Studio di funzioni 2
$y=(log(x)-1)/x^2$
sugli asintoti ci sono:uno orizzontale e uno verticale..
La derivata prima si svolge così? $(1/x*x^2-(logx-1(2x)))/x^4$ o sbaglio?
Se così fosse, lo studio del segno verrebbe al numeratore $2x+2>2logx$ ....
sugli asintoti ci sono:uno orizzontale e uno verticale..
La derivata prima si svolge così? $(1/x*x^2-(logx-1(2x)))/x^4$ o sbaglio?
Se così fosse, lo studio del segno verrebbe al numeratore $2x+2>2logx$ ....
Risposte
A occhio ...
a) sembra vera (ma dovrei fare i conti ...)
b) questo sicuro
c) qui intendi che per $x<0$ è $f(x)$ crescente ... se così è vera
d) questa devi formalizzarla per bene perché non ho capito cosa intendi
e) sembra non averne però anche qui occorre fare i conti ...
a) sembra vera (ma dovrei fare i conti ...)
b) questo sicuro
c) qui intendi che per $x<0$ è $f(x)$ crescente ... se così è vera
d) questa devi formalizzarla per bene perché non ho capito cosa intendi
e) sembra non averne però anche qui occorre fare i conti ...
C) f ristretta in$ ]-oo;0]$ crescente
D)$lim_(x -> 0) f(x) $non esiste
Vere, ok?
Cmq ne ho fatta un'altra ancora, l'ultima... ( se ti scoccia fare i conti a quest ora magari me la controlli domani tranquillo, intanto te la posto ):
$y=x/(1-x^2)$
A) f non ha asintoti falsa
B) non esiste $c in RR - {-1;1}: f(c)=0$ falsa perché è zero, si vede dall'intersezione cogli assi
C) f ha un flesso sì ( lo vedo dal grafico, nn ho calcolato derivata...Visto che è piena di asintoti! No? )
D) f ristretta a $[-oo,-1]$ non è invertibile falsa perché strettamente crescente.
Ti ringrazio in anticipo:)
[ot]beh intendevo una facoltà non lontana dalla tua zona, non so se ne hai... Come lettere per fare un esempio
[/ot]
D)$lim_(x -> 0) f(x) $non esiste
Vere, ok?
Cmq ne ho fatta un'altra ancora, l'ultima... ( se ti scoccia fare i conti a quest ora magari me la controlli domani tranquillo, intanto te la posto ):
$y=x/(1-x^2)$
A) f non ha asintoti falsa
B) non esiste $c in RR - {-1;1}: f(c)=0$ falsa perché è zero, si vede dall'intersezione cogli assi
C) f ha un flesso sì ( lo vedo dal grafico, nn ho calcolato derivata...Visto che è piena di asintoti! No? )
D) f ristretta a $[-oo,-1]$ non è invertibile falsa perché strettamente crescente.
Ti ringrazio in anticipo:)
[ot]beh intendevo una facoltà non lontana dalla tua zona, non so se ne hai... Come lettere per fare un esempio
[/ot]
"Myriam92":
C) f ristretta in$ ]-oo;0]$ crescente
D)$lim_(x -> 0) f(x) $non esiste
Ok per la C) ... ed è vera anche la D cioè quel limite non esiste, però stavo per dire il contrario perché ... dimmi tu perché non esiste ?
Do un'occhiata all'altra ma non garantisco niente ...
Non esiste a zero perché è il dominio che comanda, i limiti infatti vanno calcolati solo alla sua sx e alla sua dx
( Cosa alquanto complicata nella funzione che ti ho mandato per ultima... Perderei mezz'ora in base al calcolo... Però gli altri asintoti e il punto di intersez cogli assi mi hanno salvata !)
( Cosa alquanto complicata nella funzione che ti ho mandato per ultima... Perderei mezz'ora in base al calcolo... Però gli altri asintoti e il punto di intersez cogli assi mi hanno salvata !)
Ma tu non devi rispondere guardando il grafico!
... a meno che tu non l'abbia disegnato a mano, ma in quel caso potresti rispondere anche senza averlo fatto ...
A) falsa perché si nota subito che in $x=+-1$, il denominatore è nullo ma il numeratore no perciò la funzione va all'infinito
B) si intende che il dominio è tutto $RR$ meno i punti $1$ e $-1$ oppure l'intervallo $(-1,1)$ ? Se è il primo caso è ovvio che è falsa perché in $x=0$ è nulla, nel secondo invece sarebbe vera ...
C) La funzione è dispari (è una cosa che si nota subito) perciò è simmetrica rispetto all'origine; siccome nell'intervallo $(-1,1)$ è continua se ha una concavità a destra avrà l'opposta a sinistra e il punto di flesso c'è perché è continua (non c'è "buco" in zero)
D) Ok (si intende che l'intervallo è $]-infty, -1[$ non come l'hai scritto tu ...
)
Buonanotte, Alex
... a meno che tu non l'abbia disegnato a mano, ma in quel caso potresti rispondere anche senza averlo fatto ...
"Myriam92":
$y=x/(1-x^2)$
A) f non ha asintoti falsa
B) non esiste $c in RR - {-1;1}: f(c)=0$ falsa perché è zero, si vede dall'intersezione cogli assi
C) f ha un flesso sì ( lo vedo dal grafico, nn ho calcolato derivata...Visto che è piena di asintoti! No? )
D) f ristretta a $[-oo,-1]$ non è invertibile falsa perché strettamente crescente.
A) falsa perché si nota subito che in $x=+-1$, il denominatore è nullo ma il numeratore no perciò la funzione va all'infinito
B) si intende che il dominio è tutto $RR$ meno i punti $1$ e $-1$ oppure l'intervallo $(-1,1)$ ? Se è il primo caso è ovvio che è falsa perché in $x=0$ è nulla, nel secondo invece sarebbe vera ...
C) La funzione è dispari (è una cosa che si nota subito) perciò è simmetrica rispetto all'origine; siccome nell'intervallo $(-1,1)$ è continua se ha una concavità a destra avrà l'opposta a sinistra e il punto di flesso c'è perché è continua (non c'è "buco" in zero)
D) Ok (si intende che l'intervallo è $]-infty, -1[$ non come l'hai scritto tu ...
)Buonanotte, Alex
"Myriam92":
Non esiste a zero perché è il dominio che comanda, i limiti infatti vanno calcolati solo alla sua sx e alla sua dx
No, che c'entra ? (anche se non ho capito bene cosa volevi dire)
In zero esistono entrambi i limiti da dx e sx ma sono diversi perciò non esiste il limite in zero ...
Riguardo B) non te lo so dire , il testo era quello identico.
Oddio ne ero troppo convinta, pensavo fosse giusto il mio ragionamento sul dominio che "comanda" ( troppo bello per essere vero) grazie per avermelo.chiesto !
Comunque molti prof sul gruppo della uni ho notato che sconsigliano il calcolo delle derivate e in effetti ogni tanto può capitare che le risposte siano intuitive abbastanza anche in assenza di queste ultime.
Però poiché ti voglio rompere le scatole perché io sono troppo previdente e soprattutto ho notato che alle volte la concavità / convessità è indispensabile conoscerla per svariati motivi ( quali i flessi della funzione o la limitatezza ho notato, come in $y= (x^2-1)/(2-x)$ ) mi diresti se nell'ultima funzione che ti ho chiesto oggi, ho fatto correttamente dalla derivata in poi?
$y'=((1*(1-x^2)-x(-2x))/(1-x^2)^2= (1+x^2)/(1-x^2)^2$ che non si annulla...Ma lo studio del segno comporta un andamento della.curva che non corrisponde al grafico
!....... non ne posso più
Oddio ne ero troppo convinta, pensavo fosse giusto il mio ragionamento sul dominio che "comanda" ( troppo bello per essere vero) grazie per avermelo.chiesto !
Comunque molti prof sul gruppo della uni ho notato che sconsigliano il calcolo delle derivate e in effetti ogni tanto può capitare che le risposte siano intuitive abbastanza anche in assenza di queste ultime.
Però poiché ti voglio rompere le scatole
perché io sono troppo previdente e soprattutto ho notato che alle volte la concavità / convessità è indispensabile conoscerla per svariati motivi ( quali i flessi della funzione o la limitatezza ho notato, come in $y= (x^2-1)/(2-x)$ ) mi diresti se nell'ultima funzione che ti ho chiesto oggi, ho fatto correttamente dalla derivata in poi?$y'=((1*(1-x^2)-x(-2x))/(1-x^2)^2= (1+x^2)/(1-x^2)^2$ che non si annulla...Ma lo studio del segno comporta un andamento della.curva che non corrisponde al grafico
!....... non ne posso più
"Myriam92":
$y'= (1+x^2)/(1-x^2)^2$ che non si annulla...
Sì, la derivata prima è questa ...
Ok.. ma lo studio del segno dice che tra$] -1;1[$ la funzione cresce ( ed è vero) ma risulta descrescente agli estremi di questi valori, Quando in realtà dovrebbe essere l'opposto..... 
Lo studio del segno di "cosa"? Della funzione o della derivata prima ? Spiegati meglio ...
"axpgn":
Lo studio del segno di "cosa"? Della funzione o della derivata prima ? Spiegati meglio ...
Della derivata prima, visto che sto parlando dell andamento della funzione
La derivata prima è positiva. Sempre. In tutto il dominio. Perciò la funzione è sempre crescente ... quindi?
E io che per sicurezza mi sono andata a svolgere la disequazione al denominatore, la cui $ x$ risulta compresa tra -1 e +1 alterandomi tutti i valori..
$(1-x^2)^2>0; 1-x^2>0; x^2<1; -1
$(1-x^2)^2>0; 1-x^2>0; x^2<1; -1
Ma è un quadrato quindi per definizione "mai negativo" anzi in questo caso neppure nullo ...
Va bene vedrò di evitare allora le controprove che mi possano complicare la vita in futuro...
Grazieeeee!!!!
Grazieeeee!!!!
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