vuoi qualcosa di più simile alla relazione in questione, dovresti fare qualcosa di questo tipo
bool relazione( unsigned int a, unsigned int b )
{
unsigned int somma = (9*a + 5*b);
unsigned int h_ipotesi = somma / 14;
return (somma == h_ipotesi * 14);
} ma è una scrittura inutilmente prolissa.Il valore di \(\displaystyle h \) ti serve solo quando vuoi mostrare che la funzione ritorna [inline]true[/inline], ma è altrimenti inutile. Ciò che conta è il valore di ritorno della funzione.
certo che può essere usato nella funzione sort poichè prende in input sort ha come parametri 2 valori ed una funzione binaria in questo caso la nostra funzione binaria restituisce TRUE se la somma di 9a+5b è un multiplo di 14 altrimenti FALSE
Una cosa è se il compilatore darà problemi, una cosa è se la funzione faccia quello che ci si aspetta. Dalla pagina di sort di cppreference:
Guardando la pagina sul significato di compare, si legge:
Osserva che strict weak ordering significa che la relazione è irriflessiva, antisimmetrica, transitiva e vale la proprietà transitiva degli incomparabili.
"cppreference":
comparison function object (i.e. an object that satisfies the requirements of Compare) which returns true if the first argument is less than (i.e. is ordered before) the second.
Guardando la pagina sul significato di compare, si legge:
"cppreference":
The type [inline]T[/inline] satisfies Compare if
[*:15pmfynq]The type [inline]T[/inline] satisfies [inline]BinaryPredicate[/inline], and[/*:m:15pmfynq][/list:u:15pmfynq]
Given
[*:15pmfynq][inline]comp[/inline], an object of type [inline]T[/inline][/*:m:15pmfynq]
[*:15pmfynq][inline]equiv(a, b)[/inline], an expression equivalent to [inline]!comp(a, b) && !comp(b, a)[/inline][/*:m:15pmfynq][/list:u:15pmfynq]
The following expressions must be valid and have their specified effects:
Expression Return type Requirements
[inline]comp(a,b)[/inline] implicitly convertible to [inline]bool[/inline] [inline]equiv(a, b)[/inline]
Osserva che strict weak ordering significa che la relazione è irriflessiva, antisimmetrica, transitiva e vale la proprietà transitiva degli incomparabili.
Sposto in Informatica? 
Scherzi a parte, siete OT.
Se vi interessa discutere di implementazioni algoritmiche delle relazioni di cui si discute, fatelo nelle sezioni apposite.
Scherzi a parte, siete OT.
Se vi interessa discutere di implementazioni algoritmiche delle relazioni di cui si discute, fatelo nelle sezioni apposite.
ragazzi io volevo solo un esempio di come si faccia l'esercizio perchè non ho materiale a disposizione....ho capito che volete farmi capire come i faccia l'esercizio però ora mi state facendo davvero penare....grazie lo per avermi fatto capire come si ricava la simmetria...per l'antisimmetria vedrò da solo grazie lo stesso
Te l’ho detto: cosa succede con $a=14$ e $b=0$?
Stanno in relazione? Sì o no?
In che ordine? $aRb$? $bRa$? Entrambi?
Cosa ha questo a che fare con l’antisimmetria?
Stanno in relazione? Sì o no?
In che ordine? $aRb$? $bRa$? Entrambi?
Cosa ha questo a che fare con l’antisimmetria?
aRb si perche il risultato è un multiplo di 14
bRa no perche non lo è giusto così
bRa no perche non lo è giusto così
Mi sa che devi riflettere ancora un po’ su com’è definita quella relazione lì.
Perché \(b \not R a\) secondo te?
Perché \(b \not R a\) secondo te?
Non era mia intenzione parlare di implementazioni algoritmiche, volevo solo mostrare la rilevanza informatica della questione.
@peppermat: prova a trovare che coppie sono in relazione tra i primi 28 interi non negativi.
@peppermat: prova a trovare che coppie sono in relazione tra i primi 28 interi non negativi.
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