Scomposizione a fattori comuni (a-b)x+(b-a)y
salve a tutti
ho un problema a capire come si arriva a scomporre in fattori questa espressione:
$ (a-b)x + (b-a)y $
il mio libro mi suggerisce,siccome questa e' una espressione risolta:
$ (a-b)x - (a-b)y $
$ (a-b)(x-y) $
la spiegazione dice solo: $ (b-a) = -(a-b) ; Fattore comune: (a-b) ,.... $
solo che non l'ho capita gia' dal secondo passaggio quando si inverte $ +(b-a) in -(a-b) $
ho un problema a capire come si arriva a scomporre in fattori questa espressione:
$ (a-b)x + (b-a)y $
il mio libro mi suggerisce,siccome questa e' una espressione risolta:
$ (a-b)x - (a-b)y $
$ (a-b)(x-y) $
la spiegazione dice solo: $ (b-a) = -(a-b) ; Fattore comune: (a-b) ,.... $
solo che non l'ho capita gia' dal secondo passaggio quando si inverte $ +(b-a) in -(a-b) $
Risposte
"leena":
[quote="HeadTrip"]$(a-b)^3 - (a-b)^2$
che dovrebbe venire
$ (a-b)^2(a-b-1) $
Stai chiedendo se va bene o non sai come ci si arriva qui?
Alla prima domanda, si va bene.
Alla seconda:
$(a-b)^3 - (a-b)^2=$
$=(a-b)^2(a-b) - (a-b)^2 1=$
$=(a-b)^2[(a-b) - 1]=$
$=(a-b)^2(a-b - 1)$[/quote]
ecco vedi,pero' senza un professore a cui chieder divento scemo a cercare di capire come mai il mio libro da dei risultati ambigui quando poi effettivamente dopo un po' anch io mi chiedo se potrebbero essere giusti entrambi....
e magari sbagliando approccio....per esempio in questa pur arrivando ad ottenere lo stesso risultato,ho operato in modo differente....cosi' rischio di instaurare un meccanismo che po difficilmente ,quando ben radicato fatico a cambiare
$(a-b)^3-(a-b)^2$
e arrivo subito al risultato mettendo in evidenza $(a-b)^2$ avanzo un $(a-b)$ della prima espressione elevata al cubo,e sul secondo $(a-b)^2$ mi verrebbe $+1$ ma siccome c'e' il $-$ davanti diventa $-1$
$(a-b)^2(a-b-1)$
non so' se il meccanismo come lo penso io e' giusto,ma mi pare che in certe espressioni sia un po' ambiguo e potrebbe farmi sbagliare
"leena":
[quote="HeadTrip"]alle 9 di sera comincio a capire....
$5(x-1)(x+1)-25(x+1) = 5(x^2-1)-25(x+1) = 5(x+1)(x-1-5) = 5(x+1)(x-6) $
questa e' cosi'
Ma non c'è bisogno di fare il prodotto $(x-1)(x+1)$..
$5(x-1)(x+1)-25(x+1)=$ Metti il fattore $(x+1)$ in evidenza
$=(x+1)[5(x-1)-25]=$
$=(x+1)[5(x-1)-5*5]=$ Metti il 5 in evidenza
$=5(x+1)[(x-1)-5]=$
$=5(x+1)(x-1-5)=$
$=5(x+1)(x-6)$[/quote]
ecco vedi...qui per esempio faccio dei prodotti che non son da fare
come devo ragionare? devo solo mettere in evidenza divisori?
ecco qui per esempio in questa mi hai detto di mettere in evidenza il $(x+1)$
io invece mettevo in evidenza $5(x+1)$
avanzavo un $(x-1)$ e dividevo il $5$ per $-25$
quindi
$5(x-1)(x+1)-25(x+1)$
$5(x+1)(x-1-5)$
$5(X+1)(X-6)$
ma nel mio meccanismo c'e' qualcosa che non gira bene e rischia di incriccarsi
in quella prima per esempio hoi detto di mettere in evidenza prima (x +1) e poi il 5
qui per esempio a me viene solo se faccio il prodotto....altrimenti non so come farla venire
ti faccio vedere
$a^3b(3a-b)+ab^2(3a-b)^2$
metto in evidenza (3a-b)
$(3a-b)[a^3b+ab^2(3a-b)]$
a questo punto se non faccio il prodotto di $ab^2(3a-b)$ come faccio?
