Studio delle Frazioni Algebriche
Rieccomi qua, da oggi comincio a trattare questo argomento, appena avrò qualche difficoltà comincerò come al solito, magari in modo più pulito, a chiedere aiuto.
L'argomento riguarda il biennio itis.
L'argomento riguarda il biennio itis.
Risposte
"Emanuelehk":Per un motivo semplicissimo: i calcoli dentro alle parentesi vanno fatti prima degli altri. Tu ti sei abituato a casi in cui quei calcoli non si potevano fare, ad esempio $-3x(x+2)$: allora era necessario aggiirare l'ostacolo moltiplicando prima di sommare. In ogni caso il risultato è lo stesso, e al posto della tua prima espressione potevi scrivere $-5x-5/2x$, rassegnandoti ad avere un addendo in più.
ora vorrei capire per quale motivo non ha moltiplicato nell'ultima parte $-5x(1+1/2)$ !
ha fatto la somma interna invece della moltiplicazione;
Nel tuo ultimo post, si era proprio nel caso in cui non potevi fare le somme.
Per la tua ultima riga: a quale scopo hai racchiuso alcuni termini fra parentesi? Sono tutte somme, quindi a pari diritto di precedenza.
E veniamo adesso all'arcano dell numero 1. Questo numero è sempre sottinteso in moltiplicazioni e divisioni e lo si scrive solo quando serve. Come esempi, ti indico qualche calcolo che lo coinvolge; sono tutti giusti. I tre punti e virgola servono solo a separali bene fra loro.
$(5ax)/(5ax)=1$;;; $(7x^2)/(7x)=x$;;; $(7x)/(7x^2)=1/x$;;;$x/5=1/5x$;;; $(3a^2)/(6a)=a/2$;;; $(3a)/(6a^2)=1/(2a)$
Grazie per le risposte; oggi mi sono fatto un ripasso un po' di cose per arrivare di nuovo alle frazioni algebriche!
c'è una cosa che a quanto pare non digerisco, è il MCD e il mcm.
Anche dopo essermi guardato le regole c'è sempre qualcosa che non riesco ad interpretare...purtroppo citare i vari casi non è cosa semplice anche perché sono abbastanza lunghe queste cose da scrivere e poi c'è il problema che quando le studio non è lo stesso momento in cui posso scriverle qua e quindi mi perdo un po' il filo del discorso per cercare gli esercizi non compresi!.
$(3+2a)/(4a^2+9+12a)$;;;;;;$(5a)/(10a+15)$;;;;;;;;$(-7a^2)/(4a^2-9)$
faccio la scomposizione:
$(3+2a)/(2a+3)^2$;;;;;;;;;$(5a)/(5(2a+3))$;;;;;;;;$(-7a^2)/((2a-3)(2a+3))$
semplifico! (sul libro non mi ha fatto capire questo passaggio in quanto nell'esempio osservato non era necessario semplificare)!!!!
$(1)/(2a+3)$;;;;;;;;;$(a)/((2a+3))$;;;;;;;;$(-7a^2)/((2a-3)(2a+3))$
ora se non sbaglio la regola per trovare il mcm è di cercare tutti i fattori comuni e non comuni presi una sola volta con il massimo esponente....quindi se capisco bene dovrebbe essere il seguente:
$(2a-3)(2a+3)$
quindi..
$((2a-3))/((2a-3)(2a+3))$;;;;;;;;;$(a(2a-3))/((2a-3)(2a+3))$;;;;;;;;$((-7a^2))/((2a-3)(2a+3))$
c'è una cosa che a quanto pare non digerisco, è il MCD e il mcm.
Anche dopo essermi guardato le regole c'è sempre qualcosa che non riesco ad interpretare...purtroppo citare i vari casi non è cosa semplice anche perché sono abbastanza lunghe queste cose da scrivere e poi c'è il problema che quando le studio non è lo stesso momento in cui posso scriverle qua e quindi mi perdo un po' il filo del discorso per cercare gli esercizi non compresi!.
