Sistema di equazioni irrazionali fratte
Ok, provo a scrivere il primo esercizio di questa calda estate 
E' un sistema... il più brutto che possa esistere! Semplicemente perché il professore me l'ha fatto fare nell'ultima interrogazione dell'anno che avrebbe dovuto salvarmi.. ma mi ha solo distrutto perché non sono riuscita a farlo!
Mi sono letta la parte delle formule, vediamo se ho capito come si scrive "matematicamente" ^^:
$ { ( sqrt((x+2y)/(2x))+sqrt((2x)/(x+2y))=5/2 ),( x^2-3y^2=-143 ):} $
Appena è uscito questo sistema dal gesso con cui scrivevo alla lavagna ho capito che avrei studiato tutta l'estate matematica. Questo sistema ha anche un forte valore morale per me!
Analizzo la situazione.. sistema di secondo grado di due equazioni irrazionali fratte. Qui mi blocco
. Ho provato a calcolare le C. E. per i radicali ma non ci riesco perché dovrei due disequazioni in due incognite, il che penso sia impossibile. Vedendomi in difficoltà il prof mi ha detto che dovevo un po' ingegnarmi e trovare un modo per cavarmela (ma ero ormai nel pallone, non capivo se realmente mi voleva salvare o no )
Come avrei dovuto procedere?
E' un sistema... il più brutto che possa esistere! Semplicemente perché il professore me l'ha fatto fare nell'ultima interrogazione dell'anno che avrebbe dovuto salvarmi.. ma mi ha solo distrutto perché non sono riuscita a farlo!
Mi sono letta la parte delle formule, vediamo se ho capito come si scrive "matematicamente" ^^:
$ { ( sqrt((x+2y)/(2x))+sqrt((2x)/(x+2y))=5/2 ),( x^2-3y^2=-143 ):} $
Appena è uscito questo sistema dal gesso con cui scrivevo alla lavagna ho capito che avrei studiato tutta l'estate matematica. Questo sistema ha anche un forte valore morale per me!
Analizzo la situazione.. sistema di secondo grado di due equazioni irrazionali fratte. Qui mi blocco
. Ho provato a calcolare le C. E. per i radicali ma non ci riesco perché dovrei due disequazioni in due incognite, il che penso sia impossibile. Vedendomi in difficoltà il prof mi ha detto che dovevo un po' ingegnarmi e trovare un modo per cavarmela (ma ero ormai nel pallone, non capivo se realmente mi voleva salvare o no )Come avrei dovuto procedere?
Risposte
Sì beh insomma richiede la conoscenza di tutta la matematica, anzi l'algebra, del biennio. Bisogna padroneggiare il calcolo algebrico, conoscere i sistemi, le equazioni di primo e secondo grado, le disequazioni e sono anche irrazionali, quindi bisogna padroneggiare anche il calcolo con i radicali e sapere bene le loro proprietà. E poi soprattutto bisogna avere l'occhio matematico (il colpo di genio ^^), come quello che hanno avuto v.tondi, Gaia.Grecu, giammaria e company 
questi sotto sono gli argomenti nuovi che devo praticamente iniziare da zero poi dovrò terminare o ripassare tutto il resto 
non mi sembra si parli di sistemi qua in mezzo!
non mi sembra si parli di sistemi qua in mezzo!
L'insieme dei numeri reali
I radicali
Semplificazione e operazioni.
Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice e sotto il segno di radice.
Razionalizzazione.
Radicali doppi.
L'insieme dei numeri complessi
Forma algebrica e forma trigonometrica: relative operazioni.
Le equazioni di 20 grado
Pura, spuria e completa.
Intere e fratte.
Formula ridotta.
Soluzioni in campo reale e in campo complesso.
Le equazioni di grado superiore al 20
Riducibili per scomposizione.
Binomie, trinomie e biquadratiche.
Soluzioni in campo reale e in campo complesso.
Nono non c'è traccia di sistemi =) La parte più lunga a cui penso dovrai dedicare mooolto tempo sono i radicali, poi le equazioni di secondo grado e superiore non sono così difficili! Però i numeri complessi non so cosa siano, penso li farò l'anno prossimo
"Amely":
Sì beh insomma richiede la conoscenza di tutta la matematica, anzi l'algebra, del biennio. Bisogna padroneggiare il calcolo algebrico, conoscere i sistemi, le equazioni di primo e secondo grado, le disequazioni e sono anche irrazionali, quindi bisogna padroneggiare anche il calcolo con i radicali e sapere bene le loro proprietà. E poi soprattutto bisogna avere l'occhio matematico (il colpo di genio ^^), come quello che hanno avuto v.tondi, Gaia.Grecu, giammaria e company
il colpo di genio di cui parli è semplicemente conoscere le proprietà di un argomento e prima di iniziare il calcolo iniziare a considerarle una per una, trovata la migliore parti con i calcoli.
Questa si chiama esperienza e conoscenza di una determinata cosa perché affrontata parecchie volte. Morale diamo tempo al tempo perché se cerchi di fare prima ti frega
e io al riguardo sono in pole position
e invece io credo che le equazioni mi daranno da fare più dei radicali perché ancora non ho terminato quelle di primo grado !
per i radicali appena tolgo qualche spine sotto i piedi spero di sbrigarmele velocemente!
per i radicali appena tolgo qualche spine sotto i piedi spero di sbrigarmele velocemente!
Secondo me faresti meglio a fare il contrario, anche secondo quello che fanno gli insegnanti nelle seconde superiori. I radicali sono molto delicati e necessitano di numerosissimi esercizi. Anche le equazioni di secondo grado, certo, ma alla fin fine ti basta imparare le formule, sapere cosa significano e...saper gestire i radicali! Sarebbe molto più lungo se dovessi fare anche tutti i teoremi annessi alle equazioni di secondo grado, come quello di cartesio, del trinomio di secondo grado, delle relazioni fra i coefficienti e le soluzione, equazioni parametriche ecc... che per fortuna non devi fare! Questo è solo un consiglio piccolissimo, poi vedi tu ))) Ora mi sa che stiamo andando un po' ot ^^
))) Ora mi sa che stiamo andando un po' ot ^^
Anche a me i colpi di genio nella fattorizzazione vengono molto raramente, ecco un altro metodo.
$7x^2+26xy-8y^2$
Puoi trattarlo anche come una normale eq. quadratica, con
$a=7$
$b=26y$
$c=-8y^2$
Scusa se non ti scrivo la quadratica ma mi viene fuori un disastro.
Una volta risolta, troverai due soluzioni, che sono $x=2/7 y$ e $x=-4y$
Sappiamo che due equazioni sono equivalenti quando hanno le stesse identiche radici.
Dunque devi solo trovare un'equazione che abbia quelle radici.
Conoscendo la legge dell'annullamento del prodotto, puoi scrivere
$(x-2/7 y)*(x+4y)=0$
che ha le stesse radici dell'equazione di sopra, dunque è equivalente.
Infatti (verifica) se sviluppi il prodotto ottieni $x^2+4xy-2/7 xy-8/7 y^2$, se moltiplichi per 7 ottieni $7x^2+28xy-2xy-8y^2$ e quindi $7x^2+26xy-8y^2$.
Quindi hai fattorizzato l'equazione in $(x-2/7 y)*(x+4y)=0$.
$7x^2+26xy-8y^2$
Puoi trattarlo anche come una normale eq. quadratica, con
$a=7$
$b=26y$
$c=-8y^2$
Scusa se non ti scrivo la quadratica ma mi viene fuori un disastro.
Una volta risolta, troverai due soluzioni, che sono $x=2/7 y$ e $x=-4y$
Sappiamo che due equazioni sono equivalenti quando hanno le stesse identiche radici.
Dunque devi solo trovare un'equazione che abbia quelle radici.
Conoscendo la legge dell'annullamento del prodotto, puoi scrivere
$(x-2/7 y)*(x+4y)=0$
che ha le stesse radici dell'equazione di sopra, dunque è equivalente.
Infatti (verifica) se sviluppi il prodotto ottieni $x^2+4xy-2/7 xy-8/7 y^2$, se moltiplichi per 7 ottieni $7x^2+28xy-2xy-8y^2$ e quindi $7x^2+26xy-8y^2$.
Quindi hai fattorizzato l'equazione in $(x-2/7 y)*(x+4y)=0$.
Anche a me i colpi di genio nella fattorizzazione vengono molto raramente, ecco un altro metodo.
$7x^2+26xy-8y^2=0$
Puoi trattarlo anche come una normale eq. quadratica, con
$a=7$
$b=26y$
$c=-8y^2$
Scusa se non ti scrivo la quadratica ma mi viene fuori un disastro.
Una volta risolta, troverai due soluzioni, che sono $x=2/7 y$ e $x=-4y$
Sappiamo che due equazioni sono equivalenti quando hanno le stesse identiche radici.
Dunque devi solo trovare un'equazione che abbia quelle radici.
Conoscendo la legge dell'annullamento del prodotto, puoi scrivere
$(x-2/7 y)*(x+4y)=0$
che ha le stesse radici dell'equazione di sopra, dunque è equivalente.
Infatti (verifica) se sviluppi il prodotto ottieni $x^2+4xy-2/7 xy-8/7 y^2=0$, se moltiplichi per 7 ottieni $7x^2+28xy-2xy-8y^2=0$ e quindi $7x^2+26xy-8y^2=0$.
Quindi hai fattorizzato l'equazione in $(x-2/7 y)*(x+4y)=0$.
$7x^2+26xy-8y^2=0$
Puoi trattarlo anche come una normale eq. quadratica, con
$a=7$
$b=26y$
$c=-8y^2$
Scusa se non ti scrivo la quadratica ma mi viene fuori un disastro.
Una volta risolta, troverai due soluzioni, che sono $x=2/7 y$ e $x=-4y$
Sappiamo che due equazioni sono equivalenti quando hanno le stesse identiche radici.
Dunque devi solo trovare un'equazione che abbia quelle radici.
Conoscendo la legge dell'annullamento del prodotto, puoi scrivere
$(x-2/7 y)*(x+4y)=0$
che ha le stesse radici dell'equazione di sopra, dunque è equivalente.
Infatti (verifica) se sviluppi il prodotto ottieni $x^2+4xy-2/7 xy-8/7 y^2=0$, se moltiplichi per 7 ottieni $7x^2+28xy-2xy-8y^2=0$ e quindi $7x^2+26xy-8y^2=0$.
Quindi hai fattorizzato l'equazione in $(x-2/7 y)*(x+4y)=0$.
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