Sistema di equazioni irrazionali fratte
Ok, provo a scrivere il primo esercizio di questa calda estate 
E' un sistema... il più brutto che possa esistere! Semplicemente perché il professore me l'ha fatto fare nell'ultima interrogazione dell'anno che avrebbe dovuto salvarmi.. ma mi ha solo distrutto perché non sono riuscita a farlo!
Mi sono letta la parte delle formule, vediamo se ho capito come si scrive "matematicamente" ^^:
$ { ( sqrt((x+2y)/(2x))+sqrt((2x)/(x+2y))=5/2 ),( x^2-3y^2=-143 ):} $
Appena è uscito questo sistema dal gesso con cui scrivevo alla lavagna ho capito che avrei studiato tutta l'estate matematica. Questo sistema ha anche un forte valore morale per me!
Analizzo la situazione.. sistema di secondo grado di due equazioni irrazionali fratte. Qui mi blocco
. Ho provato a calcolare le C. E. per i radicali ma non ci riesco perché dovrei due disequazioni in due incognite, il che penso sia impossibile. Vedendomi in difficoltà il prof mi ha detto che dovevo un po' ingegnarmi e trovare un modo per cavarmela (ma ero ormai nel pallone, non capivo se realmente mi voleva salvare o no )
Come avrei dovuto procedere?
E' un sistema... il più brutto che possa esistere! Semplicemente perché il professore me l'ha fatto fare nell'ultima interrogazione dell'anno che avrebbe dovuto salvarmi.. ma mi ha solo distrutto perché non sono riuscita a farlo!
Mi sono letta la parte delle formule, vediamo se ho capito come si scrive "matematicamente" ^^:
$ { ( sqrt((x+2y)/(2x))+sqrt((2x)/(x+2y))=5/2 ),( x^2-3y^2=-143 ):} $
Appena è uscito questo sistema dal gesso con cui scrivevo alla lavagna ho capito che avrei studiato tutta l'estate matematica. Questo sistema ha anche un forte valore morale per me!
Analizzo la situazione.. sistema di secondo grado di due equazioni irrazionali fratte. Qui mi blocco
. Ho provato a calcolare le C. E. per i radicali ma non ci riesco perché dovrei due disequazioni in due incognite, il che penso sia impossibile. Vedendomi in difficoltà il prof mi ha detto che dovevo un po' ingegnarmi e trovare un modo per cavarmela (ma ero ormai nel pallone, non capivo se realmente mi voleva salvare o no )Come avrei dovuto procedere?
Risposte
Uuuh mi vengono due numeri ragionevoli, $+-2$ e $+-7$! Che contenta che sono! Grazie mille v.tondi!!
Però una cosa non ho tanto capito..anzi due:
1) Come ti è saltato in mente di aggiungere $2xy-2xy$? Non ci sarei mai arrivata
=(
2) Perché $7x^2-8y^2+28xy-2xy=(7x-2y)(x+4y)$?
Però una cosa non ho tanto capito..anzi due:
1) Come ti è saltato in mente di aggiungere $2xy-2xy$? Non ci sarei mai arrivata
=(2) Perché $7x^2-8y^2+28xy-2xy=(7x-2y)(x+4y)$?
"Amely":E certo. Questo è l'effetto che si ottiene spacciando per "matematica" roba come quella di questo post, che è solo tecnica. Pure io ero convinto, a scuola, di essere negato per la matematica. Non mi interessava e per questo non riuscivo bene, la trovavo noiosissima, difficile, artificiale, puro formalismo venuto chissà da dove e da usarsi per chissà quali applicazioni.
Vabbè magari sono io negata e forse non andrò mai bene in matematica
E' cambiato il mondo quando ho aperto il mio primo libro di Matematica vera, all'università. Subito mi sono reso conto della differenza con la roba che si studiava a scuola, e che ne era la versione rinsecchita, alla quale era stata asportata con cura tutta la linfa vitale lasciando solo uno scheletro di artifici e procedimenti meccanici. Per questo non riuscivo, pensavo, non era colpa mia, non è vero che sono negato per la matematica!!! A ripensarci quasi mi viene da piangere.
