Varie disequazioni algebriche
Si abbia la seguente disequazione letterale: $(a-x)/b<=(b-x)/a$ e siano i parametri $a
Ho svolto tutti i calcoli necessari per giungere allo soluzione. La parte dei calcoli è corretta, ma c'è un piccolo problema col verso della disequazione.
Al primo passaggio, quando porto ambo i membri al denominatore comune $ab$, devo cambiare il verso della disequazione? E perché?
Ho svolto tutti i calcoli necessari per giungere allo soluzione. La parte dei calcoli è corretta, ma c'è un piccolo problema col verso della disequazione.
Al primo passaggio, quando porto ambo i membri al denominatore comune $ab$, devo cambiare il verso della disequazione? E perché?
Risposte
In un certo senso, sì.
Non mi aspettavo neanche questa!
Sia da risolvere l'equazione: [tex]1-|2x+1|+|x-3|-|x|=0[/tex]. So bene che prima bisogna studiare il segno dei valori all'interno dei moduli. Io ho trovato 4 diversi intervalli:
1) [tex]x<-\frac{1}{2}[/tex];
2) [tex]-\frac{1}{2}
Chiedo: sono giusti oppure avrei dovuto mettere qualche $>=$ o $<=$?
1) [tex]x<-\frac{1}{2}[/tex];
2) [tex]-\frac{1}{2}
Chiedo: sono giusti oppure avrei dovuto mettere qualche $>=$ o $<=$?
Hai trovato quei quattro intervalli in qualità di cosa? Rappresentano le soluzioni dell'equazione? Rappresentano gli intervalli in funzione dei quali togliere i moduli?
"WiZaRd":
Rappresentano gli intervalli in funzione dei quali togliere i moduli?
Penso di sì. Anzi sìsì. Ad esempio: nel primo intervallo tutti e tre i valori all'interno dei moduli sono negativi.
Avresti dovuto mettere le disuguaglianze larghe dove l'argomento del modulo si annulla: in questo caso il modulo si toglie viene fuori l'argomento così com'è.
Sì, è proprio questo il problema 
.
Provo:
1) [tex]x < -\frac{1}{2}[/tex];
2) [tex]-\frac{1}{2} \le x < 0[/tex];
3) [tex]0 \le x < 3[/tex];
4) [tex]x \ge 3[/tex].
Ho sbagliato
??
P.S.: Nono un attimo che correggo
P.P.S.: Corretto, sono giusti?
.Provo:
1) [tex]x < -\frac{1}{2}[/tex];
2) [tex]-\frac{1}{2} \le x < 0[/tex];
3) [tex]0 \le x < 3[/tex];
4) [tex]x \ge 3[/tex].
Ho sbagliato
??P.S.: Nono un attimo che correggo
P.P.S.: Corretto, sono giusti?
Ti direi di sì, ma se ci dici cosa accade in ciascun intervallo ti si può dare una risposta più precisa.
Allora,
nel primo tutti gli argomenti sono negativi e quindi si crea il primo sistema risolvente l'equazione: ${(x<1/2),(1+2x+1-x+3+x=0):}$.
nel secondo, il primo argomento è positivo o nullo e gli altri due negativi e viene fuori un altro sistema risolvente: ${(-1/2<=x<0),(1-2x-1-x+3+x):}$;
nel terzo, il primo è positivo, il secondo negativo e il terzo positivo o nullo e viene fuori un altro sistema risolvente: ${(0<=x<3),(1-2x-1-x+3-x):}$;
nel quarto, il primo è positivo, il secondo positivo o nullo, il terzo positivo e l'ultimo sistema risolvente, pertanto, è: ${(x>=3),(1-2x-1+x-3-x):}$. Finished.
E ora dovrei risolvere tutti i sistemi e poi unire le 4 soluzioni.
Sto sulla retta via o no?
P.S.: scusate se prima uso tex e poi ASCII ma non so come si facciano i sistemi con tex!
nel primo tutti gli argomenti sono negativi e quindi si crea il primo sistema risolvente l'equazione: ${(x<1/2),(1+2x+1-x+3+x=0):}$.
nel secondo, il primo argomento è positivo o nullo e gli altri due negativi e viene fuori un altro sistema risolvente: ${(-1/2<=x<0),(1-2x-1-x+3+x):}$;
nel terzo, il primo è positivo, il secondo negativo e il terzo positivo o nullo e viene fuori un altro sistema risolvente: ${(0<=x<3),(1-2x-1-x+3-x):}$;
nel quarto, il primo è positivo, il secondo positivo o nullo, il terzo positivo e l'ultimo sistema risolvente, pertanto, è: ${(x>=3),(1-2x-1+x-3-x):}$. Finished.
E ora dovrei risolvere tutti i sistemi e poi unire le 4 soluzioni.
Sto sulla retta via o no?
P.S.: scusate se prima uso tex e poi ASCII ma non so come si facciano i sistemi con tex!
ok
Perfetto, grazie!
prego!
E se io avessi una cosa del genere: [tex]|1-2x+|x+1||=x-2[/tex], come dovrei comportarmi?
il mio consiglio è quello di partire dall'interno: prima fai i due casi: $x< -1$ oppure $x>= -1$
lasciando il modulo esterno, e poi gli altri sottocasi.
prova e facci sapere. ciao.
lasciando il modulo esterno, e poi gli altri sottocasi.
prova e facci sapere. ciao.
Eh infatti è meglio partire da dentro. Prima avevo provato a fare il contrario ma mi ero ingarbugliato. Ok, ora provo e poi posto.
Ma come fate a sapere tutte queste cose non lo so io
Ma come fate a sapere tutte queste cose non lo so io
"Tacito":
P.S.: scusate se prima uso tex e poi ASCII ma non so come si facciano i sistemi con tex!
Puoi usare
\begin{cases}
&x+2=0\\
&x+9>0
\end{cases}
per ottenere
[tex]\begin{cases}
& x+2=0\\
& x+9>0
\end{cases}[/tex]
Le & servono per allineare le equazioni/disequazioni ed il \\ serve per interrompere la riga ed andare a capo.
WiZaRd:
[quote=Tacito]
P.S.: scusate se prima uso tex e poi ASCII ma non so come si facciano i sistemi con tex!
Puoi usare
\begin{cases}
&x+2=0\\
&x+9>0
\end{cases}
per ottenere
[tex]
\begin{cases}
& x+2=0\\
& x+9>0
\end{cases}
[/tex]
Le & servono per allineare le equazioni/disequazioni ed il \\ serve per interrompere la riga ed andare a capo.[/quote]
Ok, capito, grazie per la dritta!
"adaBTTLS":
il mio consiglio è quello di partire dall'interno: prima fai i due casi: $x< -1$ oppure $x>= -1$
lasciando il modulo esterno, e poi gli altri sottocasi.
prova e facci sapere. ciao.
Ho fatto e mi esce tutto giusto. Alla fine se si capisce bene bisogna fare sempre gli stessi ragionamenti
bene. buono studio!
Un'altra disequazione: [tex]\sqrt{5+4x}>|3+2x|[/tex]. procedo in questo modo:
1) studio il segno del modulo: [tex]|3+2x|= \begin{cases}
&3+2x \Longleftrightarrow x \ge -\frac{3}{2}\\
&-3-2x \Longleftrightarrow x < -\frac{3}{2}
\end{cases}[/tex]
2) imposto i due sistemi risolventi la disequazione di partenza:[tex]= \begin{cases}
&x \ge -\frac{3}{2}\\
&\sqrt{5+4x}>3+2x
\end{cases}[/tex] e [tex]\begin{cases}
&x < -\frac{3}{2}\\
&\sqrt{5+4x}>-3-2x
\end{cases}[/tex].
Dovrò dunque risolvere le due disequazioni irrazionali (con l'unione delle soluzioni dei 2 sistemi risolventi per ciascuna), poi intersecare per trovare le due soluzioni dei sistemi e poi ancora unirle.
Sono abbastanza sicuro della correttezza del procedimento, ma vorrei esserne più sicuro: ho fatto giusto?
1) studio il segno del modulo: [tex]|3+2x|= \begin{cases}
&3+2x \Longleftrightarrow x \ge -\frac{3}{2}\\
&-3-2x \Longleftrightarrow x < -\frac{3}{2}
\end{cases}[/tex]
2) imposto i due sistemi risolventi la disequazione di partenza:[tex]= \begin{cases}
&x \ge -\frac{3}{2}\\
&\sqrt{5+4x}>3+2x
\end{cases}[/tex] e [tex]\begin{cases}
&x < -\frac{3}{2}\\
&\sqrt{5+4x}>-3-2x
\end{cases}[/tex].
Dovrò dunque risolvere le due disequazioni irrazionali (con l'unione delle soluzioni dei 2 sistemi risolventi per ciascuna), poi intersecare per trovare le due soluzioni dei sistemi e poi ancora unirle.
Sono abbastanza sicuro della correttezza del procedimento, ma vorrei esserne più sicuro: ho fatto giusto?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo