Studio di funzioni 1
$y= - e^x/(x-2)$
Problema: giunta al calcolo dei limiti risulta esserci solo asintoto obliquo ( e ciò esclude la presenza di quello orizzontale visto che il numeratore è di grado superiore al denominatore, almeno così ho capito); solo che nella verifica grafica mi sono accorta che l asintoto pare sia orizzontale.... Sbaglio?
Poi ho calcolato la derivata prima: $(-e^x*(x-2)-e^x)/(x-2)^2$ e pare si annulli in un punto di coordinate $(1;e)$ che graficamente non vedo nemmeno
why?
Grazie in anticipo
Problema: giunta al calcolo dei limiti risulta esserci solo asintoto obliquo ( e ciò esclude la presenza di quello orizzontale visto che il numeratore è di grado superiore al denominatore, almeno così ho capito); solo che nella verifica grafica mi sono accorta che l asintoto pare sia orizzontale.... Sbaglio?
Poi ho calcolato la derivata prima: $(-e^x*(x-2)-e^x)/(x-2)^2$ e pare si annulli in un punto di coordinate $(1;e)$ che graficamente non vedo nemmeno
why?Grazie in anticipo
Risposte
Il punto di max relativo (in $x=2$) non è max assoluto perché altrove la funzione assume valori maggiori ma d'altro canto la funzione non raggiunge mai un valore maggiore di tutti gli altri ...
Non lo raggiunge per via dell'asintoto?
Cmq allora la funzione non è concava verso il basso!?
Cmq allora la funzione non è concava verso il basso!?
In un certo senso sì ... la funzione si avvicina indefinitamente a $1$ ma non lo raggiunge mai ...
È sempre concava verso il basso ...
È sempre concava verso il basso ...
Non ha massimo assoluto vero;
È concava verso il basso vero;
La vera deve essere solo una
Le altre risposte te le ho elencate e dal tuo silenzio deduco che siano corrette (cioè tutte false...)
È concava verso il basso vero;
La vera deve essere solo una
Le altre risposte te le ho elencate e dal tuo silenzio deduco che siano corrette (cioè tutte false...)
Riporta il testo completo ...
la parte sbiadita sono appunti miei, nessuna parte del testo mancante 
Penso che la risposta "$f$ è concava verso il basso" sia da intendere come "$f$ ha un'unica concavità verso il basso" cioè i concetti di "$f$ è una funzione concava" e "$f$ ha solo concavità verso il basso" siano diversi ... quindi è falsa ...
Detto in altro modo: non conosco la definizione di "funzione concava" ma so cosa significa che "una funzione è concava in un intervallo" ...
Detto in altro modo: non conosco la definizione di "funzione concava" ma so cosa significa che "una funzione è concava in un intervallo" ...
Ho cercato la definizione di funzione concava che in pratica conferma quanto detto ...
Una funzione è concava se presi due punti qualunque del grafico, il segmento che li congiunge si trova tutto al di sotto del grafico.
Una funzione è concava se presi due punti qualunque del grafico, il segmento che li congiunge si trova tutto al di sotto del grafico.
Mmmm significa che se ad esempio volessi congiungere un punto della curva che si avvicina all'asintoto orizzontale con un punto dell altra curva che si avvicina all asintoto verticale , il segmento anziché stare sotto al grafico lo taglia trasversalmente?
Cmq in sostanza sta funzione pensi che era risolvibile coi soli limiti? Speriamo bene... Perché qui c'erano tanti asintoti quindi era abbastanza intuitivo il grafico stavolta, ma non sempre è così ...
Cmq x restare in tema ne ho beccato un altro con soluzione: la funzione ha concavità verso il basso [falsa ]
$y= 3^2x-x^2$
Ho visto che dalla app la funzione è concava veramente verso il basso, però ha dei prolungamenti lungo l'asse delle x. Ora mi chiedo: perché dovrebbero incidere sulla concavità verso il basso? E poi quali calcoli mi avrebbero dovuto fare notare la presenza di tali prolungamenti?
-codominio f=[0;3] di conseguenza è vera. Ma scusa, mica la funzione in 3 "termina", io lo definirei 3 solo un punto di max...
Cmq in sostanza sta funzione pensi che era risolvibile coi soli limiti? Speriamo bene... Perché qui c'erano tanti asintoti quindi era abbastanza intuitivo il grafico stavolta, ma non sempre è così ...
Cmq x restare in tema ne ho beccato un altro con soluzione: la funzione ha concavità verso il basso [falsa ]
$y= 3^2x-x^2$
Ho visto che dalla app la funzione è concava veramente verso il basso, però ha dei prolungamenti lungo l'asse delle x. Ora mi chiedo: perché dovrebbero incidere sulla concavità verso il basso? E poi quali calcoli mi avrebbero dovuto fare notare la presenza di tali prolungamenti?