io l ho fatta venire facendo prima il prodotto in questo modo
$3a-b)[a^3b+3a^2b-ab^3]$
a questo punto metto in evidenza $ab$
$ab(3a-b)(a^2+3ab-b^2)$
ed il risultato e' coerente con il risultato del libro
pero' vorrei,se il mio metodo non e' corretto,capire come funzionano gli altri per non dovermi arenare in futuro...
qui per esempio a me viene solo se faccio il prodotto....altrimenti non so come farla venire
ti faccio vedere
$a^3b(3a-b)+ab^2(3a-b)^2$
metto in evidenza (3a-b)
$(3a-b)[a^3b+ab^2(3a-b)]$
a questo punto se non faccio il prodotto di $ab^2(3a-b)$ come faccio?
io l ho fatta venire facendo prima il prodotto in questo modo
$3a-b)[a^3b+3a^2b-ab^3]$
a questo punto metto in evidenza $ab$
$ab(3a-b)(a^2+3ab-b^2)$
ed il risultato e' coerente con il risultato del libro
pero' vorrei,se il mio metodo non e' corretto,capire come funzionano gli altri per non dovermi arenare in futuro...
"HeadTrip":
per esempio in questa pur arrivando ad ottenere lo stesso risultato,ho operato in modo differente....cosi' rischio di instaurare un meccanismo che po difficilmente ,quando ben radicato fatico a cambiare
$(a-b)^3-(a-b)^2$
e arrivo subito al risultato mettendo in evidenza $(a-b)^2$ avanzo un $(a-b)$ della prima espressione elevata al cubo,e sul secondo $(a-b)^2$ mi verrebbe $+1$ ma siccome c'e' il $-$ davanti diventa $-1$
$(a-b)^2(a-b-1)$
non so' se il meccanismo come lo penso io e' giusto,ma mi pare che in certe espressioni sia un po' ambiguo e potrebbe farmi sbagliare
Va bene
"HeadTrip":
io invece mettevo in evidenza $5(x+1)$
avanzavo un $(x-1)$ e dividevo il $5$ per $-25$
quindi
$5(x-1)(x+1)-25(x+1)$
$5(x+1)(x-1-5)$
$5(X+1)(X-6)$
ma nel mio meccanismo c'e' qualcosa che non gira bene e rischia di incriccarsi
Va bene anche questo, semplicemente hai fatto due passaggi in uno, ma va bene
"HeadTrip":
$(3a-b)[a^3b+ab^2(3a-b)]$
a questo punto se non faccio il prodotto di $ab^2(3a-b)$ come faccio?
Riguardiamo i due termini che hai:
$a^3b$ e $ab^2(3a-b)$
Hanno dei divisori in comune?
Già li vedi.. Non c'è bisogno della moltiplicazione..
ehmmm
pensavo...siccome ogni tanto mi "grippo" ... di utilizzare questo 3d fino alla fine di questi argomenti...se non ti dispiace LEENA...visto che mi hai seguito cosi' bene fino ad ora
ho ancora da fare: differenza di quadrati,quadrato di un binomio,cubo di un binomio,somma e differenza di due cubi,trinomi notevoli ed uso del teorema e della regola di ruffini ...poi spero che i prossimi argomenti siano un po' piu' semplici e veloci...almeno per un po'...,cosi' mi porto un po' avanti...
volevo fare tutta l algebra di primo e secondo grado e tutta trigonometria,entro aprile....che dici ? ce la faccio?
posto un po' di esempi dell attuale grippaggio che non mi trovo....
pensavo...siccome ogni tanto mi "grippo" ... di utilizzare questo 3d fino alla fine di questi argomenti...se non ti dispiace LEENA...visto che mi hai seguito cosi' bene fino ad ora
ho ancora da fare: differenza di quadrati,quadrato di un binomio,cubo di un binomio,somma e differenza di due cubi,trinomi notevoli ed uso del teorema e della regola di ruffini ...poi spero che i prossimi argomenti siano un po' piu' semplici e veloci...almeno per un po'...,cosi' mi porto un po' avanti...
volevo fare tutta l algebra di primo e secondo grado e tutta trigonometria,entro aprile....che dici ? ce la faccio?
posto un po' di esempi dell attuale grippaggio che non mi trovo....