$(3+2a)/(4a^2+9+12a)$;;;;;;$(5a)/(10a+15)$;;;;;;;;$(-7a^2)/(4a^2-9)$
faccio la scomposizione:
$(3+2a)/(2a+3)^2$;;;;;;;;;$(5a)/(5(2a+3))$;;;;;;;;$(-7a^2)/((2a-3)(2a+3))$
semplifico! (sul libro non mi ha fatto capire questo passaggio in quanto nell'esempio osservato non era necessario semplificare)!!!!
$(1)/(2a+3)$;;;;;;;;;$(a)/((2a+3))$;;;;;;;;$(-7a^2)/((2a-3)(2a+3))$
ora se non sbaglio la regola per trovare il mcm è di cercare tutti i fattori comuni e non comuni presi una sola volta con il massimo esponente....quindi se capisco bene dovrebbe essere il seguente:
$(2a-3)(2a+3)$
quindi..
$((2a-3))/((2a-3)(2a+3))$;;;;;;;;;$(a(2a-3))/((2a-3)(2a+3))$;;;;;;;;$((-7a^2))/((2a-3)(2a+3))$
Dopo aver fatto le scomposizioni e prima del denominatore comune devi semplificare dove è possibile e due delle frazioni si semplificano.
grazie per l'aiuto, ho capito dove ho sbagliato; unica cosa che ora mi incuriosisce è che il libro, come risultato, da quello indicato sopra, ma se lo guardo vedo che è ulteriormente semplificabile!
A questo punto mi chiedo come faccio a sapere dove finisce la semplificazione visto che io vedo che posso continuare, ma sul libro si fermano!
ad esempio il primo potrei fare $1/(2a+3)$ come ulteriore semplificazione.
riguardando bene ho capito che se continuo torno al punto di partenza
e questo lo si potrebbe fare solo per eventuale verifica.
A questo punto mi chiedo come faccio a sapere dove finisce la semplificazione visto che io vedo che posso continuare, ma sul libro si fermano!
ad esempio il primo potrei fare $1/(2a+3)$ come ulteriore semplificazione.
riguardando bene ho capito che se continuo torno al punto di partenza
e questo lo si potrebbe fare solo per eventuale verifica.
a parte tutto questo, dopo essermi guardato anche il capitolo delle equazioni, mi rendo conto che sto perdendo capacità di calcolo con i numeri! a forza di fare lettere, appena vado a convertire una lettera in numeri per poi eseguire gli stessi calcoli faccio parecchia fatica; già estrapolare il ragionamento da un problema e convertirlo in equazione è al quanto difficile, poi se devo aggiungere anche il resto diventa parecchio complessa la vicenda!
Ovviamente tutta questa difficoltà è dovuta al poco tempo e alle centinaia di cose che dovrò sapere e non solo di matematica!
Ovviamente tutta questa difficoltà è dovuta al poco tempo e alle centinaia di cose che dovrò sapere e non solo di matematica!
Di questo forum mi lascia sorpreso che non ci sono interventi sugli stessi argomenti che sto trattando, da parte di altre persone che potrebbero esserne interessate; trovo molto strana questa cosa, a me farebbe piacere sentire altri che scrivono i propri dubbi, così se ne sfugge qualcuno a me, trovo la risposta anche sui problemi trovati dagli altri!
da un altro punti di vista invece, in tale modo il tutto risulta pulito, ho il mio tutor personale che risponde alle mie disperazioni!
vabè, vedrò di guardare altre discussioni sugli stessi argomenti per vedere se ci sono altre cose che al momento mi sfuggono.
da un altro punti di vista invece, in tale modo il tutto risulta pulito, ho il mio tutor personale che risponde alle mie disperazioni!
vabè, vedrò di guardare altre discussioni sugli stessi argomenti per vedere se ci sono altre cose che al momento mi sfuggono.
questa espressione si può scomporre senza ruffini??
$1-a^3b^3-3ab+3a^2b^2$
certo che c'è da diventare matti a trovare come scomporre cose del genere, il tempo che si perde diventa enorme!
$1-a^3b^3-3ab+3a^2b^2$
certo che c'è da diventare matti a trovare come scomporre cose del genere, il tempo che si perde diventa enorme!
non è semplicemente il cubo di un binomio?
