Coppia ordinata

[DR1]

Il prodotto tra due insiemi di numeri, quindi non spostatelo in geometria(al massimo in analisi matematica).
La definizione formale è la seguente (a,b)$dot=${{a},{a,b}}; allora perchè nel fare il prodotto di due insiemi è riportato solo il sottoinsieme{a,b}?
Mi spiegate questa definizione

[Sk_Anonymous]

"DR1":[quote="Alfius"]b è l'elemento tale che esiste un elemento di (a,b) che contiene b e un diverso elemento di (a,b) che invece non lo contiene

ma anche cosi spiegato , come fai a dire che l'elemento di(a,b) che contiene b sia il secondo ? Potrebbe essere anche il primo ?
Come si fa a stabilire il suo ordine ? [/quote]

Infatti non dico che l'elemento di $(a,b)$ che contiene $b$ è il secondo (in un insieme non esiste un primo e un secondo elemento), dico che $b$ è l'elemento con le proprietà

[*:2hgdyyac] $\exists X\in(a,b)$ t.c. $b\in X$[/*:m:2hgdyyac]
[*:2hgdyyac] $\exists Y\in(a,b),X\ne Y$ t.c. $b\notin Y$[/*:m:2hgdyyac][/list:u:2hgdyyac]
Se non esiste un $b$ che soddisfa tali proprietà allora $b$ si prende per definizione coincidente con $a$.

[DR1]

Quindi nella coppia ordinata non esiste un ordine, perchè in un insieme non c'è primo e secondo, allora che coppia "ordinata" è ?

[Studente Anonimo]

Segnalo questo(1) e questo(2).

[Sk_Anonymous]

"DR1":Quindi nella coppia ordinata non esiste un ordine, perchè in un insieme non c'è primo e secondo, allora che coppia "ordinata" è ?

Ha senso parlare di primo e secondo elemento di $(a,b)$ non perché è possibile distinguere un ordine all'interno di un insieme generico, ma perché, dopo aver costruito l'oggetto $(a,b)$ tramite la definizione $(a,b)::=\{\{a\},\{a,b\}\}$, il concetto di primo e secondo viene definito nel modo che ho già evidenziato nei post precedenti.

Non mi dilungo più, dato che i link segnalati da Martino sono estremamente chiari ed esaustivi.

[DR1]

nel prodotto cartesiano (quindi un prodotto tra insiemi $A$ $X$ $B$ contenenti coordinate cartesiane e quindi diverso dal prodotto di due insiemi generici $A$$uu$$B$) $A$ $X$ $B$ $dot=$ ${(a,b)|a$$in$$A, b$$in$$B}$ so che in $(a,b)$ $a$$in$$A$ e $b$$in$$B$, ma questo non mi dà l'ordine di $a$ e $b$, infatti per $(b,a)$ continua a valere $a$$in$$A$ e $b$$in$$B$, l'ordine è dato dal fatto che sia $A$ $X$ $B$(un qualsiasi elemento di $A$ per un qualsiasi elemento di $B$), quindi per invertirlo, basterebbe scrivere $B$ $X$ $A$.
Detto questo;
Resta il fatto che la definizione di coppia ordinata definita da Kuratowski $(a,b)$$dot=$${{a},{a,b}}$ sembra non dirmi niente sull'ordine della coppia(a differenza delle osservazioni fatte sopra).

[garnak.olegovitc1]

Salve DR1,

"DR1":nel prodotto cartesiano (quindi un prodotto tra insiemi $A$ $X$ $B$ contenenti coordinate cartesiane e quindi diverso dal prodotto di due insiemi generici $A$$uu$$B$) $A$ $X$ $B$ $dot=$ ${(a,b)|a$$in$$A, b$$in$$B}$ so che in $(a,b)$ $a$$in$$A$ e $b$$in$$B$, ma questo non mi dà l'ordine di $a$ e $b$, infatti per $(b,a)$ continua a valere $a$$in$$A$ e $b$$in$$B$....

ASSOLUTAMENTE non continua a valere, io dire $(b,a)$ continua a valere $binA$ e $ainB$
Ma comunque sia, in definitiva vi sono diversi approcci al concetto di coppia ordinata:
1) in modo primitivo/intuitivo, ove il concetto di primo e secondo e di coppia ordinata è primitivo/inutitivo
2) in modo insiemistico, ove $(a,b)={{a},{a,b}}$, ed ove il concetto di primo e secondo sono quelle date da Alfius (o almeno forse si possono anche dimostrare)

Cordiali saluti

[DR1]

se ${x}$ definisce un insieme ${ {x} }$ definisce un sottoinsieme , sul libro $(a,b)$$dot=$${a,{a,b}}$, dunque ${a,b}$$sub$${a}$, da qui ho concluso che ${a}$ viene prima(essendo più importante,perchè senza esso non protebbe esserci un suo sottoinsieme) in ${a,b}$.

[Kashaman]

"DR1"::idea: se ${ }$ definisce un insieme ${ { } }$ definisce un sottoinsieme , sul libro $(a,b)$$dot=$${a,{a,b}}$, dunque ${a,b}$$sub$${a}$, da qui ho concluso che ${a}$ viene prima(essendo più importante,perchè senza esso non protebbe esserci un suo sottoinsieme) in ${a,b}$.

sta cosa non mi convince .
Cosa intendi per ${}$?
la cosa più plausibile mi sembra dire che se ${a}$ è un insieme ${{a}} sube {a}$.
Ma da qui a dire che ${a,b}$$sub$${a}$ mi sembra strano.
L'elemento $b$ non appartiene ad ${a}$

[garnak.olegovitc1]

Salve DR1,

"DR1"::idea: se ${ }$ definisce un insieme ${ { } }$ definisce un sottoinsieme , sul libro $(a,b)$$dot=$${a,{a,b}}$, dunque ${a,b}$$sub$${a}$, da qui ho concluso che ${a}$ viene prima(essendo più importante,perchè senza esso non protebbe esserci un suo sottoinsieme) in ${a,b}$.

dico la mia: "${ }$ è un insieme, ${ { } }$ definisce il singoletto di ${ }$, è possibile definire $(a,b)$ come ${a,{a,b}}$... ma certamente ${a} sube {a,b}$ e non il contrario, e da questo non riesco a concludere un accidenti!
Se ciò che hai scritto voleva essere una dimostrazione mi sà che hai sbagliato strada o interpretazione!

Cordiali saluti

[garnak.olegovitc1]

Scusami Kashaman abbiamo postato quasi-assieme!

[garnak.olegovitc1]

Salve Kashaman,

"Kashaman":
Cosa intendi per ${}$?

mi sa che intende l'insieme vuoto $O/$ (clic)

Cordiali saluti

[DR1]

se ${x}$ definisce un insieme ${ {x} }$ definisce un sottoinsieme , sul libro $(a,b)$$dot=$${a,{a,b}}$, dunque ${a,b}$$sub$${a}$, da qui ho concluso che ${a}$ viene prima(essendo più importante,perchè senza esso non protebbe esserci un suo sottoinsieme) che ${a,b}$.

[Kashaman]

ancora con sta storia. Non ha senso.
Scusami, ma qual'è la definizione di questo simbolo : $sube$?
ti rendi conto che ${a,b} $ non può essere un sotto insieme di ${a}$ oppure no?!
il termine $b$ non appartiene ad ${a}$.
puoi dire il contrario però , ${a} sube {a,b}$ e questo è evidente.

[gundamrx91-votailprof]

[tex]\{\} \subseteq \{x\}[/tex] oppure [tex]\{x\} \subseteq \{x\}[/tex], ma [tex]\{\{x\}\} \not\subseteq \{x\}[/tex]

[DR1]

$(a,b)$$dot=$${a,{a,b}}$ equivale a $(a,b)={a}$ $^^$ $(a,b)={{a,b}}$, vuole dire che ${a}$ è un elemento di $(a,b)$ più esterno di ${{a,b}}$, quindi viene considerato prima/o,il perchè lo lascio a voi......ci sto pensando.

[Kashaman]

"DR1"::idea: $(a,b)$$dot=$${a,{a,b}}$ equivale a $(a,b)={a}$ $^^$ $(a,b)={{a,b}}$, vuole dire che ${a}$ è un elemento di $(a,b)$ più esterno di ${{a,b}}$, quindi viene considerato prima/o perchè(di logica) si definiscono prima gli insiemi e poi i sottoinsiemi.

e quindi?
Le tue sono supposizioni, che non mi paiono convincenti.
Dimostra quello che dici.

$(a,b)$$dot=$${a,{a,b}}$ equivale a $(a,b)={a}$ $^^$ $(a,b)={{a,b}}$

questa mi puzza

[DR1]

se un generico ${a,b}$$sub$$A$ $X$ $B$, $a$$in$$A$, in ${a,{a,b}}$$=$($A$ $X$ $B$)$uu$ $A$ che senso ha l'elemento $a$, se è gia contenuto in $A$ $X$ $B$

[Kashaman]

usi simboli impropri. Un insieme no può "appartenere" ad un'altro insieme. Al massimo può essere contenuto.

[Sk_Anonymous]

Come dice Kashaman, dovresti dimostrare quello che dici. Aggiungo una cosa però: prima di dimostrare devi necessariamente dare le definizioni dei termini che usi. Ad esempio i seguenti concetti che hai usato nei post precedenti non hanno alcun significato se prima non li definisci:

"DR1"::idea: se ${x}$ definisce un insieme ${ {x} }$ definisce un sottoinsieme , sul libro $(a,b)$$dot=$${a,{a,b}}$, dunque ${a,b}$$sub$${a}$, da qui ho concluso che ${a}$ viene prima(essendo più importante,perchè senza esso non protebbe esserci un suo sottoinsieme) che ${a,b}$.

Cosa significa che un insieme è più importante di un altro?

"DR1"::idea: $(a,b)$$dot=$${a,{a,b}}$ equivale a $(a,b)={a}$ $^^$ $(a,b)={{a,b}}$, vuole dire che ${a}$ è un elemento di $(a,b)$ più esterno di ${{a,b}}$, quindi viene considerato prima/o,il perchè lo lascio a voi......ci sto pensando.

Cosa significa il simbolo ${a}$ $^^$ $(a,b)$ ?
Cosa significa che ${a}$ è più esterno di ${{a,b}}$ ?

[DR1]

Cosa significa il simbolo ${a}$ $^^$ $(a,b)$ ?
((a,b)={a})∧((a,b)={{a,b}}) le parentesi