STUDIO DEL SEGNO
Aiuto ragazzi, la prof ha spiegato lo studio del segno ma io ero assente. Praticamente per quanto ho capito é un ripasso delle disequazioni, solo che ho qualche dubbio su queste siccome le ho fatte l'anno scorso.
Es.
16x^2 - 40 x + 25 > 0
Considero l'equazione associata.
Trovo il delta, che é uguale a 0.
Trovo la x, che é uguale a 5/4.
E poi? Faccio il grafico e siccome la disequazione era < 0 cosa succede? Mi pare che non c'é nessun valore e quindi si dovrebbe mettere x DIVERSO da 5/4. Ma forse mi sbaglio. Aiuto!
Es.
16x^2 - 40 x + 25 > 0
Considero l'equazione associata.
Trovo il delta, che é uguale a 0.
Trovo la x, che é uguale a 5/4.
E poi? Faccio il grafico e siccome la disequazione era < 0 cosa succede? Mi pare che non c'é nessun valore e quindi si dovrebbe mettere x DIVERSO da 5/4. Ma forse mi sbaglio. Aiuto!
Risposte
Siccome l' equazione associata ha due soluzioni coincidenti, significa che SOLO in quel punto l'equazione e' verificata.
Dal momento che hai il coefficiente del termine di secondo grado positivo e il verso della disequazione e' >0, le soluzioni sono per i valori "esterni"
E pertanto la soluzione della disequazione e' per ogni x diverso da 5/4
Se avessi avuto
Dal momento che hai il coefficiente del termine di secondo grado positivo e il verso della disequazione e' >0, le soluzioni sono per i valori "esterni"
E pertanto la soluzione della disequazione e' per ogni x diverso da 5/4
Se avessi avuto
Ma sul libro mi da come soluzione X DIVERSO (= sbarrata) da 5/4. Che significa?
E in casi come quando non ci sono tre termini ma due?
Per esempio:
25 - x^2 < 0
1 + 7x^2 < 0??
E se esce come risultato S = O sbarrata? Oppure ancora S = R?
E in casi come quando non ci sono tre termini ma due?
Per esempio:
25 - x^2 < 0
1 + 7x^2 < 0??
E se esce come risultato S = O sbarrata? Oppure ancora S = R?
quindi le soluzioni sarebbe per
o < x < 5/4
giusto o come sempre ho sbagliato?
o < x < 5/4
giusto o come sempre ho sbagliato?
Qua mi da x diverso ad 5/4. :|
Come ho scritto sopra, se l'equazione (e ripeto L'EQUAZIONE) e' verificata SOLO per x=5/4, significa che si hanno 2 soluzioni coincidenti (ovvero una soluzione)
La disequazione, se il coefficiente di x^2 e' positivo e la disequazione e' >0, devi prendere i valori ESTERNI, ovvero tutti i valori che stanno prima della soluzione piu' piccola e tutti quelli che stanno dopo la soluzione piu' grande.
Ma siccome hai una soluzione sola, TUTTI i valori saranno minori e maggiori di essa, tranne il valore soluzione.
Quindi avra
Aggiunto 40 secondi più tardi:
Quando hai una disequazione:
te la porti SEMPRE nella forma
(esempio: se hai
La disequazione, se il coefficiente di x^2 e' positivo e la disequazione e' >0, devi prendere i valori ESTERNI, ovvero tutti i valori che stanno prima della soluzione piu' piccola e tutti quelli che stanno dopo la soluzione piu' grande.
Ma siccome hai una soluzione sola, TUTTI i valori saranno minori e maggiori di essa, tranne il valore soluzione.
Quindi avra
[math] x5/4 [/math]
che si traduce in [math] x \ne \frac54 [/math]
(cioe' tutti i valori piu' piccoli e piu' grandi di 5/4 altro non sono che tutti i valori diversi da esso)Aggiunto 40 secondi più tardi:
Quando hai una disequazione:
te la porti SEMPRE nella forma
[math] ax^2+bx+c [/math]
cona a>0(esempio: se hai
[math] -5x^2+2x-3>0 [/math]
la riscrivi come [math] 5x^2-2x+3
Allora,
Svolgi il delta:
Dato che ti chiede strettamente maggiore di 0 ( quindi escludendo il caso in cui la parabola tocca l'asse x) si arriva a dire:
Per ogni x appartenente ai reali, MENO la soluzione dell'equazione.
