Teorema di De l'Hospital
Non riesco a risolvere questi limiti usando il teorema
$lim_(x->0^-) (e^(sinx/(1-cosx)))$
Qui non ho idea di come muovermi...cosa devo derivare per primo?
$lim_(x->0^+)(sqrt(1-cosx)/x)$...
Qui ho provato a derivare numeratore e denominatore e ottengo $senx/(2*sqrt(1-cosx))$ e poi arrivo derivando ancora solo a $sqrt(1-cosx)*cosx/(senx)$
$lim_(x->0^+)(ln(tanx/(2x)))$...qui ho un dubbio...
Una volta reso in $1/(tanx/(2x))$ poi l'argomento del logaritmo lo devo derivare come un quoziente oppure come solo denominatore e numeratore?
Ho provato in entrambi i casi ma non ottengo mai il risultato del libro, cioè $ln(1/2)$
Grazie a chi mi aiuterà!
$lim_(x->0^-) (e^(sinx/(1-cosx)))$
Qui non ho idea di come muovermi...cosa devo derivare per primo?
$lim_(x->0^+)(sqrt(1-cosx)/x)$...
Qui ho provato a derivare numeratore e denominatore e ottengo $senx/(2*sqrt(1-cosx))$ e poi arrivo derivando ancora solo a $sqrt(1-cosx)*cosx/(senx)$
$lim_(x->0^+)(ln(tanx/(2x)))$...qui ho un dubbio...
Una volta reso in $1/(tanx/(2x))$ poi l'argomento del logaritmo lo devo derivare come un quoziente oppure come solo denominatore e numeratore?
Ho provato in entrambi i casi ma non ottengo mai il risultato del libro, cioè $ln(1/2)$
Grazie a chi mi aiuterà!
Risposte
Ma perché vuoi proprio usare De l'Hospital? Ecco i calcoli per il secondo limite:
$lim_(x->0^+)sqrt(1-cosx)/x=lim_(x->0^+)sqrt((1-cosx)/x^2)=sqrt(1/2)$
Se proprio vuoi usare De l'Hospital, comincia con $=sqrt(lim_(x->0^+)(1-cosx)/x^2$. Oppure (ma è più lungo) dopo aver ottenuto $(sinx)/(2sqrt(1-cosx))$ fai la sostituzione $t=tan fracx 2$ ed usa le parametriche.
Analogo per il primo limite: comincia con $=e^(lim...)$ e poi non è difficile continuare, anche senza quel teorema.
Per entrambi i limiti non vedo come si possa ottenere come risultato $ln(1/2)$: sei sicuro di aver scritto bene il testo?
$lim_(x->0^+)sqrt(1-cosx)/x=lim_(x->0^+)sqrt((1-cosx)/x^2)=sqrt(1/2)$
Se proprio vuoi usare De l'Hospital, comincia con $=sqrt(lim_(x->0^+)(1-cosx)/x^2$. Oppure (ma è più lungo) dopo aver ottenuto $(sinx)/(2sqrt(1-cosx))$ fai la sostituzione $t=tan fracx 2$ ed usa le parametriche.
Analogo per il primo limite: comincia con $=e^(lim...)$ e poi non è difficile continuare, anche senza quel teorema.
Per entrambi i limiti non vedo come si possa ottenere come risultato $ln(1/2)$: sei sicuro di aver scritto bene il testo?
Stiamo facendo questo argomento e gli esercizi quindi richiedono l'uso del teorema...