è si ho visto, ma non dire semplicemente per piacere :D
quando è scritto con 1 è parecchio più difficile scovarlo perché manca un esponente dalla canonica forma di un cubo!
se non basta adesso che ci penso ho pure corretto un esercizio in teoria proprio pensando che si fossero dimenticati una potenza:D
appena lo ritrovo lo ricorreggerò!
:Dquando è scritto con 1 è parecchio più difficile scovarlo perché manca un esponente dalla canonica forma di un cubo!
se non basta adesso che ci penso ho pure corretto un esercizio in teoria proprio pensando che si fossero dimenticati una potenza
:Dappena lo ritrovo lo ricorreggerò!
ok, il "semplicemente" era riferito al fatto che non occorreva Ruffini ...
altra espressione da dove dovrei ricavare MCD e mcm, ne posto una perché è qua che manca qualcosa rispetto a quello che ho trovato io.
$6ax-10ay+6bx-10by=6x(a+b)2(3x-5y)$
a quanto pare la $x$ iniziale non dovrebbe esserci, è possibile? se invece è corretto allora devo capire il mcm come si costruisce.
poi ci sarebbe questa che dovrebbe essere un quadrato, ma aprendo l'otturatore al massimo non riesco a vederlo
il primo numero è decimale $0.5$ e lo trasformo subito in frazione.
$1/2x^2+1/2y^2+xy$
all'inizio ho pensato a un trinomio, ma non si riesce a calcolarlo con le frazioni, almeno con questa non mi sembra, con altre non saprei perché non ho mai provato o visto esercizi del genere.
poi vedendo il risultato vedo un quadrato e l'unico candidato tra gli altri è proprio questa.
come si fa?
$6ax-10ay+6bx-10by=6x(a+b)2(3x-5y)$
a quanto pare la $x$ iniziale non dovrebbe esserci, è possibile? se invece è corretto allora devo capire il mcm come si costruisce.
poi ci sarebbe questa che dovrebbe essere un quadrato, ma aprendo l'otturatore al massimo non riesco a vederlo
il primo numero è decimale $0.5$ e lo trasformo subito in frazione.
$1/2x^2+1/2y^2+xy$
all'inizio ho pensato a un trinomio, ma non si riesce a calcolarlo con le frazioni, almeno con questa non mi sembra, con altre non saprei perché non ho mai provato o visto esercizi del genere.
poi vedendo il risultato vedo un quadrato e l'unico candidato tra gli altri è proprio questa.
come si fa?
Attento ai passaggi:
$1/2x^2+1/2y^2+xy=1/2(x^2+y^2+2xy)$ Continua te adesso. Se ci sono dubbi chiedi pure.
Ciao.
$1/2x^2+1/2y^2+xy=1/2(x^2+y^2+2xy)$ Continua te adesso. Se ci sono dubbi chiedi pure.
Ciao.
Io farei la seguente scomposizione:
$6ax-10ay+6bx-10by$
$6x(a+b)-10y(a+b)$
$(6x-10y)(a+b)$
$2(3x-5y)(a+b)$. Tutto chiaro? Chiedi altrimenti.
Ciao.
$6ax-10ay+6bx-10by$
$6x(a+b)-10y(a+b)$
$(6x-10y)(a+b)$
$2(3x-5y)(a+b)$. Tutto chiaro? Chiedi altrimenti.
Ciao.
"v.tondi":
Attento ai passaggi:
$1/2x^2+1/2y^2+xy=1/2(x^2+y^2+2xy)$ Continua te adesso. Se ci sono dubbi chiedi pure.
Ciao.
per questa hai considerato 1 come MCD su $xy$ e poi hai raccolto $1/2$???
provando hai fatto questo ragionamento che a dire il vero ci vuole il lanternino per trovarlo, ma stando attenti a stare lontano dal buco nero perché risucchia pure la luce!
azz questa l'ho detta grossa ma ci voleva, sono cotto!
$(1)/(1/2)=1*2/1=2$
il resto lo vedo che è un quadrato, faccio senza scriverlo!
grazie!
l'altra devo riguardare un attimo quello che ho fatto io e quello che hai fatto te, tanto per capire se è un errore o solo una diversa interpretazione!
La soluzione di v.tondi è la più rapida, ma se fai fatica a vederla puoi fare un altro ragionamento: ci sono frazioni, quindi do denominatore comune e ottengo
$(x^2+y^2+2xy)/2=1/2(x+y)^2$
$(x^2+y^2+2xy)/2=1/2(x+y)^2$
"giammaria":
La soluzione di v.tondi è la più rapida, ma se fai fatica a vederla puoi fare un altro ragionamento: ci sono frazioni, quindi do denominatore comune e ottengo
$(x^2+y^2+2xy)/2=1/2(x+y)^2$
bella anche questa ma poi mi sfuggirebbe il 2 sopra e sotto, a meno che facessi questa considerazione (ma non so se è esatta)
il MCD tra $1/2;1/2;1/1$ è $1/2$+ la somma di $1+1$ della frazione che farebbe $2$ e la si mette sia sopra sia sotto...ma ho idea che sia una cavolata come ragionamento, però a livello mnemonico me la ricorderei se fosse il modo corretto di fare questo calcolo, ma se non lo è, meglio non usarlo altrimenti faccio confusione con altre frazioni simili.
l'unica cosa che ho capito è che quando è presente l'$1$ c'è da tenere gli occhi spalancati perché ti frega spesso in certe condizioni.
"v.tondi":
Io farei la seguente scomposizione:
$6ax-10ay+6bx-10by$
$6x(a+b)-10y(a+b)$
$(6x-10y)(a+b)$
$2(3x-5y)(a+b)$. Tutto chiaro? Chiedi altrimenti.
Ciao.
si ho capito, quello che non ho capito è cosa ho fatto io
chissà per quale motivo mi ero incasinato in quel modo! eppure ora riguardandola avrei fatto la stessa cosa....mah!
.....
riguardando bene ho aggiunto un $6x$ di troppo all'esterno
"Emanuelehk":Pensala così: $1/2x^2+1/2y^2+xy=x^2/2+y^2/2+(xy)/1=(x^2+y^2+2xy)/2= ...$
ma poi mi sfuggirebbe il 2 sopra e sotto
Quanto al MCD che citi alla fine, so che alcuni libri ne parlano anche in presenza di frazioni, ma la cosa non mi ha mai convinto. Indipendentemente da dotte discussioni relative alla liceità di questo calcolo, non è mai necessario rompersi la testa per farlo: prima si dà denominatore comune, poi si ragiona su numeri interi.
oh la, adesso iniziano le operazioni con la somma e in alcuni casi fra questi ci sono gli esercizi in cui ci sarebbe da cambiare il segno!
$(a-1)/(a+1)-(15a+11)/(1-a^2)+(3a)/(a-1)$
scompongo
$(a-1)/(a+1)+(15a+11)/((a-1)(a+1))+(3a)/(a-1)$
e a dir la verità il cambiar di segno mi da qualche difficoltà a capire, perché ho notato che invece di cambiarlo
sia al N sia al D, viene cambiato solo dove fa più comodo per quel momento e questa cosa non l'ho ben capita; di fatto se avrei dovuto cambiare sia sopra sia sotto cosa sarebbe successo e come avrei dovuto fare?
altra curiosità strana è sul quadrato $(1-a^2)$ da quello che ho capito il cambio segno va fatto una volta fatta la scomposizione......quindi se io cambio prima
succede che diventa $(a^2-1)$ e poi scomponendo diventa: $(a-1)(a+1)$, al contrario se cambiassi segno dopo la scomposizione e qua è tutto da vedere come si procede perché in tale situazione sarebbero 2 entità indipendenti diventerebbe $(a-1)(-a-1)$, anche lasciando stare il secondo binomio non sarebbe in ordine come dovrebbe essere richiesto e sarebbe $(a-1)(1+a)$
.......
proseguendo con il sistema iniziato sopra...