SCOMPOSIZIONE MEDIANTE PRODOTTI NOTEVOLI
Differenza di due quadrati
ordunque,sto affrontando questo nuovo tipo di divisione ...spero che poi mi rimanga qualcosa,con la fatica che sto facendo...
in questo tipo di scomposizione sono arrivato a capire questo tipo di espressioni:
es:
$ 9x^2-4y^2$
$(3x)^2-(2y)^2 $
$(3x+2y)(3x-2y)$
e fin qui ci sono
le espressioni di questo tipo invece:
$ (a-2b)^2 - 9b^2$ non capisco come funzionano
questo e' un esercizio risolto ma di cui non capisco i passagggi che ti mostro:
$(a-2b+3b)(a-2b-3b)$ = $(a+b)(a-5b)$
questa e' dello stesso tipo ed e' un esercizio da svolgere
$(a-b)^2-b^2$ che io farei $(a^2-2ab+b^2)-b^2$ $a(a-2b+b^2)-b^2$ che dovrebbe venire $a(a-2b)$ e non so se posso semplificare i due $b^2$ che non fan parte dello stesso monomio
poi quelle come questa faccio cosi':
$12a^3y^2-27a^3x^2$
$ 3a^3(4y^2-9x^2)$
$3a^3(2y-3x)(2y+3x)$ e mi viene giusta...non so' se faccio tutti i passaggi come van fatti ma il risultato e' giusto
qui alto mare
$b+2-a^2b-2a^2$
qui pure
$4x^2-y^2+2xz-yz$
qui invece sono in mezzo all'oceano atlantico
3(a^2b^2-x^2)+6c(ab+x)$
e queste fatte cosi' pure
$(x+y)^2-(z+t)^2$
Differenza di due quadrati
ordunque,sto affrontando questo nuovo tipo di divisione ...spero che poi mi rimanga qualcosa,con la fatica che sto facendo...
in questo tipo di scomposizione sono arrivato a capire questo tipo di espressioni:
es:
$ 9x^2-4y^2$
$(3x)^2-(2y)^2 $
$(3x+2y)(3x-2y)$
e fin qui ci sono
le espressioni di questo tipo invece:
$ (a-2b)^2 - 9b^2$ non capisco come funzionano
questo e' un esercizio risolto ma di cui non capisco i passagggi che ti mostro:
$(a-2b+3b)(a-2b-3b)$ = $(a+b)(a-5b)$
questa e' dello stesso tipo ed e' un esercizio da svolgere
$(a-b)^2-b^2$ che io farei $(a^2-2ab+b^2)-b^2$ $a(a-2b+b^2)-b^2$ che dovrebbe venire $a(a-2b)$ e non so se posso semplificare i due $b^2$ che non fan parte dello stesso monomio
poi quelle come questa faccio cosi':
$12a^3y^2-27a^3x^2$
$ 3a^3(4y^2-9x^2)$
$3a^3(2y-3x)(2y+3x)$ e mi viene giusta...non so' se faccio tutti i passaggi come van fatti ma il risultato e' giusto
qui alto mare
$b+2-a^2b-2a^2$
qui pure
$4x^2-y^2+2xz-yz$
qui invece sono in mezzo all'oceano atlantico
3(a^2b^2-x^2)+6c(ab+x)$
e queste fatte cosi' pure
$(x+y)^2-(z+t)^2$
"HeadTrip":
le espressioni di questo tipo invece:
$ (a-2b)^2 - 9b^2$ non capisco come funzionano
questo e' un esercizio risolto ma di cui non capisco i passagggi che ti mostro:
$(a-2b+3b)(a-2b-3b)$ = $(a+b)(a-5b)$
$ (a-2b)^2 - 9b^2=$
$=(a-2b)^2 - (3b)^2$....
Pensa che $a-2b$ sia $c$ e $3b$ sia $f$...
Avresti
$c^2-f^2=(c-f)*(c+f)$
sostituisci alla $c$ e alla $f$ i veri valori e il gioco è fatto...
"HeadTrip":
poi quelle come questa faccio cosi':
$12a^3y^2-27a^3x^2$
$ 3a^3(4y^2-9x^2)$
$3a^3(2y-3x)(2y+3x)$ e mi viene giusta...non so' se faccio tutti i passaggi come van fatti ma il risultato e' giusto
Si va bene
"HeadTrip":
qui alto mare
$b+2-a^2b-2a^2$
qui pure
$4x^2-y^2+2xz-yz$
La prima..
$b+2-a^2b-2a^2=$ metti $a^2$ evidenza agli ultimi due termini
$=b+2-a^2(b+2)=$... continua tu
La seconda..
$4x^2-y^2+2xz-yz$
I primi due termini li scomponi facendo la somma per la differenza... Per gli ultimi due termini mettigli in evidenza qualcosa...
"HeadTrip":
qui invece sono in mezzo all'oceano atlantico
$3(a^2b^2-x^2)+6c(ab+x)$
e queste fatte cosi' pure
$(x+y)^2-(z+t)^2$
Applica semplicemente la differenza dei quadrati..
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