Purtroppo non ho capito come usarlo su quelle del tipo $e..$ mentre
invece volevo sapere come devo procedere in quella che riporta $ln(1/2)$ come risultato (credo sia sbagliato) rispetto alla frazione $tanx/(2x)$
Purtroppo non ho capito come usarlo su quelle del tipo $e..$ mentre
invece volevo sapere come devo procedere in quella che riporta $ln(1/2)$ come risultato (credo sia sbagliato) rispetto alla frazione $tanx/(2x)$
In questo esercizio $ lim_(x->0^-) (e^(sinx/(1-cosx))) $ puoi usare De L'Hospital solo sull'esponente
$ lim_(x->0^-) (sinx/(1-cosx))=$(usando H)
$lim_(x->0^-) (cosx/sinx)=(1/0^-) = -oo$
Quindi
$ lim_(x->0^-) (e^(sinx/(1-cosx))) =e^( lim_(x->0^-) (sinx/(1-cosx)))=e^(-oo)=0$
$ lim_(x->0^-) (sinx/(1-cosx))=$(usando H)
$lim_(x->0^-) (cosx/sinx)=(1/0^-) = -oo$
Quindi
$ lim_(x->0^-) (e^(sinx/(1-cosx))) =e^( lim_(x->0^-) (sinx/(1-cosx)))=e^(-oo)=0$
Grazie
"Aletzunny":
invece volevo sapere come devo procedere in quella che riporta $ln(1/2)$ come risultato (credo sia sbagliato) rispetto alla frazione $tanx/(2x)$
$ lim_(x->0)tanx/(2x)=lim_(x->0)(sinx/cosx*1/(2x))=lim_(x->0)(sinx/x*1/(2cosx))=1*1/2=1/2$
Oppure puoi usare di nuovo De l'Hospital.
[ot]Ma il teorema di De l'Hospital non afferma che se non hai una copertura assicurativa ti lasciano per strada?[/ot]
[ot]Esatto. Infatti noi usiamo quello del marchese De L'Hopital[/ot]
Avete ragione! Ma il mio libro riporta anche la S e anzi racconta tutta la storia se ci vuole o no la s
"Aletzunny":
Avete ragione! Ma il mio libro riporta anche la S e anzi racconta tutta la storia se ci vuole o no la s
...e come finisce?
Eh, siamo curiosi … 
Dato che non ci credete e sembra che io aggiunga una 's' così per hobby!
Comunque il testo dice che nel francese parlato la 's' non si pronuncia e ha portato alla perdita della 's' nel nome.
Tuttavia sono accettate entrambe le versioni
Comunque il testo dice che nel francese parlato la 's' non si pronuncia e ha portato alla perdita della 's' nel nome.
Tuttavia sono accettate entrambe le versioni
E tutti vissero felici e contenti.
Ha senso (dico sul serio).
Quindi era un marchee (scherzo)
P.S. Credo sia l'unico forum in cui debba specificare quando scherzo e quando sono serio...LOL
Quindi era un marchee (scherzo)
P.S. Credo sia l'unico forum in cui debba specificare quando scherzo e quando sono serio...LOL
Scusami... non avevo capito la tua ironia
Finisce che siccome all'epoca la lingua veicolare per le scienze era il latino, tutti cercavano di "latinizzare" il proprio nome, quindi anche il marchese de l'Hopital (sulla o ci va l'accento circonflesso, ma sulla tastiera non lo trovo), usava firmarsi marchese de l'Hospital.
Non è solo per latinizzare, altrimenti avrebbe fatto Hospitalius o qualcosa di simile: a quei tempi la parola francese che traduce l'italiano ospedale era hospital e solo in seguito la s è caduta, sostituita dall'accento circonflesso sulla o.
Io preferisco scrivere la s perché i nomi propri non cambiano, anche se lo fanno i corrispondenti nomi comuni. E c'è anche il problema a cui accenna @melia, cioè la difficoltà di realizzare l'accento circonflesso.
Io preferisco scrivere la s perché i nomi propri non cambiano, anche se lo fanno i corrispondenti nomi comuni. E c'è anche il problema a cui accenna @melia, cioè la difficoltà di realizzare l'accento circonflesso.
Non è difficile … [size=150]De L'Hôpital[/size] … voilà 
E che tasti hai premuto per quella o?
Tenendo premuto il tasto ALT, premi 0244 sul tastierino numerico (uso questo metodo per le maiuscole accentate e quelle con dieresi)
"axpgn":
Tenendo premuto il tasto ALT, premi 0244 sul tastierino numerico (uso questo metodo per le maiuscole accentate e quelle con dieresi)
Sul portatile senza tastierino numerico non si può fare, ma con un po' di prove ci sono riuscita lo stesso
ALT ì e poi semplicemente la o: [size=150]ô[/size]
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