il mcm dovrebbe essere $(a-1)(a+1)$
$((a-1)^2+15a+11+3a(a+1))/((a-1)(a+1))$
eseguo il calcolo al N
$(a^2-2a+1+15a+11+3a^2+3a)/((a-1)(a+1))$------------->$(4a^2+16a+12)/((a-1)(a+1))$
eseguo il trinomio
$(4a^2+16a+12)/((a-1)(a+1))$------->$(4a^2+12a+4a+12)/((a-1)(a+1))$------->$((a+3)(4a+4))/((a-1)(a+1))$--->$(2(2a+2)(a+3))/((a-1)(a+1))$----->$(4(a+2)(a+3))/((a-1)(a+1))$-------->$(4(a+3))/(a-1)$
il problemino dopo questi km di calcoli è che il risultato invece di una fragola è un melone
dove ho sbagliato?
il risultato dovrebbe essere :
$(4(a+3))/(a-1)$
è stato corretto il calcolo!
$(a-1)/(a+1)-(15a+11)/(1-a^2)+(3a)/(a-1)$
scompongo
$(a-1)/(a+1)+(15a+11)/((a-1)(a+1))+(3a)/(a-1)$
e a dir la verità il cambiar di segno mi da qualche difficoltà a capire, perché ho notato che invece di cambiarlo
sia al N sia al D, viene cambiato solo dove fa più comodo per quel momento e questa cosa non l'ho ben capita; di fatto se avrei dovuto cambiare sia sopra sia sotto cosa sarebbe successo e come avrei dovuto fare?
altra curiosità strana è sul quadrato $(1-a^2)$ da quello che ho capito il cambio segno va fatto una volta fatta la scomposizione......quindi se io cambio prima
succede che diventa $(a^2-1)$ e poi scomponendo diventa: $(a-1)(a+1)$, al contrario se cambiassi segno dopo la scomposizione e qua è tutto da vedere come si procede perché in tale situazione sarebbero 2 entità indipendenti diventerebbe $(a-1)(-a-1)$, anche lasciando stare il secondo binomio non sarebbe in ordine come dovrebbe essere richiesto e sarebbe $(a-1)(1+a)$
.......
proseguendo con il sistema iniziato sopra...
il mcm dovrebbe essere $(a-1)(a+1)$
$((a-1)^2+15a+11+3a(a+1))/((a-1)(a+1))$
eseguo il calcolo al N
$(a^2-2a+1+15a+11+3a^2+3a)/((a-1)(a+1))$------------->$(4a^2+16a+12)/((a-1)(a+1))$
eseguo il trinomio
$(4a^2+16a+12)/((a-1)(a+1))$------->$(4a^2+12a+4a+12)/((a-1)(a+1))$------->$((a+3)(4a+4))/((a-1)(a+1))$--->$(2(2a+2)(a+3))/((a-1)(a+1))$----->$(4(a+2)(a+3))/((a-1)(a+1))$-------->$(4(a+3))/(a-1)$
il problemino dopo questi km di calcoli è che il risultato invece di una fragola è un melone
dove ho sbagliato?
il risultato dovrebbe essere :
$(4(a+3))/(a-1)$
è stato corretto il calcolo!
"giammaria":Pensala così: $1/2x^2+1/2y^2+xy=x^2/2+y^2/2+(xy)/1=(x^2+y^2+2xy)/2= ...$
[quote="Emanuelehk"] ma poi mi sfuggirebbe il 2 sopra e sotto
Quanto al MCD che citi alla fine, so che alcuni libri ne parlano anche in presenza di frazioni, ma la cosa non mi ha mai convinto. Indipendentemente da dotte discussioni relative alla liceità di questo calcolo, non è mai necessario rompersi la testa per farlo: prima si dà denominatore comune, poi si ragiona su numeri interi.[/quote]
al riguardo quello che ho visto sui libri o su internet è che sui libri dicono che una frazione viene considerata 1 come MCD indipendentemente dal fatto che siano tutte frazioni o miste, ma poi guardando gli esercizi fanno il contrario e come ho visto su internet si prendono il MCD o anche il mcm al N e poi al D
e comunque da come l'hai scritta non è così facile da capire, forse è meglio stare sulla prima parte, ricordarsi di fare il calcolo invertendo l'operazione in moltiplicazione e vedere cosa succede; questo se c'è l'$1$ in mezzo alle scatole.
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