Studio di funzioni 2
$y=(log(x)-1)/x^2$
sugli asintoti ci sono:uno orizzontale e uno verticale..
La derivata prima si svolge così? $(1/x*x^2-(logx-1(2x)))/x^4$ o sbaglio?
Se così fosse, lo studio del segno verrebbe al numeratore $2x+2>2logx$ ....
sugli asintoti ci sono:uno orizzontale e uno verticale..
La derivata prima si svolge così? $(1/x*x^2-(logx-1(2x)))/x^4$ o sbaglio?
Se così fosse, lo studio del segno verrebbe al numeratore $2x+2>2logx$ ....
Risposte
"Myriam92":
La derivata prima si svolge così? $(1/x*x^2-(logx-1(2x)))/x^4$ o sbaglio?
Meglio così $(1/x*x^2-(logx-1)*2x)/x^4$ che semplificata diventa $(1-2(logx-1))/x^3$
ma siamo sicuri che portando fuori solo 2x nn venga: $(2x(x+1-logx))/x^4$ ? cioè la $x$ dentro la parentesi dove è finita? non sto connettendo stasera + del solito 
Ma $2x$ non è dentro la parentesi ...
$ y=f(x)/g(x)=(log(x)-1)/x^2 $
$f(x)=log(x)-1\ \ \ ->\ \ \ f'(x)=1/x$
$g(x)=x^2\ \ \ ->\ \ \ g'(x)=2x$
$y'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^2=(1/x*x^2-(log(x)-1)*2x)/x^4$ ... semplifico ...
$y'=(x^2/x-2x*(log(x)-1))/x^4=(x-2x*(log(x)-1))/x^4=(x[1-2(log(x)-1)])/x^4=[1-2(log(x)-1)]/x^3$
Ok?
$ y=f(x)/g(x)=(log(x)-1)/x^2 $
$f(x)=log(x)-1\ \ \ ->\ \ \ f'(x)=1/x$
$g(x)=x^2\ \ \ ->\ \ \ g'(x)=2x$
$y'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^2=(1/x*x^2-(log(x)-1)*2x)/x^4$ ... semplifico ...
$y'=(x^2/x-2x*(log(x)-1))/x^4=(x-2x*(log(x)-1))/x^4=(x[1-2(log(x)-1)])/x^4=[1-2(log(x)-1)]/x^3$
Ok?
Allora la derivata prima non è $(logx+1)/-x^3$?
Si annulla in e
A sx e dx di zero rispettivamente decresce e cresce e a dx di e descresce
Forse mi posso iniziare ad avventurare con la derivata seconda...
Si annulla in e
A sx e dx di zero rispettivamente decresce e cresce e a dx di e descresce
Forse mi posso iniziare ad avventurare con la derivata seconda...
"Myriam92":
Allora la derivata prima non è $(logx+1)/-x^3$?
No, non è quella ma questa $(3-2log(x))/x^3$ ... e no, non si annulla in $e$, lascio a te la soluzione ...
Ed inoltre a sx di zero non esiste proprio ... hai dimenticato il C.E., nella funzione c'è $log(x)$ ...
Allora così si annulla in $sqrte^3$ quindi cresce prima di tale valore e decresce dopo? Graficamente non si direbbe....
Tornando alla deriva prima nella sua forma finale, ti giuro che nn sto capendo perché risulta in quel modo...
Se mi scrivi i passaggi, basandomi su questi, provo a proseguire con la derivata seconda..
$[x(-2+3(logx-3)]/-x^4$
(vedrai che nonostante ciò la sbaglierò lo stesso, anche se praticamente la stessa identica cosa](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
)
Tornando alla deriva prima nella sua forma finale, ti giuro che nn sto capendo perché risulta in quel modo...
Se mi scrivi i passaggi, basandomi su questi, provo a proseguire con la derivata seconda..
$[x(-2+3(logx-3)]/-x^4$
(vedrai che nonostante ciò la sbaglierò lo stesso, anche se praticamente la stessa identica cosa
)
"Myriam92":
Graficamente non si direbbe....
E qui ti volevo ...
... te l'ho detto, non ti puoi fidare al 100% dei grafici, non possono rappresentare perfettamente l'andamento della funzione; ad esempio riporto due "immagini" della nostra funzione ma con scale diverse ...
"Myriam92":
Se mi scrivi i passaggi ...
Te li ho scritti tutti i passaggi nel post precedente, non vedo cos'altro semplificare ... prova a rivederli e dimmi dove trovi problemi ...
$[1-2(log(x)-1)]/x^3$= .. ..=$(3-2log(x))/x^3$
Quindi i miei calcoli sono giusti secondo quella scala ridottissima!?! E io come dovrei fare a correggermi!?!
