Tartaglia
Esercizio 1
Usando il triangolo di Tartaglia, scrivere esplicitamente:
$(1+a)^8$ e $(2a -3b)^7$
Usando il triangolo di Tartaglia, scrivere esplicitamente:
$(1+a)^8$ e $(2a -3b)^7$
Risposte
Facile direi, no? Ti basta vedere un esempio di come si utilizza il triangolo in questione ed il gioco è fatto.
Infatti ho visto un esmpio al seguente link:
http://it.wikipedia.org/wiki/Triangolo_di_Tartaglia
Mi sembra abbastanza semplice!
http://it.wikipedia.org/wiki/Triangolo_di_Tartaglia
Mi sembra abbastanza semplice!
Si è facile, attenzione che hai linkato il sito mobile e si vede tutto piccolo, togli il ".m" dal link 
Esercizio 2
Risolvere la seguente equazione:
$ 4( (x), (4) ) = 15 ( (x-2), (3) ) $ con $ x in N $
Come conciene risolverla?
Ma si deve utilizzare Tartaglia??
P.s. Avete percaso qualche link dove posso trovare qualche esercizio tipo questo, ma gia' svolto, per potermi esercitare????
Risolvere la seguente equazione:
$ 4( (x), (4) ) = 15 ( (x-2), (3) ) $ con $ x in N $
Come conciene risolverla?
Ma si deve utilizzare Tartaglia??
P.s. Avete percaso qualche link dove posso trovare qualche esercizio tipo questo, ma gia' svolto, per potermi esercitare????
Io direi che Tartaglia non centra niente. Applica la formula per risolvere il coefficiente binomiale $((n),(k))$, ottieni:
$4*((x!)/(4!(x-4)!))=15*((x-2)!)/(3!(x-2-3)!)$
$4*((x!)/(4!(x-4)!))=15*((x-2)!)/(3!(x-5)!)$
Ora ricorri a qualche stratagemma:
sai che $x! =x*(x-1)(x-2)*...*3*2*1$ e che $(x-4)! =(x-4)*(x-5)*(x-6)*...*3*2*1$, quindi si possono semplificare tra loro e resta:
$4*(x*(x-1)*(x-2)*(x-3))/(4*3*2)=15*((x-2)*(x-3)*(x-4))/(3*2)$
Da qui credo tu riesca a continuare.
$4*((x!)/(4!(x-4)!))=15*((x-2)!)/(3!(x-2-3)!)$
$4*((x!)/(4!(x-4)!))=15*((x-2)!)/(3!(x-5)!)$
Ora ricorri a qualche stratagemma:
sai che $x! =x*(x-1)(x-2)*...*3*2*1$ e che $(x-4)! =(x-4)*(x-5)*(x-6)*...*3*2*1$, quindi si possono semplificare tra loro e resta:
$4*(x*(x-1)*(x-2)*(x-3))/(4*3*2)=15*((x-2)*(x-3)*(x-4))/(3*2)$
Da qui credo tu riesca a continuare.
Non sto capendo gli stratagemma utilizzati?!!?!
Come so fa da un $x!$ fattoriale ad avere quei valori che hai trovato tu?
Come so fa da un $x!$ fattoriale ad avere quei valori che hai trovato tu?
Considero solo $(x!)/((x-4)!)$ a titolo di esempio:
Potremmo scrivere quella frazione in questo modo $(x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*...*3*2*1)/((x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7)*...*3*2*1)$ giusto?
Ora, come puoi notare, i termini dall' $x-4$ in giù sono tutti uguali e quindi possono essere semplificati e resterà $x*(x-1)*(x-2)*(x-3)$.
Potremmo scrivere quella frazione in questo modo $(x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*...*3*2*1)/((x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7)*...*3*2*1)$ giusto?
Ora, come puoi notare, i termini dall' $x-4$ in giù sono tutti uguali e quindi possono essere semplificati e resterà $x*(x-1)*(x-2)*(x-3)$.
"burm87":
Considero solo $(x!)/((x-4)!)$ a titolo di esempio:
Potremmo scrivere quella frazione in questo modo $(x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*...*3*2*1)/((x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7)*...*3*2*1)$ giusto?
E' proprio questo che non sto capendo! Come fai al numeratore a dire che una $x$ crea quel numeratore?
Idem per il denominatore!
È la definizione del fattoriale: $x! = x*(x-1)*(x-2)*...*3*2*1$.
La definizione dice anche si considera che $1! = 1$ e $0! = 1$.
Per esempio $7! = 7*6*5*4*3*2*1$
La definizione dice anche si considera che $1! = 1$ e $0! = 1$.
Per esempio $7! = 7*6*5*4*3*2*1$
"burm87":
È la definizione del fattoriale: $x! = x*(x-1)*(x-2)*...*3*2*1$.
La definizione dice anche si considera che $1! = 1$ e $0! = 1$.
Per esempio $7! = 7*6*5*4*3*2*1$
Tu ti sei fermato a $(x-5)$, giusto? Cosa ti ha fatto decidere di fermarti a $(x-5)$?
Perche' non $(x-6)$? il valore $x$ e' un numero generico, come fai a quantificarlo in questo caso?????
