Studio di funzione

[mpulcina]

vorrei sapere qual è il dominio di y=1/(sqrt(4-x^2))

[itpareid]

tu come faresti? dov'è che ti blocchi?

[mpulcina]

allora io so che devo porre il denominatore diverso da 0 e inoltre tutto ciò che c'è sotto radice >0 quindi: 1) $-2<=x<=2$ e 2) $ sqrt(4-x^2) != 0 $. Giusto? il punto numero 2 però non lo so risolvere!

[itpareid]

guarda che è molto semplice...$\sqrt(4-x^2)$ è diverso da zero quando il radicando è diverso da zero

[mpulcina]

ah ok, ma il punto 1) è giusto?

[Nicole931]

la soluzione della disequazione è giusta; devi solo togliere il segno di $=$, poichè, essendo la radice al denominatore, il radicando va posto strettamente $>0$ (e in questo modo è inutile porlo $!=0$)

[mpulcina]

sì infatti mi sono accorta dopo del mio errore. adesso devo trovare quando la funzione è >0. Quindi $ y=1/(sqrt(4-x^2)) >0 $ e come si risolve?

[Sk_Anonymous]

Devi porre il denominatore maggiore di 0. Il numeratore è chiaramente sempre positivo

[Nicole931]

l'insieme di positività, per come hai calcolato il dominio, coincide con esso

[mpulcina]

perfetto, ora devo calcolare l'asintoto orizzontale quindi calcolo $ lim_(x -> -oo ) (1/(sqrt(4-x^2)))$ e quanto fa? perchè a me esce $ 1/ oo =0 $ , è giusto?

[Giant_Rick]

"mpulcina":perfetto, ora devo calcolare l'asintoto orizzontale quindi calcolo $ lim_(x -> -oo ) (1/(sqrt(4-x^2)))$ e quanto fa? perchè a me esce $ 1/ oo =0 $ , è giusto?

Hai per caso trascurato il 4 nella radice? Non puoi, parliamo di $-oo$, e 4 è positivo.. fosse stato -4 avresti potuto.

[mpulcina]

ma se sostituisco - infinito nella fuuzione, mi viene $ 1/(sqrt(4-oo)) $ e cioè $ 1/oo $ o sbaglio in qualcosa?

[andrs1]

non trattare $∞$ come un numero

[Blackorgasm]

"mpulcina":ma se sostituisco - infinito nella fuuzione, mi viene $ 1/(sqrt(4-oo)) $ e cioè $ 1/oo $ o sbaglio in qualcosa?

$1/sqrt(4-oo)!=1/(+oo)$ perchè $4-oo=-oo$ e la radice di un numero negativo in $RR$ non ha senso

[itpareid]

guarda il dominio della funzione...

[mpulcina]

ho capito benissimo, più chiaro di così non potevi essere. ho concuso che abbiamo due asintoti verticali in $ x=+-2 $. passiamo ora alla derivata prima che a me esce $ x/[(4-x^2)*(sqrt(4-x^2))] $, è corretto?

[Blackorgasm]

si la derivata va bene

[mpulcina]

ora devo cercale eventuali punti estremanti. pongo $ y^1>0 $ e trovo che $ x>0 $ e $ -2

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[Blackorgasm]

in $x=0$ c'è un minimo si, ma non ci sono max, in $x=+-2$ la funzione esplode all'infinito

[mpulcina]

uffiiiii.... Ma come faccio a capire che in x=-2 e in x=2 non ci sono massimi? idea: forse perchè so che in quei punti la funzione non è definita???? Dimmi che è giusto!!!!

[Blackorgasm]

oltre a non essere definita, la derivata prima della tua funzione non si annulla in $x=+-2$. La ricerca dei massimi e minimi va fatta tra i cosiddetti punti stazionari, ovvero i punti in cui la derivata prima si annulla. Nel tuo caso la derivata si annulla solo in $x=0$.