Varie disequazioni algebriche

[Tacito1]

Si abbia la seguente disequazione letterale: $(a-x)/b<=(b-x)/a$ e siano i parametri $a
Ho svolto tutti i calcoli necessari per giungere allo soluzione. La parte dei calcoli è corretta, ma c'è un piccolo problema col verso della disequazione.
Al primo passaggio, quando porto ambo i membri al denominatore comune $ab$, devo cambiare il verso della disequazione? E perché?

[G.D.5]

Sì, però con l'infinito non puoi adoperare le parentesi quadre in quel modo: o usi le parentesi tonde o volgi le quadre all'esterno.
Se, invece, quelle parentesi quadre le hai usate per compattare le soluzioni della disequazione frazionaria risolta, non occorrono.

[Tacito1]

"WiZaRd":Sì, però con l'infinito non puoi adoperare le parentesi quadre in quel modo: o usi le parentesi tonde o volgi le quadre all'esterno.
Se, invece, quelle parentesi quadre le hai usate per compattare le soluzioni della disequazione frazionaria risolta, non occorrono.

sìsì so che l'infinito non può essere compreso! le ho usate per compattare le soluzioni! OK WiZzz, grazie

[G.D.5]

Prego.

[Tacito1]

Perfetto, l'altro sistema in realtà era un fake. La disequazione irrazionale alla fine diventava $3/(x-4)>0$, ma la soluzione non coincideva con la prima disequazione. Quindi concludo e dico la soluzione è $x>4$.

P.S.:tanto per regolarmi, posso chiedere a che livello circa era questa disequazione fratta irrazionale con modulo?

[G.D.5]

Beh, io non so darti una valutazione precisa non avendo esperienze didattiche. Penso che sia su un livello medio-basso, ma non ne sono sicuro. Tuttavia, prescindendo dal livello del sistema, la cosa importante è che tu capisca l'idea che c'è dietro, dopo la complessità della disequazione si risolve quasi sempre in una complessità di calcolo. IMHO.

[Tacito1]

"WiZaRd":Beh, io non so darti una valutazione precisa non avendo esperienze didattiche. Penso che sia su un livello medio-basso, ma non ne sono sicuro. Tuttavia, prescindendo dal livello del sistema, la cosa importante è che tu capisca l'idea che c'è dietro, dopo la complessità della disequazione si risolve quasi sempre in una complessità di calcolo. IMHO.

Eh sì, hai ragione, basta capire il ragionamento che sta dietro e poi tutta è una questione macchinosa di calcolo. Comunque veramente è livello medio-basso? Non tenendo conto di tutte le disequazioni algebriche e trascendenti, ma del livello di una seconda superiore?? Accidenti , voglio vederle quelle difficili allora!

P.S.: Chi è quel tizio giallo del tuo avatar?

[Tacito1]

Sto facendo questa: $(|x+2|+|x-3|)/(root(8)(2x^4+x^2-3))>0$.
Chiedo, per regolarmi, quanto ci mettereste a svolgere questa disequazione?

[adaBTTLS1]

per il segno, l'unica cosa è il dominio: infatti il numeratore non si annulla mai (per annullarsi dovrebbe essere contemporaneamente $x= -2 ^^ x=3$), quindi è sempre positivo. basta imporre denominatore positivo (e questo lo si deve fare anche perché hai una radice di indice pari). dunque $x^2<-3/2 vv x^2>1 ->x^2>1 -> x< -1 vv x >1$. quindi, a parte la discussione, i calcoli sono immediati.
ti svelo un trucco: io non ho risolto l'equazione biquadratica, ma ho solo verificato che la somma dei coefficienti è $0$ da cui deduco che una soluzione per $x^2$ è $x^2=1$, l'altra è $x^2=c/a=-3/2$.
ciao.

[Tacito1]

Quindi gli zeri sono +1 e -1, sì è vero me ne ero accorto dopo che era una disequazione abbastanza immediata, bastava calcolare le c.e. per il radicale. Comunque il trucco non lo sapevo, è utilissimo: in pratica se la somma dei coefficienti è 0 allora, se l'equazione è biquadratica, risulta $x=+-1$ e $x=+-sqrt(c/a)$???

[adaBTTLS1]

sì. naturalmente non è una cosa che riguarda le biquadratiche, ma le equazioni di secondo grado: $x_1+x_2=-b/a, x_1*x_2=c/a$ e il tutto viene semplice se una delle due soluzioni è $+-1$.

[Tacito1]

ok, ho capito. Grazie Ada, gentile come sempre

[adaBTTLS1]

prego.