Avrei potuto mettere anche $x-6$, ma ho messo i $...$, non potevo andare avanti a scrivere termini all'infinito 
"burm87":
Avrei potuto mettere anche $x-6$, ma ho messo i $...$, non potevo andare avanti a scrivere termini all'infinito
Adesso ho capito!
Indirizzami su qualche pdf o link che tratta queste cose, credimi, sto cercando ma nonsto trovando un gran che'! Cosa mi consigli di studiare per essere fermo su questo tipo di esercizi? Oppure e' il caso semplice di una formula...........?
Il mio testo di analisi, non spiega tanto, nemmeno quello delle superiori!
Leggiti la pagina di wikipedia, non c'è molto da dire, anche qua si tratta di fare pratica più che altro.
"burm87":
Leggiti la pagina di wikipedia, non c'è molto da dire, anche qua si tratta di fare pratica più che altro.
Perfetto!
"burm87":
È la definizione del fattoriale: $x! = x*(x-1)*(x-2)*...*3*2*1$.
Non capisco perchè scrivi questo $*...*3*2*1$
"burm87":
Considero solo $(x!)/((x-4)!)$ a titolo di esempio:
Potremmo scrivere quella frazione in questo modo $(x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*...*3*2*1)/((x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7)*...*3*2*1)$ giusto?
Ora, come puoi notare, i termini dall' $x-4$ in giù sono tutti uguali e quindi possono essere semplificati e resterà $x*(x-1)*(x-2)*(x-3)$.
Qui penso di aver compreso ciò che hai fatto, ma dammi conferma.....
La formula è:
$ ( (n), (k) ) = (n!)/(k!(n-k)! $
E infatti, ciò che hai fatto mi sembra che sia questo:
$4*(x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5))/(4(x-4)*(x-1-4)*(x-2-4)*(x-3-4))$
Che può giustamente essere scritta in questo modo:
$(x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5))/((x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7))$
Giustamente tutto ciò che va da $ (x-4) $ in giù, si semplifica e ovviamente resta:
$x*(x-1)*(x-2)*(x-3)$
Penso che sia giusto, solo che non capisco perchè tu hai messo questi $ ...3*2*1 $
E alla fine riesco a giustificare i miei seguenti passaggi:
$x*(x-1)*(x-2)*(x-3)=5*(x-2)*(x-3)*(x-4)$
Non capisco perchè tu hai lasciato dei valori al denominatore, cioè questo:
$4*(x*(x-1)*(x-2)*(x-3))/(4*3*2)=15*((x-2)*(x-3)*(x-4))/(3*2)$
Forse perchè hai trattato quei valori come fattoriali indipendenti e quindi sei andato a ritroso?
Alla fine concluderei che è:
$(x*(x-1))/(5(x-4)) =0$
E' giusto il risultato che ho ottenuto
Scrivo per $3*2*1$ perchè sono gli ultimi valori, se tu abbassi di $1$ il valore di cui stai facendo il fattoriale prima o poi dovrai arrivare al tre, al due e all'uno no? Una volta "esaurito" tutto il numero.
I valori al denominatore ci sono in quanto la formula dice questo $(n!)/(k!(n-k)!)$, quindi al denominatore c'e un $k!$ e se non erro tu avevi $((x),(4))$ in cui quindi $k$ vale 4 (da qui arriva $4*3*2$ al denominatore della prima frazione) e poi avevi $((x-3),(3))$ in cui $k$ vale 3 (e da qui arriva il $3*2$ al denominatore della seconda frazione). Giusto?
I valori al denominatore ci sono in quanto la formula dice questo $(n!)/(k!(n-k)!)$, quindi al denominatore c'e un $k!$ e se non erro tu avevi $((x),(4))$ in cui quindi $k$ vale 4 (da qui arriva $4*3*2$ al denominatore della prima frazione) e poi avevi $((x-3),(3))$ in cui $k$ vale 3 (e da qui arriva il $3*2$ al denominatore della seconda frazione). Giusto?
"burm87":
Scrivo per $3*2*1$ perchè sono gli ultimi valori, se tu abbassi di $1$ il valore di cui stai facendo il fattoriale prima o poi dovrai arrivare al tre, al due e all'uno no? Una volta "esaurito" tutto il numero.
I valori al denominatore ci sono in quanto la formula dice questo $(n!)/(k!(n-k)!)$, quindi al denominatore c'e un $k!$ e se non erro tu avevi $((x),(4))$ in cui quindi $k$ vale 4 (da qui arriva $4*3*2$ al denominatore della prima frazione) e poi avevi $((x-3),(3))$ in cui $k$ vale 3 (e da qui arriva il $3*2$ al denominatore della seconda frazione). Giusto?
Ok! fin quì adesso ho compreso
Ottimo, io ho invece ho compreso che vado a dormire. A domani
"burm87":
Ottimo, io ho invece ho compreso che vado a dormire. A domani
Ok, buona notte!
Ecco il risultato:
$4*(x*(x-1)*(x-2)*(x-3))/(4*3*2)=15*((x-2)*(x-3)*(x-4))/(3*2)$
$(x*(x-1)*(x-2)*(x-3))/(3*2)=5*((x-2)*(x-3)*(x-4))/(2)$
$(x)/(6)=5*((x-4))/(2)$
$(x)/(3)=5*(x-4)$
$x=15*(x-4)$
$x=15x-60$
$14x-60 = 0$
$x = (30)/(7)$
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