..=$(3-2log(x))/x^3$Quindi i miei calcoli sono giusti secondo quella scala ridottissima!?! E io come dovrei fare a correggermi!?!
Veramente ti manca questo passaggio?
$[1-2(log(x)-1)]/x^3$[size=150] $=[1-2log(x)+2]/x^3=$ [/size]$(3-2log(x))/x^3$
Quali calcoli? E poi cosa c'entra la scala del grafico con i calcoli? Il grafico è solo un indizio "visivo" di come potrebbe essere l'andamento della tua funzione ma non prova niente, al contrario dei calcoli ...
Saper usare un programma che "disegna" i grafici aiuta senz'altro ma comunque rimangono dei limiti che nessun sw può eliminare ... p.es. qualsiasi programma tu possa usare non vedrai mai nessuna differenza tra le funzioni $x$ e $x^2/x$ eppure la seconda in $x=0$ ha un "buco" ...
$[1-2(log(x)-1)]/x^3$[size=150] $=[1-2log(x)+2]/x^3=$ [/size]$(3-2log(x))/x^3$
"Myriam92":
Quindi i miei calcoli sono giusti secondo quella scala ridottissima!?!
Quali calcoli? E poi cosa c'entra la scala del grafico con i calcoli? Il grafico è solo un indizio "visivo" di come potrebbe essere l'andamento della tua funzione ma non prova niente, al contrario dei calcoli ...
Saper usare un programma che "disegna" i grafici aiuta senz'altro ma comunque rimangono dei limiti che nessun sw può eliminare ... p.es. qualsiasi programma tu possa usare non vedrai mai nessuna differenza tra le funzioni $x$ e $x^2/x$ eppure la seconda in $x=0$ ha un "buco" ...
Mi sa di strano nei passaggi prima raccogliere la x per moltiplicarla coi loro coefficienti "separatamente"..Non mi riesce molto intuitivamente >.<
Nell'ultimo passaggio diciamo che nn ho dato abbastanza peso alla parentesi!
Vediamo se ho capito adesso, se i coefficienti davanti alla parentesi vanno moltiplicati per il contenuto della parentesi ad uno ad uno....
derivata seconda :
$(logx^2-3)/-x^4$
Cmq la storia del grafico mi scoraggia ulteriormente...Non ho speranze proprio....
( A proposito forse solo due funzioni mi sn capitate discontinue , ma nulla di particolare visto che tra le opzioni di risposta non era mai richiesto se lo fossero...)
Nell'ultimo passaggio diciamo che nn ho dato abbastanza peso alla parentesi!
Vediamo se ho capito adesso, se i coefficienti davanti alla parentesi vanno moltiplicati per il contenuto della parentesi ad uno ad uno....
derivata seconda :
$(logx^2-3)/-x^4$
Cmq la storia del grafico mi scoraggia ulteriormente...Non ho speranze proprio....
( A proposito forse solo due funzioni mi sn capitate discontinue , ma nulla di particolare visto che tra le opzioni di risposta non era mai richiesto se lo fossero...)
"Myriam92":
... se i coefficienti davanti alla parentesi vanno moltiplicati per il contenuto della parentesi ad uno ad uno....
Strano ??? Proprietà distributiva (medie): $a(b+c)=ab+ac\ ->\ 3(2+5)=6+15\ =>\ 4(x+2y)=4x+8y$
A me la derivata seconda viene così ... $(6log(x)-11)/x^4$
appunto è passato troppo tempo ...
cmq mi sono esercitata un po' ma sono troppo negata credimi....
.. la derivata seconda si annulla in $e^(11/6)$
quindi prima di quel valore è concava poi diventa convessa dopo (quindi ha i flessi se non sto sbagliando)...poi non avendo un supporto che me lo confermi non ho idea di come fare la rappresentazione grafica
cmq mi sono esercitata un po' ma sono troppo negata credimi....
.. la derivata seconda si annulla in $e^(11/6)$
quindi prima di quel valore è concava poi diventa convessa dopo (quindi ha i flessi se non sto sbagliando)...poi non avendo un supporto che me lo confermi non ho idea di come fare la rappresentazione grafica
La rappresentazione grafica te l'avevo fatta io ... si vede che la derivata seconda si annulla proprio lì dove hai detto e si vede anche il cambio di concavità con relativo punto di flesso ...
quindi ha un max assoluto?
io per il grafico avevo capito che se ingrandito si sarebbero visti meglio i "dettagli"...allora te lo sei "personalizzato" tu unicamente in base ai tuoi calcoli?
ne ho fatta una semplicissima funzione, ma si articola troppo nella derivata seconda, che volevo vedere se potevo evitare in base alle risposte...
