Studio di funzioni 2
$y=(log(x)-1)/x^2$
sugli asintoti ci sono:uno orizzontale e uno verticale..
La derivata prima si svolge così? $(1/x*x^2-(logx-1(2x)))/x^4$ o sbaglio?
Se così fosse, lo studio del segno verrebbe al numeratore $2x+2>2logx$ ....
sugli asintoti ci sono:uno orizzontale e uno verticale..
La derivata prima si svolge così? $(1/x*x^2-(logx-1(2x)))/x^4$ o sbaglio?
Se così fosse, lo studio del segno verrebbe al numeratore $2x+2>2logx$ ....
Risposte
"Myriam92":
ha FLESSI
No.
e fammi capire.....
f(x) ristretta a < 2 è convessa
f(x) illimitata
rivhiedeva necessariamente lo studio della derivata seconda? io ho cercato di fare "tutti" i calcoli per avere una visione di insieme, solo che è stata contraddittoria..non volevo fare un'analisi "parziale"......
f(x) ristretta a < 2 è convessa
f(x) illimitata
rivhiedeva necessariamente lo studio della derivata seconda? io ho cercato di fare "tutti" i calcoli per avere una visione di insieme, solo che è stata contraddittoria..non volevo fare un'analisi "parziale"......
Così, al volo, non mi viene niente di meglio che calcolare la derivata seconda per capire se ha o non ha flessi (peraltro si calcola in due minuti, non farti spaventare ...)
È contraddittoria perché hai sbagliato qualcosa non perché è parziale ...
È contraddittoria perché hai sbagliato qualcosa non perché è parziale ...
derivata prima: $y'=(2x(2-x)-x^2-1(-1))/(2-x)^2=(-3x^2+4x+1)/(4+x^2-4x)$ forse non posso fare la sempice derivata del quoziente? 
$y=(x^2-1)/(2-x)$
$y'=(2x*(2-x)-(x^2-1)*(-1))/(2-x)^2=(4x-2x^2+x^2-1)/(2-x)^2=(-x^2+4x-1)/(2-x)^2$
$y''=[(-2x+4)*(2-x)^2-(-x^2+4x-1)*(2)*(2-x)*(-1)]/(2-x)^4$
$y''=[(4-2x)*(2-x)^2+2(-x^2+4x-1)*(2-x)]/(2-x)^4$
$y''=[(4-2x)*(2-x)+2(-x^2+4x-1)]/(2-x)^3$
$y''=[8-4x-4x+2x^2-2x^2+8x-2]/(2-x)^3$
$y''=6/(2-x)^3$
$y'=(2x*(2-x)-(x^2-1)*(-1))/(2-x)^2=(4x-2x^2+x^2-1)/(2-x)^2=(-x^2+4x-1)/(2-x)^2$
$y''=[(-2x+4)*(2-x)^2-(-x^2+4x-1)*(2)*(2-x)*(-1)]/(2-x)^4$
$y''=[(4-2x)*(2-x)^2+2(-x^2+4x-1)*(2-x)]/(2-x)^4$
$y''=[(4-2x)*(2-x)+2(-x^2+4x-1)]/(2-x)^3$
$y''=[8-4x-4x+2x^2-2x^2+8x-2]/(2-x)^3$
$y''=6/(2-x)^3$
ma al quarto rigo puoi semplificare se c'è l'addizione al numeratore ?
"Myriam92":
ma al quarto rigo puoi semplificare se c'è l'addizione al numeratore ?
Ho raccolto $(2-x)$ e semplificato ... a mente, ma quello ho fatto ...
Ok grazie ^.^
Non abbiamo flessi per via della discontinuità della funzione ?( 2* tipo)?
Stamattina ho provato questa
$y= (logx^2+2)/x$
Derivata prima $-logx^2/x^2$ che non si annulla mai ( il grafico della app pare che però nn lo conferma, a meno che nn voglia.di nuovo ingannarmi, ma nn penso proprio visto che l'andamento della curva non è sempre decrescente....) Ti mostro il passaggio prima:
$(2-(log x^2+2))/x^2$
Non abbiamo flessi per via della discontinuità della funzione ?( 2* tipo)?
Stamattina ho provato questa
$y= (logx^2+2)/x$
Derivata prima $-logx^2/x^2$ che non si annulla mai ( il grafico della app pare che però nn lo conferma, a meno che nn voglia.di nuovo ingannarmi, ma nn penso proprio visto che l'andamento della curva non è sempre decrescente....) Ti mostro il passaggio prima:
$(2-(log x^2+2))/x^2$
Sì che si annulla ... $log(x^2)=0\ ->\ x^2=1$ ...
Sorry nella funzione prima di questa Non abbiamo flessi per via della discontinuità della funzione ?( 2* tipo)?
Mannaggia non ci penso mai quello zero mi trae sempre in inganno....
Vediamo le risposte:
-Funzione nn iniettiva. Vero perché le curve sn separate ?
- codominio $]-oo,+oo[$ falso perché tutti gli estremi sn asintoti
- funzione ha un asintoto orizzontale falso ne ha due
- funzione tra $-sqrte $ e $0$ convessa vero
- la funzione non ha estremi relativi . Falsa perché i massimi e i minimi li.abbiamo.dove si annulla la funzione
Il.brutto è che solo una è falsa.....
Mannaggia non ci penso mai quello zero mi trae sempre in inganno....
Vediamo le risposte:
-Funzione nn iniettiva. Vero perché le curve sn separate ?
- codominio $]-oo,+oo[$ falso perché tutti gli estremi sn asintoti
- funzione ha un asintoto orizzontale falso ne ha due
- funzione tra $-sqrte $ e $0$ convessa vero
- la funzione non ha estremi relativi . Falsa perché i massimi e i minimi li.abbiamo.dove si annulla la funzione
Il.brutto è che solo una è falsa.....
"Myriam92":
Sorry nella funzione prima di questa Non abbiamo flessi per via della discontinuità della funzione ?( 2* tipo)?
.... mmmm .... sì e no ... sei un po' troppo "pratica" nei tuoi modi risolutivi (come è giusto che sia ...
)- non c'è flesso perché la derivata seconda non si azzera mai (modo formale)
- non c'è flesso perché il cambio di concavità avviene "tramite" il "salto di un buco nel dominio" (modo informale)
-/-
"Myriam92":
a- Funzione nn iniettiva. Vero perché le curve sn separate ?
b- codominio $]-oo,+oo[$ falso perché tutti gli estremi sn asintoti
c- funzione ha un asintoto orizzontale falso ne ha due
d- funzione tra $-sqrte $ e $0$ convessa vero
e- la funzione non ha estremi relativi . Falsa perché i massimi e i minimi li.abbiamo.dove si annulla la funzione
a) non c'entra il fatto che siano separate, ma conta che due valori distinti di $x$ diano la stessa $y$, per esempio vedi che la funzione si annulla in due punti diversi cioè in $x=+-1/e\ ->\ y=0$ ... quindi questa è vera.
b) Vera anche questa ... verso $-infty$ la funzione è negativa ma verso $x=0^-$ la funzione va vero $+infty$ quindi assume tutti i valori tra zero e $+infty$; analogo discorso ma a segni contrari sull'altro lato.
c) Vera pure questa ... ne ha uno solo che è $y=0$ .. ti sembrano due dal grafico perché la funzione si avvicina a zero da sopra in un lato e da sotto dall'altro ma non puoi basarti su questo devi calcolarti i limiti agli estremi ed entrambi valgono zero
d) Vera.
e) Ok. È falsa. TROVATA!
(... che poi cosa significhi "estremi relativi" ... mah ...) ... aspetta, aspetta ... dove si annulla la derivata non la funzione, ok?
No hai ragione, il mio studio va troppo sul pratico e di teoria nn ci capisco granché ... Per qst ti ho chiesto se almeno quella discontinuità fosse di secondo tipo ma, ma col buco è di primo 
Amelia in un vecchio post dice che sti estremi relativi sarebbero i max e i minimi assoluti....
Altra funzione ( un pomeriggio, ma pareva tutto giusto!!!) Finché.....
$y=x^2(1-2lnx)$
- la funzione ristretta a $]0,1/e[ $è concava, il testo dice che è vera !! T.T (ma l' app smentisce )
- la.funzione.non ha un minimo relativo vero. ( in effetti è assoluto, ma perché non pure relativo?)
Amelia in un vecchio post dice che sti estremi relativi sarebbero i max e i minimi assoluti....
Altra funzione ( un pomeriggio, ma pareva tutto giusto!!!) Finché.....
$y=x^2(1-2lnx)$
- la funzione ristretta a $]0,1/e[ $è concava, il testo dice che è vera !! T.T (ma l' app smentisce )
- la.funzione.non ha un minimo relativo vero. ( in effetti è assoluto, ma perché non pure relativo?)
"Myriam92":
No hai ragione, il mio studio va troppo sul pratico e di teoria nn ci capisco granché ... Per qst ti ho chiesto se almeno quella discontinuità fosse di secondo tipo ma, ma col buco è di primo
Ah, non so se è di prima, seconda o trentesima, non mi è mai interessata quella classificazione ...
In effetti non c'è un "buco" vero e proprio, c'è un asintoto verticale (a rigore la funzione non è discontinua in quel punto non essendo definita lì ...)
"Myriam92":
Amelia in un vecchio post dice che sti estremi relativi sarebbero i max e i minimi assoluti....
Se lo dice lei ... mai sentiti ... casomai metti il link ...
"Myriam92":
$ y=x^2(1-2lnx) $
- la funzione ristretta a $ ]0,1/e[ $è concava, il testo dice che è vera !! T.T (ma l' app smentisce )
- la.funzione.non ha un minimo relativo vero. ( in effetti è assoluto, ma perché non pure relativo?)
In effetti, a occhio (non ho fatto conti), in quell'intervallo la concavità è verso l'alto ... (dovresti riportare il testo completo della richiesta ...)
Per l'altro punto, quella frase che hai scritto non ha molto senso ... la funzione NON ha un minimo assoluto dato che ad un estremo del dominio va verso meno infinito ... apparentemente sembra avere un minimo relativo in $x=0$ ma siccome lo zero NON appartiene al dominio ecco che NON c'è neppure il minimo relativo ...
Appunto allora corrisponde alla seconda specie
Estremi relativi : viewtopic.php?f=11&t=115266
Purtroppo il testo non aggiungere altro, a parte la soluzione (che non riporto perché non ho dubbi su quella) infatti a sto punto credo ci sia un errore di "stampa"..Quel punto la curva deve avere necessariamente la concavità verso l'alto..E pure un flesso pare..
Cmq scusa pensavo dicesse massimo, il minimo relativo non esiste certo. Allora possiamo dire che il nostro massimo è sia assoluto che relativo?
Grazie
Estremi relativi : viewtopic.php?f=11&t=115266
Purtroppo il testo non aggiungere altro, a parte la soluzione (che non riporto perché non ho dubbi su quella) infatti a sto punto credo ci sia un errore di "stampa"..Quel punto la curva deve avere necessariamente la concavità verso l'alto..E pure un flesso pare..
Cmq scusa pensavo dicesse massimo, il minimo relativo non esiste certo. Allora possiamo dire che il nostro massimo è sia assoluto che relativo?
Grazie
"Myriam92":
Estremi relativi :
Ho imparato qualcosa anche oggi ... cmq non mi piace ...
"Myriam92":
Purtroppo il testo non aggiungere altro, a parte la soluzione (che non riporto perché non ho dubbi su quella) infatti a sto punto credo ci sia un errore di "stampa"
Per favore, puoi riportare il testo "parola per parola"? Grazie.
"Myriam92":
Quel punto la curva deve avere necessariamente la concavità verso l'alto..E pure un flesso pare..
Certamente c'è un flesso in $1/e$ ...
"Myriam92":
Cmq scusa pensavo dicesse massimo, il minimo relativo non esiste certo. Allora possiamo dire che il nostro massimo è sia assoluto che relativo?
Se è max, allora sì ... nel punto $x=1$
Non ti arrendi 
Sempre riguardo questa ti volevo chiedere con la scusa di controllare se le mie dimostrazioni accanto, se le.capisci, sono corrette..(..Nella b c'è scritto intersezione assi)....
[ot]perché non vai da infiltrato alle lezioni universitarie? Nella mia facoltà è capitato più volte
[/ot]
Ho provato poi qst altra:
$y=xe^(1/x)$
La.cui derivata prima viene $[e^(1/x)(x+1)]/x$
L'ho calcolata 99 volte almeno ma nn capisco dove sbaglio.perche nn può essere che c'è un minimo in -1( anzi forse si, ma per l'app no) ma soprattutto impossibile che cresca a dx di zero ,dato lasintoto verticale...
Sempre riguardo questa ti volevo chiedere con la scusa di controllare se le mie dimostrazioni accanto, se le.capisci, sono corrette..(..Nella b c'è scritto intersezione assi)....
[ot]perché non vai da infiltrato alle lezioni universitarie? Nella mia facoltà è capitato più volte
[/ot]Ho provato poi qst altra:
$y=xe^(1/x)$
La.cui derivata prima viene $[e^(1/x)(x+1)]/x$
L'ho calcolata 99 volte almeno ma nn capisco dove sbaglio.perche nn può essere che c'è un minimo in -1( anzi forse si, ma per l'app no) ma soprattutto impossibile che cresca a dx di zero ,dato lasintoto verticale...
Ok, è falsa anche quella.
E le tue annotazioni (per quel che capisco) mi paiono corrette.
[ot]In generale, assistere alle lezioni è possibile per chiunque ... peraltro non ho la minima idea di quale università parli ... )[/ot]
-/-
E le tue annotazioni (per quel che capisco) mi paiono corrette.
[ot]In generale, assistere alle lezioni è possibile per chiunque ... peraltro non ho la minima idea di quale università parli ...
)[/ot]-/-
La derivata prima è $(e^(1/x)(x-1))/x$ ... e quindi il minimo relativo è in $x=1$ (ed infatti c'è) ... e quindi cala tra zero e uno e cresce da uno all'infinito ...
Noooo mi è andato più all'occhio il + anziché il - ... :/
Riguardo l'ultima vorrei evitare la derivata seconda perché lunga e il risultato non mi convince.... Anche perché se mi confermi che le risposte che ti elenco sono corrette potrei arrivarci per esclusione..
A) f ha asintoto verticale ed obliquo
B) f ha un minimo relativo
C) $f<=0$ crescente
D) limite di x tendente a zero nella funzione non esiste ( perché lo impone il dominio che sia così )
È) f ha un punto di flesso dovrebbe essere l'unica falsa .
Riguardo l'ultima vorrei evitare la derivata seconda perché lunga e il risultato non mi convince.... Anche perché se mi confermi che le risposte che ti elenco sono corrette potrei arrivarci per esclusione..
A) f ha asintoto verticale ed obliquo
B) f ha un minimo relativo
C) $f<=0$ crescente
D) limite di x tendente a zero nella funzione non esiste ( perché lo impone il dominio che sia così )
È) f ha un punto di flesso dovrebbe essere l'unica falsa .
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo