Studio di funzioni 1
$y= - e^x/(x-2)$
Problema: giunta al calcolo dei limiti risulta esserci solo asintoto obliquo ( e ciò esclude la presenza di quello orizzontale visto che il numeratore è di grado superiore al denominatore, almeno così ho capito); solo che nella verifica grafica mi sono accorta che l asintoto pare sia orizzontale.... Sbaglio?
Poi ho calcolato la derivata prima: $(-e^x*(x-2)-e^x)/(x-2)^2$ e pare si annulli in un punto di coordinate $(1;e)$ che graficamente non vedo nemmeno
why?
Grazie in anticipo
Problema: giunta al calcolo dei limiti risulta esserci solo asintoto obliquo ( e ciò esclude la presenza di quello orizzontale visto che il numeratore è di grado superiore al denominatore, almeno così ho capito); solo che nella verifica grafica mi sono accorta che l asintoto pare sia orizzontale.... Sbaglio?
Poi ho calcolato la derivata prima: $(-e^x*(x-2)-e^x)/(x-2)^2$ e pare si annulli in un punto di coordinate $(1;e)$ che graficamente non vedo nemmeno
why?Grazie in anticipo
Risposte
Mi sono persa! Io per la derivata seconda ho fatto il prodotto delle due funzioni! Cosa è che nn va? 
$f(x)=x^2log(x^2)$
$f'(x)=2xlog(x^2)+x^2*1/x^2*2x=2xlog(x^2)+2x=2x[log(x^2)+1]$
$f''(x)=2[log(x^2)+1]+2x*1/x^2*2x=2log(x^2)+2+(4x^2)/x^2=2log(x^2)+2+4=2log(x^2)+6$
$f'(x)=2xlog(x^2)+x^2*1/x^2*2x=2xlog(x^2)+2x=2x[log(x^2)+1]$
$f''(x)=2[log(x^2)+1]+2x*1/x^2*2x=2log(x^2)+2+(4x^2)/x^2=2log(x^2)+2+4=2log(x^2)+6$
E se l'argomento del log l'avessi lasciato $x^4$quindi $x^4>e^-6$??? Non ci voglio pensare ti giuro ma devo saperlo 
Quindi non ha flessi perché è una parobola..No?
Che è limita inferiormente lo deduco dal limite di x tendente a zero che è zero?
Ci ero arrivata, ma dove !? -_-" è una giornata che mi faccio il mazzo a vuoto...
Buonanotte, la tua stalker
Quindi non ha flessi perché è una parobola..No?
Che è limita inferiormente lo deduco dal limite di x tendente a zero che è zero?
Ci ero arrivata, ma dove !? -_-" è una giornata che mi faccio il mazzo a vuoto...
Buonanotte, la tua stalker
Nonostante le domande nel post precedente, mi sono permessa di proseguire con un'altra funzione in tua assenza..
$y= x^2 e^(-1/x)$
Sono in dubbio riguardo:
- lo studio del segno della funzione risulta sempre verificato perché è il prodotto tra esponenziale e un quadrato, no? Ciò significherebbe poter disegnare la funzione ovunque tranne in zero perché il dominio lo esclude
- la derivata prima $e^(-1/x)(1+2x)$ sono sicura che si annulla in $x=-1/2$ mentre l'altro fattore $e^(-1/x)=0$ non si annulla mai nei reali..Ok? sostituendo per ottenere l'altro punto della.Coordinata c'è $ f(-1/2)=e^2/4$.
- studio segno della derivata prima viene $x> -1/2$ (infatti la funzione decresce e poi cresce ).. ma...
L'altro fattore $e^(-1/x)>0$ pensavo di poterlo risolvere col logaritmo quindi $-1/x*(loge)=log0$ ma l'argomento del log deve sempre essere positivo...
Correggimi se ho scritto qualche cavolata...
Scusami per tutto questo disturbo, buon fine settimana!
$y= x^2 e^(-1/x)$
Sono in dubbio riguardo:
- lo studio del segno della funzione risulta sempre verificato perché è il prodotto tra esponenziale e un quadrato, no? Ciò significherebbe poter disegnare la funzione ovunque tranne in zero perché il dominio lo esclude
- la derivata prima $e^(-1/x)(1+2x)$ sono sicura che si annulla in $x=-1/2$ mentre l'altro fattore $e^(-1/x)=0$ non si annulla mai nei reali..Ok? sostituendo per ottenere l'altro punto della.Coordinata c'è $ f(-1/2)=e^2/4$.
- studio segno della derivata prima viene $x> -1/2$ (infatti la funzione decresce e poi cresce ).. ma...
L'altro fattore $e^(-1/x)>0$ pensavo di poterlo risolvere col logaritmo quindi $-1/x*(loge)=log0$ ma l'argomento del log deve sempre essere positivo...
Correggimi se ho scritto qualche cavolata...
Scusami per tutto questo disturbo, buon fine settimana!
"Myriam92":
E se l'argomento del log l'avessi lasciato $x^4$quindi $x^4>e^-6$???
Non cambia niente (come è giusto che sia) ... $x^4=e^(-6)\ ->\ x=1/root(4)(e^6)\ ->\ x=1/sqrt(e^3)$ ... teoricamente ci sarebbe anche il valore negativo ma dato che stiamo studiando solo la parte positiva del dominio, non ci interessa ...
Non è una parabola, può assomigliare ad una parabola (tra $-1$ e $1$ neanche questo ...)
"Myriam92":
Che è limita inferiormente lo deduco dal limite di x tendente a zero che è zero?
Anche ...
"Myriam92":
Nonostante le domande nel post precedente, mi sono permessa di proseguire con un'altra funzione in tua assenza..
"Myriam92":
- lo studio del segno della funzione risulta sempre verificato ...
Volevi dire "risulta sempre positivo" ...
Ok per il secondo punto ...
Ok anche per il terzo però che senso ha studiare il segno di $e^(-1/x)$ quando hai appena detto che è sempre positivo?
Cordialmente, Alex
"axpgn":
La derivata seconda è $2log(x^2)+6$ è NON è sempre positiva ...
$2log(x^2)+6>0\ ->\ 4log(x)>\ -6\ ->\ log(x)=-3/2\ ->\ x>1/sqrt(e^3)$
quindi tra zero e quel valore è negativa (concavità verso il basso), in quel punto è nulla, per valori maggiori di quello è positiva (concavità verso l'alto) ... e c'eri pure arrivata ...
Ma qui allora non abbiamo un flesso!?
[$x^4=e^(-6)\ ->\ x=1/root(4)(e^6)$
Qui il 4 che magia ha subìto !?
Osservazione: $x^2e^{−1/x}$ sempre.positiva tranne in zero:)
Stranezza : innanzitutto nella seconda funzione $y=x^2*e^(-1/x)$ dai calcoli , non avrei mai visto nel primo quadrante la curva che mi ha trovato l'applicazione
come dovrei vederlo!?Poi la sua derivata seconda $e^(-1/x)(1/x^2+2) $non si annulla mai(quindi nn dovrebbe avere un punto stazionario che invece pare abbia (?)...) ed è sempre positiva quindi convessa..
Stessa stranezza l'ho riscontrara in quest altra funzione:
$y=log(-x^2+6x-5)$ la cui derivata seconda $(-2x^2+12x-26)/(x^2-6x+5)^2$ non si annulla mai e nel fare lo studio del segno la concavità risulta addirittura verso l'alto e non il basso... Help
"Myriam92":
Ma qui allora non abbiamo un flesso!?
Sì, c'è un flesso ...
"Myriam92":
Qui il 4 che magia ha subìto !?
Pongo $t=x^2$, quindi $t^2=1/e^6$ da cui $t=+-1/e^3$, risostituisco ed ho $x^2=-1/e^3$ e $x^2=+1/e^3$, la prima non ha soluzioni mentre la seconda è $x=+-1/sqrt(e^3)$, posso tenerle tutte e due se guardo al funzione intera oppure solo quella positiva se sto analizzando solo la parte positiva del dominio (a causa della funzione pari).
-/-
"Myriam92":
.. dai calcoli , non avrei mai visto nel primo quadrante la curva che mi ha trovato l'applicazione
Che significa? Anche se non la vedi, lo studio di funzione serve appositamente a questo ...
"Myriam92":
Poi la sua derivata seconda $ e^(-1/x)(1/x^2+2) $non si annulla mai(quindi nn dovrebbe avere un punto stazionario che invece pare abbia (?)...) ed è sempre positiva quindi convessa..
Non si annulla mai e quindi non ha punti di flesso, che vuoi dire con "punto stazionario" e "pare che abbia"?
È sempre positiva e quindi concavità verso l'alto ...
-/-
$y=log(-x^2+6x-5)$
$y'=(-2x+6)/(-x^2+6x-5)$
$y''=(-2x^2+12x-36)/(-x^2+6x-5)^2$
La derivata seconda è sempre negativa (perché il numeratore è sempre negativo).
$y'=(-2x+6)/(-x^2+6x-5)$
$y''=(-2x^2+12x-36)/(-x^2+6x-5)^2$
La derivata seconda è sempre negativa (perché il numeratore è sempre negativo).
Va bene, chiarissimo, ti ringrazio!
Riguardo la funzione $x^2*e^(-1/x)$ intendevo dire che svolgendo i calcoli a me non risulta nessuna curva sul primo quadrante(all' applicazione si ). I limiti mi indicano un asintoto verticale e null'altro, sbaglio?
Riguardo la funzione $x^2*e^(-1/x)$ intendevo dire che svolgendo i calcoli a me non risulta nessuna curva sul primo quadrante(all' applicazione si ). I limiti mi indicano un asintoto verticale e null'altro, sbaglio?
Sbaagli ...
Il dominio è tutto $RR$ privato dello zero, questo ti dice che "qualcosa" della funzione nel primo e/o quarto quadrante ci deve essere ... poi lo studio del segno ti dice che è sempre positiva e da ciò ne consegue che la funzione nel primo quadrante c'è sicuramente, indipendentemente dalle tue visioni ... come vedi sono bastate queste due informazioni ...
Il dominio è tutto $RR$ privato dello zero, questo ti dice che "qualcosa" della funzione nel primo e/o quarto quadrante ci deve essere ... poi lo studio del segno ti dice che è sempre positiva e da ciò ne consegue che la funzione nel primo quadrante c'è sicuramente, indipendentemente dalle tue visioni ... come vedi sono bastate queste due informazioni ...
Che io sappia...Avendo l'informazione su tale dominio io so che la funzione può occupare anche tutti i quadranti (sempre escludendo lo.zero, ok)
Ma lo studio del segno mi inizia a "limitare" la funzione solo al primo e al secondo quadrante (tutti i valori cioè sopra x).. almeno io da scuola sapevo così quindi non sto capendo onestamente ....
Avevo iniziato pure qst $y=1-(e^x)/x^2$
Ho studiato l intersezione con con $x$ dalla quale otteniamo $x^2>e^x$. Ho applicato una regola dei log $xloge=x^2$ che mi determina un punto di intersezione in P(1;0). Visto che la funzione però giace solo tra primo e secondo quadrante, qualcosa mi sa che non va...
Poi non sono riuscita a risolvere in alcun modo il limite di x tendente a $+oo$
Sempre.per colpa.dell 1 che mi dà intralcio...
NelLa derivata prima ho derivato la differenza al numeratore e moltiplicato per il quoziente della funzione....Ma non so se è corretto!..E da ciò che salta fuori nn direi... $(e^(x)(2x^6)+2x)-2x^3)$ tutto fratto $x^4$ ( scusa, non riesco ad inserire il denominatore correttamente)
Ma lo studio del segno mi inizia a "limitare" la funzione solo al primo e al secondo quadrante (tutti i valori cioè sopra x).. almeno io da scuola sapevo così
quindi non sto capendo onestamente ....Avevo iniziato pure qst $y=1-(e^x)/x^2$
Ho studiato l intersezione con con $x$ dalla quale otteniamo $x^2>e^x$. Ho applicato una regola dei log $xloge=x^2$ che mi determina un punto di intersezione in P(1;0). Visto che la funzione però giace solo tra primo e secondo quadrante, qualcosa mi sa che non va...
Poi non sono riuscita a risolvere in alcun modo il limite di x tendente a $+oo$
Sempre.per colpa.dell 1 che mi dà intralcio...
NelLa derivata prima ho derivato la differenza al numeratore e moltiplicato per il quoziente della funzione....Ma non so se è corretto!..E da ciò che salta fuori nn direi... $(e^(x)(2x^6)+2x)-2x^3)$ tutto fratto $x^4$ ( scusa, non riesco ad inserire il denominatore correttamente)
"Myriam92":
... quindi non sto capendo onestamente ....
Ho solo risposto alla tua affermazione
"Myriam92":
.. a me non risulta nessuna curva sul primo quadrante...
dimostrandoti che invece c'è ...
Non ho detto che esiste solo lì ...
$0=1-e^x/x^2\ ->\ 0=(x^2-e^x)/x^2$ da cui $0=x^2-e^x\ ->\ e^x=x^2\ ->\ xloge=2logx\ ->\ x=2logx$ che non è risolvibile analiticamente (volendo si possono fare alcune considerazioni per stabilire in quale intervallo possa trovarsi ...)
"Myriam92":
Visto che la funzione però giace solo tra primo e secondo quadrante, qualcosa mi sa che non va...
Non è vero, da dove salta fuori ?
Se calcoli i limiti hai già un'idea un po' più chiara ...
$lim_(x->\ -infty) 1-e^x/x^2=1$
$lim_(x->\ +infty) 1-e^x/x^2=\ -infty$
$lim_(x->\ 0) 1-e^x/x^2=\ -infty$
Già da qui per esempio si vede che la funzione "taglia" l'asse $x$ in un punto negativo ...
Poi ... $y'=- (x^2e^x-2xe^x)/x^4=-(e^x(x^2-2x))/x^4=-(xe^x(x-2))/x^4$
La derivata prima si annulla in $x=2$
È negativa in $(-infty, 0)$ poi è positiva in $(0,2)$ e torna negativa in $(2,+infty)$
In $x^2*e^(-1/x)$ vorrei allora semplicemente sapere quali sono i conteggi che mi determinano la curva nel primo quadrante 
-Nell'altra funzione perché i limiti tagliano l'asse x?
-La derivata prima di $(x^2-e^x)/x^2$ è data solamente dal quoziente della derivata, "non curante" della differenza delle due funzioni al numeratore?Wow, forse perché una è in comune con quella al denominatore?
-Lo studio del segno della derivata prima non risulta solo $x>2$? Il resto è sempre positivo; perché gli aggiungi anche lo zero tra i valori presi in esame?
- derivata seconda l'ho resa prodotto di quattro fattori ....( Ridiamo per nn piangere...)
-Nell'altra funzione perché i limiti tagliano l'asse x?
-La derivata prima di $(x^2-e^x)/x^2$ è data solamente dal quoziente della derivata, "non curante" della differenza delle due funzioni al numeratore?Wow, forse perché una è in comune con quella al denominatore?
-Lo studio del segno della derivata prima non risulta solo $x>2$? Il resto è sempre positivo; perché gli aggiungi anche lo zero tra i valori presi in esame?
- derivata seconda l'ho resa prodotto di quattro fattori
....( Ridiamo per nn piangere...)
"Myriam92":
In $x^2*e^(-1/x)$ vorrei allora semplicemente sapere quali sono i conteggi che mi determinano la curva nel primo quadrante
Te l'ho scritto qui ...
"axpgn":
... Il dominio è tutto $ RR $ privato dello zero, questo ti dice che "qualcosa" della funzione nel primo e/o quarto quadrante ci deve essere ... poi lo studio del segno ti dice che è sempre positiva e da ciò ne consegue che la funzione nel primo quadrante c'è sicuramente,
Il dominio è $RR\ \\\ 0$, quindi anche l'intervallo $(0,+infty)$ fa parte del dominio cioè esistono certamente punti del grafico che hanno l'ascissa positiva (I o IV quadrante), ok?
La funzione è sempre positiva cioè $f(x)=y>0$ ne consegue che esistono sicuramente punti del grafico che hanno sia l'ascissa che l'ordinata positiva ovvero I Quadrante.. Ok?
-/-
"Myriam92":
-Nell'altra funzione perché i limiti tagliano l'asse x?
In maniera informale: la funzione "parte" dal valore $+1$ a $-infty$ e prima di arrivare a $x=0$ va a $-infty$, siccome è continua in tutto l'intervallo $(-infty, 0)$ da qualche parte dovrà tagliare l'asse delle ascisse ...
"Myriam92":
-La derivata prima di $ (x^2-e^x)/x^2 $ è data solamente dal quoziente della derivata, "non curante" della differenza delle due funzioni al numeratore?Wow, forse perché una è in comune con quella al denominatore?
???
"Myriam92":
-Lo studio del segno della derivata prima non risulta solo $ x>2 $? Il resto è sempre positivo; perché gli aggiungi anche lo zero tra i valori presi in esame?
Per come ho scritto la derivata prima, nello studio del segno hai due fattori sempre positivi e due che invece cambiano segno cioè $x-2$ (positivo per $x>2$) e $x$ (positivo per $x>0$)
"Myriam92":
- derivata seconda l'ho resa prodotto di quattro fattori
Fai tre, dai ...
$-(xe^x(x-2))/x^4=-(e^x(x-2))/x^3$
Tre derivate: $e^x$, $1$ e $-3//x^4$
$y''=-e^x*(x-2)*1/x^3-e^x*1*1/x^3-e^x*(x-2)*(-3/x^4)$
$y''=-(xe^x*(x-2)+xe^x-3e^x(x-2))/x^4$
$y''=[e^x(-x(x-2)-x+3(x-2))]/x^4=[e^x(-x^2+2x-x+3x-6)]/x^4=[-e^x(x^2-4x+6)]/x^4$
Modifico la mia domanda riguardo il calcolo della derivata prima: come mai è data solo dalla derivata del quoziente, senza tenere conto della sottazione al numeratore ? Io avrei derivato anche quella differenza!
Non so se così è più chiara la domanda ( ovviamente se al numeratore la differenza nn ci fosse stata avrei solo derivato il quoziente come hai fatto tu)
Per il resto tutto chiaro... Grazie
Giungo finalmente alle risposte:
- la funzione è invertibile in tutto il suo dominio: falso perché la curva dopo lo zero è prima crescente poi decrescente
- funziona concava verso il basso vero
- la funzione non ha un max assoluto falsa (è in x=2) mi pare infatti che sia limita superiormente
- nessuna delle altre risposte ( qui mi butto dal balcone:D )
Non so se così è più chiara la domanda ( ovviamente se al numeratore la differenza nn ci fosse stata avrei solo derivato il quoziente come hai fatto tu)
Per il resto tutto chiaro... Grazie
Giungo finalmente alle risposte:
- la funzione è invertibile in tutto il suo dominio: falso perché la curva dopo lo zero è prima crescente poi decrescente
- funziona concava verso il basso vero
- la funzione non ha un max assoluto falsa (è in x=2) mi pare infatti che sia limita superiormente
- nessuna delle altre risposte ( qui mi butto dal balcone:D )
Derivata prima: perché vuoi complicarti la vita ?
Ti ricordo che la funzione originaria è $1-e^x/x^2$ e la derivata di $1$ fa zero ...
La funzione è limitata superiormente ma non ha massimo assoluto: perché?
Per l'ultima opzione occorre conoscere la richiesta del problema ...
Ti ricordo che la funzione originaria è $1-e^x/x^2$ e la derivata di $1$ fa zero ...
La funzione è limitata superiormente ma non ha massimo assoluto: perché?
Per l'ultima opzione occorre conoscere la richiesta del problema ...
Me la complico cheperché si.sa, se l'esercizio è troppo facile significa che sto sbagliando, no?
Allora.ho ripassato le vecchie conversazioni e non è di max assoluto forse perché ci sono cambiamenti nell'andamento della funzione ( forse questo però si riferisce alla derivata prima ) ;e poi perché ( questo è un esempio pratico di quella che era una mia vecchia interpretazione di max relativo e non assoluto) c'è l'alta curva che giunge in un punto più alto quale $y=1$
Allora.ho ripassato le vecchie conversazioni e non è di max assoluto forse perché ci sono cambiamenti nell'andamento della funzione ( forse questo però si riferisce alla derivata prima ) ;e poi perché ( questo è un esempio pratico di quella che era una mia vecchia interpretazione di max relativo e non assoluto) c'è l'alta curva che giunge in un punto più alto quale $y=1$
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