Oggi la matematica è la mia passione, i tempi in cui la odiavo solo un brutto ricordo. Ma mi sono salvato in extremis. Chissà quanta gente come me è rimasta nella convinzione di "essere negata", perché non aveva l'abilità di un calcolatore nel fattorizzare polinomi, calcolare integrali, risolvere $ { ( sqrt((x+2y)/(2x))+sqrt((2x)/(x+2y))=5/2 ),( x^2-3y^2=-143 ):} $ . Magari tra questi ci potevano essere tanti talenti veri, che purtroppo per colpa di questa robaccia sono andati perduti.
Quindi, @Amely: non pensare mai più una frase di questo genere. Questa roba non è Matematica. Se non ti piace, non ti preoccupare, è normale, non piace neanche a me; e ancora meglio, non piace nemmeno a tantissimi Matematici veri.
Si tratta di fare pratica con gli esercizi e applicare artifici algebrici. Per quanto riguarda il polinomio $7x^2-8y^2+28xy-2xy$ prova a scomporlo in fattori e vedi cosa ottieni. Ciao bella donzella. Tutto chiaro?
@dissonance : grazie, dissonance, mi hai fatto tirare su di morale. Sì forse hai ragione, anzi sicuramente perché penso che studi matematica all'università. Però, purtroppo, la matematica delle superiori è questa, e non si può cambiare. Quindi bisogna per forza farla entrare in testa in qualche modo. Forse avrei dovuto dire: non riuscirò mai ad avere colpi di genio come quello che ha avuto v.tondi. Ma dai, chi se ne importa, non è questa la Matematica vera! 
@v.tondi : No mi sa che non riesco a scomporlo =(
@v.tondi : No mi sa che non riesco a scomporlo =(
Scusa v.tondi, ma non era possibile risolvere il sistema anche con una sostituzione?
@Amely: tale polinomio $7x^2-8y^2+28xy-2xy$ può essere così scomposto:
$7x(x+4y)-2y(4y+x)$
$(7x-2y)(4y+x)$. Penso sia più chiaro adesso. Comunque chiedi. Ciao donzella.
$7x(x+4y)-2y(4y+x)$
$(7x-2y)(4y+x)$. Penso sia più chiaro adesso. Comunque chiedi. Ciao donzella.
Fantastico, avevo raccolto cose inutili, grazie ^^
Wow, questo sistema è stato risolto, non ci credo =))) ora prendo questo foglio rosa su cui sto scrivendo e lo vado a sbandierare per tutta Roma e lo faccio vedere a tutti i turisti del colosseo e dei fori romani hihi
Comunque, Gaia.Grecu mi ha fatto pensare... si poteva anche risolvere sostituendo $sqrt((x+2y)/(2x))$ con una variabile z e poi l'altro radicale sarebbe diventato $1/z$, posto $z>0$?
Wow, questo sistema è stato risolto, non ci credo =))) ora prendo questo foglio rosa su cui sto scrivendo e lo vado a sbandierare per tutta Roma e lo faccio vedere a tutti i turisti del colosseo e dei fori romani hihi
Comunque, Gaia.Grecu mi ha fatto pensare... si poteva anche risolvere sostituendo $sqrt((x+2y)/(2x))$ con una variabile z e poi l'altro radicale sarebbe diventato $1/z$, posto $z>0$?
"Amely":Ci sono due modi per scomporre il polinomio in questione: uno è quello di v.tondi e cioè vederlo subito per intuizione, aiutati anche da molta pratica. Ti spiego l'altro, più banale e quindi più accessibile da tutti: cominciamo ad ordinare, ottenendo $7x^2+26xy-8y^2$. Notiamo ora che il polinomio è omogeneo e quindi vi si possono applicare regole di scomposizione in tutto analoghe a quelle che vi sarebbero se vi fosse un'unica lettera: si tratta quindi della scomposizione di un trinomio. Probabilmente a questo punto sai proseguire da sola, ma nel dubbio che tu non ricordi bene la regola continuo fino alla conclusione. Calcoliamo il prodotto fra il primo e l'ultimo coefficiente: $7*(-8)=-56$: dobbiamo quindi trovare due numeri il cui prodotto sia -56 e la somma +26. Poichè il prodotto ha il segno meno, i due numeri avranno segno opposto, perciò la somma algebrica è in realtà una differenza. Proviamo ora i prodotti che danno 56 come risultato: $1*56$ non va bene, $2*28$ invece sì, perchè la differenza dà 26 (altrimenti continueremmo con gli altri tentativi): pensando ora anche ai segni, vediamo che i due numeri sono -2 e +28. Se il primo coefficiente del nostro polinomio fosse stato 1 potremmo subito scrivere la scomposizione in fattori; poichè non è così, dobbiamo invece fare un raccoglimento a gruppi. I calcoli sono
No mi sa che non riesco a scomporlo =(
$7x^2+26xy-8y^2=7x^2-2xy+28xy-8y^2=x(7x-2y)+4y(7x-2y)=(7x-2y)(x+4y)$
Credici credici il tuo sistema è stato risolto!!! Evvai adesso sei contenta, anche io losbandiererò nel magnifico Salento questo sistemone che in realtà non era per niente difficile.
@giammaria: ok ho capito, grazie mille!! ^^
@v.tondi: Sì! Viva il Salento!! Sbandieriamolo in tutt'Italia poi andiamo oltre confine! ^^
No comunque, a parte gli scherzi, si poteva anche risolvere col metodo di Gaia?
@v.tondi: Sì! Viva il Salento!! Sbandieriamolo in tutt'Italia poi andiamo oltre confine! ^^
No comunque, a parte gli scherzi, si poteva anche risolvere col metodo di Gaia?
"Amely":
$ { ( sqrt((x+2y)/(2x))+sqrt((2x)/(x+2y))=5/2 ),( x^2-3y^2=-143 ):} $
Si può risolvere anche per sostituzione, come detto prima, in questo modo: $z= sqrt((x+2y)/(2x))$
La prima equazione diventa $z+1/z=5/2 rArr 2z^2+2=5z rArr 2z^2-5z+2=0$
$z_1=2$,$z_2=1/2$ .... Da cui $(x+2y)/(2x)=4$ $ vv$ $ (x+2y)/(2x)=1/4 rArr x+2y=8x$ $ vv$ $ x+2y=1/2x rArr y=7/2x vv y=-1/4x$
Abbiamo quindi due sistemi:
${ (y=7/2x),( x^2-3y^2=-143 ):}$ $vv$ ${(y=-1/4x),( x^2-3y^2=-143 ):}
Risolvendo il tutto abbiamo che il primo sistema ha due soluzioni: ${(x=2),(y=7):}$ $vv$ ${(x=-2),(y=-7):}$, mentre il secondo non ha soluzioni
Oh che bello, grazie Gi8! Volevo solo un metodo risolutivo, e me ne avete fatti fare 2; questo forum è fantastico 
Sì, si poteva risolvere col metodo di Gaia, che era anzi il migliore; credo che il tuo professore si riferisse a questo dicendoti di ragionare di più. Comunque per dare il sei di solito gli insegnanti si accontentano di una semplice applicazione delle regole; mi viene il dubbio che il tuo fosse indeciso fra sei e sette, ma tu puoi saperlo meglio di me.
Sì giammaria ma non tutti ci arrivano
Quella era l'ultima interrogazione con cui il professore doveva decidere se darmi il debito (perché ero in bilico fra il 5 e il 6, di media avevo il 5,67). Purtroppo non sono riuscita a fare il sistema e mi ha dato 5,5 e mi sono beccata il debito, anche perché non ho applicato un granché di regole. Mi sono limitata a dirgli come si risolveva generalmente un sistema di secondo grado e in questo caso irrazionale fratto e a provare a calcolare le C.E., ma era chiaramente impossibile avendo due incognite. Forse pretende un po' troppo da noi, con la scusa che siamo in un liceo scientifico sperimentale.
Quella era l'ultima interrogazione con cui il professore doveva decidere se darmi il debito (perché ero in bilico fra il 5 e il 6, di media avevo il 5,67). Purtroppo non sono riuscita a fare il sistema e mi ha dato 5,5 e mi sono beccata il debito, anche perché non ho applicato un granché di regole. Mi sono limitata a dirgli come si risolveva generalmente un sistema di secondo grado e in questo caso irrazionale fratto e a provare a calcolare le C.E., ma era chiaramente impossibile avendo due incognite. Forse pretende un po' troppo da noi, con la scusa che siamo in un liceo scientifico sperimentale.
Adesso tranquilla, non ti preoccupare, ripeti il programma svolto durante l'anno, fai esercizi (sia facili che difficili) e vedrai che lo superi. Se hai dubbi posta gli esercizi con gli eventuali dubbi e lo svolgimento. Ciao bellezza.
Senz'altro, grazie di cuore
questo thread mi ha divertito c'è stata suspense all'inizio un momento di peripezie e finale a sorpresa con nuovi partecipanti
il finale relativo ai voti mi desta qualche preoccupazione!
certo che restare nell'incertezza tra 5 e 6 a questi livelli ce ne vuole di coraggio,forse non è difficile non li ho affrontati i sistemi, però da parte dei prof. trovo strano che il voto conduca ad un unico esercizio senza valutare un argomento più ampio.
chissà uno che prende 10 cosa riuscirà a dimostrare, soprattutto alla vostra età!
Ma penso che almeno un paio di punti saltano fuori dalla simpatia che ha il prof verso gli alunni e forse a come si è alzato di mattina.
che classe fai Amely?
c'è stata suspense all'inizio un momento di peripezie e finale a sorpresa con nuovi partecipanti il finale relativo ai voti mi desta qualche preoccupazione!
certo che restare nell'incertezza tra 5 e 6 a questi livelli ce ne vuole di coraggio,forse non è difficile non li ho affrontati i sistemi, però da parte dei prof. trovo strano che il voto conduca ad un unico esercizio senza valutare un argomento più ampio.
chissà uno che prende 10 cosa riuscirà a dimostrare, soprattutto alla vostra età!
Ma penso che almeno un paio di punti saltano fuori dalla simpatia che ha il prof verso gli alunni e forse a come si è alzato di mattina.
che classe fai Amely?
Certo EmanueleHK, sicuramente non sarò la preferita del prof ^^ Comunque il sistema è stato solo la ciliegina sulla torta di un'interrogazione durata un'ora, se lo faceva giusto ero sufficiente, sennò l'interrogazione sarebbe stata valutata come un 5,5 e mi sarei beccata il debito, cosa che è successa! Però ti assicuro, non è stato per niente un sistema banale, bisogna conoscere tutto il programma di seconda liceo (sistemi, radicali, disequazioni irrazionali ecc...), secondo la mia modestissima opinione il prof avrebbe dovuto darmene uno più facile, proprio perché vedeva che ero in difficoltà, emozionata e soprattutto stanca e stavo sudando perché faceva caldissimo! Era la quinta ora e quindi l'una! Vabbè, è andata così, pazienza =)
Comunque faccio la seconda superiore del liceo scientifico p.n.i. (:
Comunque faccio la seconda superiore del liceo scientifico p.n.i. (:
Diciamo che il tuo prof. ti ha voluto un po' male. Comunque era un po' più complesso dei classici o normali esercizi. Dai dai tranquilla.
"Amely":
Certo EmanueleHK, sicuramente non sarò la preferita del prof ^^ Comunque il sistema è stato solo la ciliegina sulla torta di un'interrogazione durata un'ora, se lo faceva giusto ero sufficiente, sennò l'interrogazione sarebbe stata valutata come un 5,5 e mi sarei beccata il debito, cosa che è successa! Però ti assicuro, non è stato per niente un sistema banale, bisogna conoscere tutto il programma di seconda liceo (sistemi, radicali, disequazioni irrazionali ecc...), secondo la mia modestissima opinione il prof avrebbe dovuto darmene uno più facile, proprio perché vedeva che ero in difficoltà, emozionata e soprattutto stanca e stavo sudando perché faceva caldissimo! Era la quinta ora e quindi l'una! Vabbè, è andata così, pazienza =)
Comunque faccio la seconda superiore del liceo scientifico p.n.i. (:
sicuramente non è alla mia portata per ora e probabile per un bel pezzo
in pratica per comprendere questo esercizio hai dovuto fare un anno intero di lezioni oppure avete impiegato meno?
io dovrò assorbirmi radicali terminare le equazioni ed iniziare quelle di secondo grado entro fine agosto relative a matematica
poi ci sarebbero i numeri complessi ma di sistemi non ne ho visto traccia sul programma, ma forse è meglio che ci guardo bene, non so di preciso sotto quale termine siano indicati!
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