$y=(x^2-1)/(2-x)$ sono andata ad esclusione e pare che la risposta "è illimitata" sia falsa perchè abbiamo un max assoluto credo in $-2-sqrt7$ ed asintoti verticali a $+-oo$ (e non ho verificato con l'app )
io per il grafico avevo capito che se ingrandito si sarebbero visti meglio i "dettagli"...allora te lo sei "personalizzato" tu unicamente in base ai tuoi calcoli?
ne ho fatta una semplicissima funzione, ma si articola troppo nella derivata seconda, che volevo vedere se potevo evitare in base alle risposte...
$y=(x^2-1)/(2-x)$ sono andata ad esclusione e pare che la risposta "è illimitata" sia falsa perchè abbiamo un max assoluto credo in $-2-sqrt7$ ed asintoti verticali a $+-oo$ (e non ho verificato con l'app )
"Myriam92":
io per il grafico avevo capito che se ingrandito si sarebbero visti meglio i "dettagli"...allora te lo sei "personalizzato" tu unicamente in base ai tuoi calcoli?
Certamente l'ho ingrandito per vedere i dettagli però non a caso ma dove mi serve, dove è poco chiaro, dove ci sono dubbi ..
"Myriam92":
quindi ha un max assoluto?
Sì, c'è un massimo assoluto, ma non lo stabilisci dal grafico (o solamente dal grafico il quale ti dà delle impressioni) ma dai ragionamenti che fai basandoti sugli elemento che hai ricavato dallo studio ...
Nel caso specifico sappiamo che la funzione ha un dominio composto da un unico intervallo ed è continua dappertutto, questo ti assicura che la puoi tracciare senza interruzioni dall'estremo sx a quello dex; quindi con limiti e derivate vedi che parte da $-infty$ all'estremo sx, cresce fino ad un certo punto, si ferma e poi decresce (quindi ci sarà un max relativo nel punto di stasi) e continua a decrescere verso l'estremo dx, avvicinandosi allo zero ma senza raggiungerlo mai; da ciò deduci che non ci sarà un valore più alto di quello raggiunto nel punto di max relativo, il quale quindi è anche un max assoluto.
-/-
"Myriam92":
... sono andata ad esclusione e pare che la risposta "è illimitata" sia falsa ...
Dovrei conoscere anche le altre però per darti una risposta più precisa ...
[ot]Ma son tutti a risposta multipla?[/ot]
Cmq, puoi notare che a $-infty$ la funzione "vale" $+infty$ e a$+infty$ la funzione "vale" $-infty$, quindi è illimitata (inoltre c'è un asintoto verticale in $x=2$)
Adesso il max assoluto ho capito anche dove stava in realtà, grazie
[ot]si lo scritto sempre...[/ot]
cmq dai limiti avevo visto che a $+oo$ la funzione se ne andava a $-oo$, pero' un max credevo di averlo trovato in $-2-sqrt7$ il che è un po' contraddittorio
le altre risposte sono:
la funzione nn è iniettiva (penso vera, dato che non invertibile?..)
f(x) ristretta a < 2 è convessa e cio' dipende da quel che ho chiesto a inizio post..
-asintoti obliqui penso di averne trovati due con m=-1
[ot]si lo scritto sempre...[/ot]
cmq dai limiti avevo visto che a $+oo$ la funzione se ne andava a $-oo$, pero' un max credevo di averlo trovato in $-2-sqrt7$ il che è un po' contraddittorio
le altre risposte sono:
la funzione nn è iniettiva (penso vera, dato che non invertibile?..)
f(x) ristretta a < 2 è convessa e cio' dipende da quel che ho chiesto a inizio post..
-asintoti obliqui penso di averne trovati due con m=-1
Mi sembrano tutte e tre vere (ad occhio, eh ... non ci ho pensato più di tanto ...), quindi la richiesta era di determinare la risposta falsa?
Per il max assoluto: devi smetterla di guardare la funzione a pezzi, il max assoluto è uno solo per tutta la funzione quindi prima di affermare che c'è o non c'è devi averla analizzata tutta, non solo una parte ...
[ot]Beh, allora è più facile ...[/ot]
Per il max assoluto: devi smetterla di guardare la funzione a pezzi, il max assoluto è uno solo per tutta la funzione quindi prima di affermare che c'è o non c'è devi averla analizzata tutta, non solo una parte ...
[ot]Beh, allora è più facile ...
[/ot]
ho fatto tutto, mi manca la derivata seconda ma la finirei domani T___T
sì, devo trovare la falsa...poi c'è pure un'altra opzione:
-ha un flesso ( x questo volevo andare ad esclusione ihihi
)
EDIT: ha FLESSI
sì, devo trovare la falsa...poi c'è pure un'altra opzione:
-ha un flesso ( x questo volevo andare ad esclusione ihihi
)EDIT: ha FLESSI
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