Quindi per dirla breve in termini matematici:
Svolgi il delta:
[math]b^2-4ac= 40^2-4*16*25= 1600-1600= 0[/math]
[math]\Delta =0[/math]
vuol dire che la parabola tocca l'asse x in un solo punto e non in 2 punti distinti.[math]a>0[/math]
ha concavità verso l'alto, quindi la parabola sta nel semipiano positivo di y, e tocca l'asse x in un puntoDato che ti chiede strettamente maggiore di 0 ( quindi escludendo il caso in cui la parabola tocca l'asse x) si arriva a dire:
Per ogni x appartenente ai reali, MENO la soluzione dell'equazione.
Quindi per dirla breve in termini matematici:
[math]x \ne \frac{5}{4}[/math]
Grazie a tutti. Solo due cose.
Quando mi trovo con equazioni senza i tre termini come faccio?
Anche quella A al contrario, sono segni che la prof non usa...
Scusate...
Quando mi trovo con equazioni senza i tre termini come faccio?
Anche quella A al contrario, sono segni che la prof non usa...
Scusate...
Bla:
Per esempio:
25 - x^2 < 0
1 + 7x^2 < 0??
E se esce come risultato S = O sbarrata? Oppure ancora S = R?
Risolvi l'equazione associata.
Sono equazioni "spurie", perche' mancano di un coefficiente.
Se manca b:
(Esempio)
Risolvi l'equazione associata
Valori esterni:
Se manca il termine noto, una soluzione e' sempre 0
esempio
equazione associata
Valori esterni
La "O" barrata e' l'insieme vuoto, e indica che non ci sono soluzioni
Esempio
[math] p(x)
Sono equazioni "spurie", perche' mancano di un coefficiente.
Se manca b:
(Esempio)
[math] 25-x^20 [/math]
Risolvi l'equazione associata
[math] x^2-25=0 \to x^2=25 \to x= \pm 5 [/math]
Valori esterni:
[math] x5 [/math]
Se manca il termine noto, una soluzione e' sempre 0
esempio
[math] 3x^2+2x>0 [/math]
equazione associata
[math] 3x^2+2x=0 \to x(3x+2)=0 \to x_1=0 \ x_2=- \frac23 [/math]
Valori esterni
[math] x0 [/math]
La "O" barrata e' l'insieme vuoto, e indica che non ci sono soluzioni
Esempio
[math] p(x)
Il punto stava nel capire se il delta era positivo o negativo in questi casi. Quindi sono sempre positivi insomma?
E con casi con x^2 -/+ termine noto?
Nell'esempio 1 - 7x^2 < 0
7x^2 - 1 > 0
7x^2 - 1 = 0
x^2 = 1/7
x = +/- 1/7?
Ma siccome il delta é negativo (?) la disequazione é sempre verificata per ogni valore di x no?
E con casi con x^2 -/+ termine noto?
Nell'esempio 1 - 7x^2 < 0
7x^2 - 1 > 0
7x^2 - 1 = 0
x^2 = 1/7
x = +/- 1/7?
Ma siccome il delta é negativo (?) la disequazione é sempre verificata per ogni valore di x no?
no perchè?qui non devi studiare il segno!hai due soluzioni che sono 1/7 e -1/7
qual è il tuo problema?
qual è il tuo problema?
Sono sempre positivi cosa?
Dunque. Se hai il coefficiente di x^2 positivo, trovi le soluzioni dell'equazione associata.
Se le soluzioni sono 2, vuol dire che tra le due soluzioni il polinomio e' 0)
se hai
se hai
se hai
La presenza del
Se hai delle equazioni incomplete (ovvero delle disequazioni) e riesci a trovare le soluzioni senza applicare la formula, comunque sai che:
se trovi due soluzioni, il delta e' >0
se trovi una soluzione (ovvero due soluzioni coincidenti) il Delta e' =0
se non trovi nessuna soluzione, il delta e' < 0
Esempio
Equazione
non ha soluzioni (infatti un valore al quadrato non e' mai negativo)
Questo significa che se avessi risolto con la formula, avresti trovato un delta negativo.
Infatti manca "b" e il delta e0
Dunque. Se hai il coefficiente di x^2 positivo, trovi le soluzioni dell'equazione associata.
Se le soluzioni sono 2, vuol dire che tra le due soluzioni il polinomio e' 0)
se hai
[math] x^2+3x+2=0 \to x_1=-1 \ x_2=-2 [/math]
se hai
[math] x^2+3x+2>0 \to x-1 [/math]
se hai
[math] x^2+3x+20 \to x-1 \to x \ne -1 [/math]
[math] x^2+2x+10 \to \forall x \in \mathbb{R} [/math]
[math] x^2+x+1 < 0 \to \empty [/math]
La presenza del
[math] \ge \ \le [/math]
non cambia le soluzioni delle disequazioni, tanto =0 non lo e' mai.Se hai delle equazioni incomplete (ovvero delle disequazioni) e riesci a trovare le soluzioni senza applicare la formula, comunque sai che:
se trovi due soluzioni, il delta e' >0
se trovi una soluzione (ovvero due soluzioni coincidenti) il Delta e' =0
se non trovi nessuna soluzione, il delta e' < 0
Esempio
[math] x^2+9 > 0 [/math]
Equazione
[math] x^2+9=0 \to x^2=-9 [/math]
non ha soluzioni (infatti un valore al quadrato non e' mai negativo)
Questo significa che se avessi risolto con la formula, avresti trovato un delta negativo.
Infatti manca "b" e il delta e0
[math] \Delta= -36 [/math]
# issima90 :
no perchè?qui non devi studiare il segno!hai due soluzioni che sono 1/7 e -1/7
qual è il tuo problema?
Ma sì invece che lo devo studiare. Ho due soluzioni. E devo fare un grafico. Ora mi chiedo se la mia affermazione é giusta "Ma siccome il delta é negativo (?) la disequazione é sempre verificata per ogni valore di x no?"
scusami..non avevo capito..
non ti interessa!!!allora i due casi sono:
non ti interessa!!!allora i due casi sono:
se il segno del coefficiente del termine di secondo grado e il segno sono concordi prendi i valori esterni..(es.se le soluzioni dell'eq sono a e b avrai xb)
se il segno del coefficiente del termine di secondo grado e il segno sono discordi prendi i valori interni (es.se le dell'eq sono a e b avrai a
Se hai due soluzioni, il Delta e' POSITIVO!
Ti ho scritto un post chilometrico con tutti i casi...
DUE SOLUZIONI=DELTA POSITIVO
UNA SOLUZIONE=DELTA NULLO
NESSUNA SOLUZIONE=DELTA NEGATIVO
Ti ho scritto un post chilometrico con tutti i casi...
DUE SOLUZIONI=DELTA POSITIVO
UNA SOLUZIONE=DELTA NULLO
NESSUNA SOLUZIONE=DELTA NEGATIVO
XDXDXD!
issima90, ti cedo l'aiuto :D
Unica considerazione:
Attenzione, perche' se
Unica considerazione:
Attenzione, perche' se
[math]x^2= \frac17 [/math]
[math] x= \pm \frac{1}{\sqrt7}= \pm \frac{\sqrt7}{7} [/math]
si..lo davo per scontato!!!XD
cmq ora tra poco vado via anche io!!!
anche xk credo sia semplice (sebbene io ci abbia messo mesi per capirlo...mi ostinavo a fare i disegni!!!XDXDXD)
cmq ora tra poco vado via anche io!!!
anche xk credo sia semplice (sebbene io ci abbia messo mesi per capirlo...mi ostinavo a fare i disegni!!!XDXDXD)
[quote]# issima90 :
scusami..non avevo capito..
non ti interessa!!!allora i due casi sono:
scusami..non avevo capito..
non ti interessa!!!allora i due casi sono:
se il segno del coefficiente del termine di secondo grado e il segno sono concordi prendi i valori esterni..(es.se le soluzioni dell'eq sono a e b avrai xb)
se il segno del coefficiente del termine di secondo grado e il segno sono discordi prendi i valori interni (es.se le dell'eq sono a e b avrai a
Certo.. Sono andato a rileggermi TUTTI i post di questo 3d, e ho visto che il testo e' cambiato!
La prima volta hai scritto
Immagino che quella corretta sia
[math] 7x^2+1
La prima volta hai scritto
[math] 7x^2+1 [/math]
e la seconda [math] 7x^2-1 [/math]
Immagino che quella corretta sia
[math] 7x^2+1
E se in casi come questo:
2x^2 < 3 (9-x)?
Metto tutto al lato sinistro, sviluppo e trovo il delta. Ma poi i risultati non concordano con quelli del libro.
E ancora.
2x (x+4) + x(x-7) > 30
Sviluppo e sposto a sinistra. Poi trovo il delta. Il delta é anche semplificable, ma i risultati non si trovano! Dove sbaglio?
2x^2 < 3 (9-x)?
Metto tutto al lato sinistro, sviluppo e trovo il delta. Ma poi i risultati non concordano con quelli del libro.
E ancora.
2x (x+4) + x(x-7) > 30
Sviluppo e sposto a sinistra. Poi trovo il delta. Il delta é anche semplificable, ma i risultati non si trovano! Dove sbaglio?
Questa discussione è stata chiusa
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo