Scomposizione a fattori comuni (a-b)x+(b-a)y
salve a tutti
ho un problema a capire come si arriva a scomporre in fattori questa espressione:
$ (a-b)x + (b-a)y $
il mio libro mi suggerisce,siccome questa e' una espressione risolta:
$ (a-b)x - (a-b)y $
$ (a-b)(x-y) $
la spiegazione dice solo: $ (b-a) = -(a-b) ; Fattore comune: (a-b) ,.... $
solo che non l'ho capita gia' dal secondo passaggio quando si inverte $ +(b-a) in -(a-b) $
ho un problema a capire come si arriva a scomporre in fattori questa espressione:
$ (a-b)x + (b-a)y $
il mio libro mi suggerisce,siccome questa e' una espressione risolta:
$ (a-b)x - (a-b)y $
$ (a-b)(x-y) $
la spiegazione dice solo: $ (b-a) = -(a-b) ; Fattore comune: (a-b) ,.... $
solo che non l'ho capita gia' dal secondo passaggio quando si inverte $ +(b-a) in -(a-b) $
Risposte
anche questa che mi sembra dello stesso tipo di quella sopra...
e' un altro esercizio svolto ma non lo capisco:
$ x^2(x-3y)+5x(x-3y)^2-6x(x-3y) $
qui dice che il fattore comune e' $ x(3x-y) $
come ci arrivo?
e' un altro esercizio svolto ma non lo capisco:
$ x^2(x-3y)+5x(x-3y)^2-6x(x-3y) $
qui dice che il fattore comune e' $ x(3x-y) $
come ci arrivo?
"HeadTrip":
$ (a-b)x + (b-a)y $
il mio libro mi suggerisce,siccome questa e' una espressione risolta:
$ (a-b)x - (a-b)y $
$ (a-b)(x-y) $
Qualsiasi numero $c$ lo puoi riscrivere come $-(-c)$.
Ti trovi che vale questa uguaglianza? $c=-(-c)$
Ora se al posto di $c$ scrivi $b-a$ ottieni il primo passaggio
Le formule non si leggono bene. Penso sia dovuto alla tua frase.. "la spiegazione dice solo..."
modificala per leggere meglio
modificala per leggere meglio
"leena":
[quote="HeadTrip"]$ (a-b)x + (b-a)y $
il mio libro mi suggerisce,siccome questa e' una espressione risolta:
$ (a-b)x - (a-b)y $
$ (a-b)(x-y) $
Qualsiasi numero $c$ lo puoi riscrivere come $-(-c)$.
Ti trovi che vale questa uguaglianza? $c=-(-c)$[/quote]
si',qui mi ci trovo....
[/quote]
Ora se al posto di $c$ scrivi $b-a$ ottieni il primo passaggio[/quote]
pero' se noti pu' sopra,l espressione,l ho ricontrollata e sul mio libro e' scritta proprio cosi',cioe':
questa e' quella da risolvere
$ (a-b)x + (b-a)y $
pero' perche' sul mio libro me la riporta cosi': $ (a-b)x - (a-b)y $ anziche' cosi' : $ (a-b)x-(b+a)y $ ???
cioe'...e' giusto il passaggio del libro? devo invertire i fattori $(b-a)$ in $ -(a-b)$ ?
forse non i ci trovo ancora...
formule comunque qui non me ne menziona ancora
Il segno lo devi cambiare a entrambi, non solo ad $a$.
Se hai $(b-a)$ e vuoi il suo opposto devi cambiare sia segno ad $a$ che a $b$
Se hai $(b-a)$ e vuoi il suo opposto devi cambiare sia segno ad $a$ che a $b$
"leena":
Il segno lo devi cambiare a entrambi, non solo ad $a$.
Se hai $(b-a)$ e vuoi il suo opposto devi cambiare sia segno ad $a$ che a $b$
quindi e' l opposto che vado cercando....e per cui devo anche invertire i monomi....per cui:
$(a-b) $ diventa $ -(b-a) $
ci sono?
"HeadTrip":
$(a-b) $ diventa $ -(b-a) $
Si così hai l'opposto, ma in questo caso ti serve solo per il secondo in modo da avere il termine uguale $a-b$
son di nuovo qui 
ordunque : quella di ieri l ho capita....viene:
$(a-b)x+(b-a)y$
$(a-b)x-(a-b)y)
$(a-b)(x-y)$
ora sto studiando questa:
$ x^2(x-3y)+5x(x-3y)^2-6x(x-3y) $
di cui ho capito solo alcuni passaggi:
primo passaggio
$x(x-3y)[x+5(x-3y)-6]$
eseguo le operazioni all interno della parentesi
$x(x-3y)[x+5x-15y-6]$
sommo i termini simili
$x(x-3y)[6x-15y-6]$
fin qui ci sono....il libro pero' aggiunge un passaggio,l'ultimo che non capisco come ci si arriva...
$3x(x-3y)(2x-5y-2)$
ricapitolando ,pero'...una scomposizione e' una semplificazione del polinomio....non c'e' una prova del nove per tornare al polinomio iniziale...
ordunque : quella di ieri l ho capita....viene:
$(a-b)x+(b-a)y$
$(a-b)x-(a-b)y)
$(a-b)(x-y)$
ora sto studiando questa:
$ x^2(x-3y)+5x(x-3y)^2-6x(x-3y) $
di cui ho capito solo alcuni passaggi:
primo passaggio
$x(x-3y)[x+5(x-3y)-6]$
eseguo le operazioni all interno della parentesi
$x(x-3y)[x+5x-15y-6]$
sommo i termini simili
$x(x-3y)[6x-15y-6]$
fin qui ci sono....il libro pero' aggiunge un passaggio,l'ultimo che non capisco come ci si arriva...
$3x(x-3y)(2x-5y-2)$
ricapitolando ,pero'...una scomposizione e' una semplificazione del polinomio....non c'e' una prova del nove per tornare al polinomio iniziale...
"HeadTrip":
$x(x-3y)[6x-15y-6]$
fin qui ci sono....il libro pero' aggiunge un passaggio,l'ultimo che non capisco come ci si arriva...
$3x(x-3y)(2x-5y-2)$
Mette semplicemente il 3 in evidenzia nell'ultimo termine e lo porta davanti a tutto..
"HeadTrip":
non c'e' una prova del nove per tornare al polinomio iniziale...
La prova del nove è eseguire tutte le moltiplicazioni sia nell'espressione di partenza che in quella di arrivo e vedere se ti ritrovi!
"leena":
[quote="HeadTrip"]$x(x-3y)[6x-15y-6]$
fin qui ci sono....il libro pero' aggiunge un passaggio,l'ultimo che non capisco come ci si arriva...
$3x(x-3y)(2x-5y-2)$
Mette semplicemente il 3 in evidenzia nell'ultimo termine e lo porta davanti a tutto..
[/quote]ah ok,quindi se,e solo se,nell'espressione son presenti solo termini diisibili per uno stesso numero,come in questo caso il 3,semplifico l espressione e agiungo un 3 davanti alla prima come mostrato nell'espressione sopra...giusto?
"HeadTrip":
non c'e' una prova del nove per tornare al polinomio iniziale...
La prova del nove è eseguire tutte le moltiplicazioni sia nell'espressione di partenza che in quella di arrivo e vedere se ti ritrovi!
ci avevo pensato ma non mi ci ritrovo....
per esempio,la prima (a-b) di cui abbiam discusso prima viene: $(a-b)(x-c)$ e se io rifacio le moltiplicazioni mi viene $ ax-ay-bx+by$
queslla dopo,che viene $3x(x-3y)[6x-15y-6]$ viene
$(3x^2-9xy)[6x-15y-6]$
$18x^3-45x^2y-18x^2-54x^2y+135xy^2+54xy$
non sto nemmeno a sommare i termini simili
dice anche il mio libro in un punto:
se si raccoglie un fattore in una somma,l espressione in parentesi deve contenere lo stesso numero di termini della somma iniziale (...)
Tu avevi
$(a-b)x+(b-a)y$ e sei arrivato a $(a-b)(x-y)$
Svolgi i prodotti nel primo caso:
$ax-bx+by-ay$
Svolgi il prodotto nel secondo caso:
$ax-bx-ay+by$
E ti trovi!
$(a-b)x+(b-a)y$ e sei arrivato a $(a-b)(x-y)$
Svolgi i prodotti nel primo caso:
$ax-bx+by-ay$
Svolgi il prodotto nel secondo caso:
$ax-bx-ay+by$
E ti trovi!
"leena":
Tu avevi
$(a-b)x+(b-a)y$ e sei arrivato a $(a-b)(x-y)$
Svolgi i prodotti nel primo caso:
$ax-bx+by-ay$
Svolgi il prodotto nel secondo caso:
$ax-bx-ay+by$
E ti trovi!
si'...adesso si'
grazie mille
Prego
ho qualche problema...non son proprio intuitive ste cose....
come mai in quest espressione
$-4/3a^5+8/5a^5y^3+a^4$
dovrebbe venire:
$-a^4(4/3a-8/5ay^3-1)$
e non
$ a^4(-4/3a+8/5ay^3+1)$ come viene a me?
ed in questa che e' ancora piu' strana in un certo verso....
$1/2x^10y^2-2x^6y^4+1/6x^6y^5$
dovrebbe venire
$ -x^5y^2(-1/2x^5+2xy^2-1/6xy^3$
e non
$x^6y^2(1/2x^4-2y^2+1/6y^3$ come viene a me?
come mai in quest espressione
$-4/3a^5+8/5a^5y^3+a^4$
dovrebbe venire:
$-a^4(4/3a-8/5ay^3-1)$
e non
$ a^4(-4/3a+8/5ay^3+1)$ come viene a me?
ed in questa che e' ancora piu' strana in un certo verso....
$1/2x^10y^2-2x^6y^4+1/6x^6y^5$
dovrebbe venire
$ -x^5y^2(-1/2x^5+2xy^2-1/6xy^3$
e non
$x^6y^2(1/2x^4-2y^2+1/6y^3$ come viene a me?
ecco...
e dopo queste due posso andare ad ubriacarmi con gli amici alcolizzati ed a vedere delle partite allo stadio perche' tanto ho mal di testa
$a-b)^3 - (a-b)^2$
che dovrebbe venire
$ (a-b)^2(a-b-1) $
e poi
$5(x-1)(x+1)-25(x+1)$
che dovrebbe venire
$ 5((x+1)(x-6) $
che tanto e' da mo' che mi son perso,e per oggi non mi trovo piu'
e dopo queste due posso andare ad ubriacarmi con gli amici alcolizzati ed a vedere delle partite allo stadio perche' tanto ho mal di testa
$a-b)^3 - (a-b)^2$
che dovrebbe venire
$ (a-b)^2(a-b-1) $
e poi
$5(x-1)(x+1)-25(x+1)$
che dovrebbe venire
$ 5((x+1)(x-6) $
che tanto e' da mo' che mi son perso,e per oggi non mi trovo piu'
alle 9 di sera comincio a capire....
$5(x-1)(x+1)-25(x+1) = 5(x^2-1)-25(x+1) = 5(x+1)(x-1-5) = 5(x+1)(x-6) $
questa e' cosi'
adesso vedo le altre
$5(x-1)(x+1)-25(x+1) = 5(x^2-1)-25(x+1) = 5(x+1)(x-1-5) = 5(x+1)(x-6) $
questa e' cosi'
adesso vedo le altre
"HeadTrip":
come mai in quest espressione
$-4/3a^5+8/5a^5y^3+a^4$
dovrebbe venire:
$-a^4(4/3a-8/5ay^3-1)$
e non
$ a^4(-4/3a+8/5ay^3+1)$ come viene a me?
Vanno bene entrambe, queste due espressioni sono equivalenti..
E' la stessa questione del 3 che avevi messo in evidenza in un altro esercizio.
Qui invece puoi mettere o non mettere in evidenza -1
"HeadTrip":
ed in questa che e' ancora piu' strana in un certo verso....
$1/2x^10y^2-2x^6y^4+1/6x^6y^5$
dovrebbe venire
$ -x^5y^2(-1/2x^5+2xy^2-1/6xy^3$
e non
$x^6y^2(1/2x^4-2y^2+1/6y^3$ come viene a me?
Qui è lo stesso discorso di prima per la differenza di un -1 .
Poi tu hai aggiunto un'altra $x$ in evidenza, visto che era possibile.
E' sempre la stessa risposta che ti do: le due espressioni sono equivalenti.
Ma se l'esercizio voleva che tu mettessi in evidenza i termini in comune per me è anche meglio la tua espressione.
"HeadTrip":
$(a-b)^3 - (a-b)^2$
che dovrebbe venire
$ (a-b)^2(a-b-1) $
Stai chiedendo se va bene o non sai come ci si arriva qui?
Alla prima domanda, si va bene.
Alla seconda:
$(a-b)^3 - (a-b)^2=$
$=(a-b)^2(a-b) - (a-b)^2 1=$
$=(a-b)^2[(a-b) - 1]=$
$=(a-b)^2(a-b - 1)$
"HeadTrip":
alle 9 di sera comincio a capire....
$5(x-1)(x+1)-25(x+1) = 5(x^2-1)-25(x+1) = 5(x+1)(x-1-5) = 5(x+1)(x-6) $
questa e' cosi'
Ma non c'è bisogno di fare il prodotto $(x-1)(x+1)$..
$5(x-1)(x+1)-25(x+1)=$ Metti il fattore $(x+1)$ in evidenza
$=(x+1)[5(x-1)-25]=$
$=(x+1)[5(x-1)-5*5]=$ Metti il 5 in evidenza
$=5(x+1)[(x-1)-5]=$
$=5(x+1)(x-1-5)=$
$=5(x+1)(x-6)$
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