-codominio f=[0;3] di conseguenza è vera. Ma scusa, mica la funzione in 3 "termina", io lo definirei 3 solo un punto di max...
"axpgn":
Penso che la risposta "$ f $ è concava verso il basso" sia da intendere come "$ f $ ha un'unica concavità verso il basso" cioè i concetti di "$ f $ è una funzione concava" e "$ f $ ha solo concavità verso il basso" siano diversi ... quindi è falsa ...
Detto in altro modo: non conosco la definizione di "funzione concava" ma so cosa significa che "una funzione è concava in un intervallo" ...
La tua definizione invece la interpreterei come: l'intera funzione ha un'unica concavità verso il basso, è falso perché la funzione in realtà ha due curve concave verso il basso? Mentre se avessimo detto nell'intervallo destro di zero sarebbe stata vera, no?
"Myriam92":
..., il segmento anziché stare sotto al grafico lo taglia trasversalmente? ...
Non è il taglio ma proprio il fatto che il segmento sta sopra (almeno in parte) ... vedi qui ...
Comunque sì, era risolvibile senza grossi problemi ... ed inoltre se ti chiedono di trovare quell'unica affermazione vera, se sei sicura di una di esse (come in questo caso per il max) vai su quella ...
Ma la funzione qual è? Quella che hai scritto è una parabola con la concavità verso il basso e quindi è sicuramente concava ...
"Myriam92":
... l'intera funzione ha un'unica concavità verso il basso, è falso perché la funzione in realtà ha due curve concave verso il basso? Mentre se avessimo detto nell'intervallo destro di zero sarebbe stata vera, no?
In pratica è così ... anche se avessimo preso solo l'intervallo di sx sarebbe stata concava ...
Il problema è quando ti ritrovi certo al 100% su entrambe le asserzioni xD
Grazie per il "disegnino"
Scusa l'ho corretta scorrettamente il testo dell'ultima xD xD era. $y=3^(2x-x^2)$
Grazie per il "disegnino"
Scusa l'ho corretta scorrettamente il testo dell'ultima xD xD era. $y=3^(2x-x^2)$
"Myriam92":
Il problema è quando ti ritrovi certo al 100% su entrambe le asserzioni xD
"Myriam92":
$ y=3^(2x-x^2) $
Meglio ...
Non è concava si vede ad occhio che in zero e due cambia ... (quasi, ... in effetti è un po' più di zero e un po' meno di due ...
)È sufficiente il dominio (tutto $RR$) per dirti che esistono i "prolungamenti" ...
Inoltre abbiamo appena detto che se unendo due punti del grafico il segmento risultante si trova in parte sopra il grafico allora non è concava e qui ti basta tracciare un segmento dalla "cima" verso uno dei "prolungamenti" ...
Il codominio non comprende lo zero perché quella funzione non si annulla mai: è un esponenziale ...
"axpgn":
[quote="Myriam92"] $ y=3^(2x-x^2) $
Meglio ...
Non è concava si vede ad occhio che in zero e due cambia ... (quasi, ... in effetti è un po' più di zero e un po' meno di due ...
)[/quote]
Già ti stavi allarmando eeeeh
e io che stasera credevo di farti "cadere" .... (Scherzo ovviamente 
) , quando in realtà sei una "potenza " come si dice dalle mie parti, anzi nel tuo caso ti definirei più un "esponenziale",te lo meriti 
Cmq io questo cambio ad occhio non lo vedo
solo col segmento me ne sarei accorta ( sempre che avessi fatto il collegamento dall'esterno della funzione come mi hai detto tu...)Secondo me il problema è che quando faccio lo schemino dello studio del segno della.derivata ometto log3 ed $e^(2X-x^2)$ perché non so dove posizionarli in ordine numerico Riguardo il codominio, è il 3 che non mi convince perché la funzione lo comprende ok, ma mica arriva solo là, va oltre......
"Myriam92":
Riguardo il codominio, è il 3 che non mi convince perché la funzione lo comprende ok, ma mica arriva solo là, va oltre......
Quando mai ... la derivata prima è abbastanza "facile" ... $y'=3^(2x-x^2)*ln3*(2-2x)$, i primi due fattori sono sempre positivi e dal terzo si ricava che si annulla in $x=1$ dove vale $3$ (calcolo facile), a sx è positiva (cresce) e a dx negativa (cala); ora dato che ad entrambi gli estremi tende a zero, quello è un max ...
La derivata seconda è più pesante da digerire ... senza altri elementi il disegno "preciso" è difficile da fare ... io direi che per stabilire "a spanne" (ovvero senza calcolare la derivata seconda) che non è concava si può notare che già da $x<-4$ o da $x>4$ la funzione vale praticamente zero quindi qualsiasi segmento che venga tracciato dalla "cima" rimane sempre "sopra" la funzione ...
Cordialmente e buona notte, Alex
I calcoli fatti prima erano tt giusti... tu parli di 4;-4... allora la funzione pare che li comprenda da come dici
.. o forse no perché da lì si annulla? Però i valori tra 3 e 4 io direi che la funzione li comprenda..Dato che i prolungamenti della funzione stanno tutti, e senza limiti, sull'asse delle x... (Per quello che vedo dal grafico!!)
Ad occhio però nn avrei capito affatto che nn era concava se nn per il trucchetto...
Grazie, a domani!
.. o forse no perché da lì si annulla? Però i valori tra 3 e 4 io direi che la funzione li comprenda..Dato che i prolungamenti della funzione stanno tutti, e senza limiti, sull'asse delle x... (Per quello che vedo dal grafico!!)
Ad occhio però nn avrei capito affatto che nn era concava se nn per il trucchetto...
Grazie, a domani!
Non capisco ... chiarisci meglio i tuoi dubbi ...
Niente, nell'esplicitare meglio il dubbio per la novantanovesima volta me lo sono chiarito da sola xD
Cmq ho una ultima funzione "veloce" e concludo....
$log(1+1/e^x)$
-Come può avere asintoto obliquo se il coefficiente angolare risulta zero?
- perché non Ha minimo relativo se la derivata prima si annulla sempre? Forse perché strettamente decrescente!? C'è altra giustificazione?
-La funzione è limitata inferiormente perché c'è asintoto orizzontale che nn raggiunge mai?
Grazie
Cmq ho una ultima funzione "veloce" e concludo....
$log(1+1/e^x)$
-Come può avere asintoto obliquo se il coefficiente angolare risulta zero?
- perché non Ha minimo relativo se la derivata prima si annulla sempre? Forse perché strettamente decrescente!? C'è altra giustificazione?
-La funzione è limitata inferiormente perché c'è asintoto orizzontale che nn raggiunge mai?
Grazie
Il limite per l'asintoto obliquo verso $-infty$ non è così banale ...
$lim_(x->-infty) ln(1+1/e^x)/x$ ... sostituisco $t=-x$, quindi $lim_(t->+infty) -ln(1+1/e^(-t))/t=lim_(t->+infty) -ln(1+e^t)/t$
che è asintotico a $lim_(t->+infty) -ln(e^t)/t$ da cui $lim_(t->+infty) -(t*lne)/t=-lne=-1$
La derivata prima non si annulla mai ed è sempre negativa (quindi la funzione cala sempre)
$h'=1/(1+1/e^x)*e^(-x)*(-1)=-e^x/(e^x+1)*1/e^x=-1/(e^x+1)$
$g'=-1/x^2$
$y'=-1/(x(e^x+1))-ln(1+1/x)/x^2$
.... mmm ... sì, si può dire anche così ... ma meglio dire che la funzione non è mai negativa e quindi non va mai sottozero (e neppure lo raggiunge, quindi manca il minimo ...)
$lim_(x->-infty) ln(1+1/e^x)/x$ ... sostituisco $t=-x$, quindi $lim_(t->+infty) -ln(1+1/e^(-t))/t=lim_(t->+infty) -ln(1+e^t)/t$
che è asintotico a $lim_(t->+infty) -ln(e^t)/t$ da cui $lim_(t->+infty) -(t*lne)/t=-lne=-1$
La derivata prima non si annulla mai ed è sempre negativa (quindi la funzione cala sempre)
$h'=1/(1+1/e^x)*e^(-x)*(-1)=-e^x/(e^x+1)*1/e^x=-1/(e^x+1)$
$g'=-1/x^2$
$y'=-1/(x(e^x+1))-ln(1+1/x)/x^2$
"Myriam92":
La funzione è limitata inferiormente perché c'è asintoto orizzontale che nn raggiunge mai?
.... mmm ... sì, si può dire anche così ... ma meglio dire che la funzione non è mai negativa e quindi non va mai sottozero (e neppure lo raggiunge, quindi manca il minimo ...)
Alla faccia, mi son sbagliata ! 
Praticamente il limite di $f(x)/x$ dobbiamo manipolarlo noi per far sì che la x tenda a $+oo$ ( io pensavo bastasse solo farlo tendere a quest'ultimo in modo "preimpostato" da noi... E basta ) ; ma perché è asintotico a quel limite cui fai riferimento?
La derivata invece non è data solo.da $(f'(x))/f(x)$ ? Non capisco per tutti quei passaggi sotto $h'$ ...
Praticamente il limite di $f(x)/x$ dobbiamo manipolarlo noi per far sì che la x tenda a $+oo$ ( io pensavo bastasse solo farlo tendere a quest'ultimo in modo "preimpostato" da noi... E basta
) ; ma perché è asintotico a quel limite cui fai riferimento?La derivata invece non è data solo.da $(f'(x))/f(x)$ ? Non capisco per tutti quei passaggi sotto $h'$ ...
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