Risoluzione di sen4x e cos4x
come si risolve se ho sen4x e cos4x???
so che ci sono le formule di duplicazione quelle le so:
cos2$\alpha$=1-2$sen^2$$\alpha$ oppure -1+2$cos^2$$\alpha$
sen2$\alpha$=2sen$\alpha$cos$\alpha$
ma in questo caso che ho sen4x e cos4x come devo fare?
so che ci sono le formule di duplicazione quelle le so:
cos2$\alpha$=1-2$sen^2$$\alpha$ oppure -1+2$cos^2$$\alpha$
sen2$\alpha$=2sen$\alpha$cos$\alpha$
ma in questo caso che ho sen4x e cos4x come devo fare?
Risposte
pensalo come $sen(2x+2x)$...
Ciao. Anzitutto mi spieghi che cosa vuoi dire con risolvere? Hai un'equazione del tipo $sin4x=0$ o $cos4x=0$ e devi trovarne le soluzioni? O - più probabilmente - vuoi scrivere le due espressioni utilizzando le formule di duplicazione e addizione?
Cerca di spiegarti meglio (o scusami, magari sono io che non capito).
Ciao,
Paolo
P.S.: racchiudi pure tutta la formula entro i dollari (shift + F4) così risulta più leggibile. Grazie.
Pol
Cerca di spiegarti meglio (o scusami, magari sono io che non capito).
Ciao,
Paolo
P.S.: racchiudi pure tutta la formula entro i dollari (shift + F4) così risulta più leggibile. Grazie.
Pol
no in realtà ho un'equazione... sen4x+cos4x=1..provo a fare come mi ha detto kekko89 e poi vi faccio sapere..grazie mille!
"patitta90":allora ti consiglio di porre $4x=y$, risolvere l'eq per y e poi ricavarti x
no in realtà ho un'equazione... sen4x+cos4x=1..provo a fare come mi ha detto kekko89 e poi vi faccio sapere..grazie mille!
"raff5184":allora ti consiglio di porre $4x=y$, risolvere l'eq per y e poi ricavarti x[/quote]
[quote="patitta90"]no in realtà ho un'equazione... sen4x+cos4x=1..provo a fare come mi ha detto kekko89 e poi vi faccio sapere..grazie mille!
Appunto, era per quello che ti avevo chiesto che cosa dovevi fare... e naturalmente concordo in pieno con quello che ti suggerisce il mitico raff5184
Paolo
allora ho provato in tt e due i modi..io sostituisco 4x=y e perciò mi esce
seny+cosy=1
e quindi adesso devo fare il sistema giusto?..
seny+cosy=1
e quindi adesso devo fare il sistema giusto?..
"patitta90":
allora ho provato in tt e due i modi..io sostituisco 4x=y e perciò mi esce
seny+cosy=1
e quindi adesso devo fare il sistema giusto?..
Sì, oppure puoi risolverla con uno dei metodi "algebrici" (non grafici) che hai imparato per risolvere un'equazione goniometrica lineare di primo grado. Trovati i valori di $y$ che la soddisfano trovi $x$ ricordando che $4x=y$. A quel punto hai finito.
è appunto io trovo i due punti..ma poi non so come fare con il 4x=y..
cioè io come due punti trovo a(0;1) e b (1;0)
cioè io come due punti trovo a(0;1) e b (1;0)
"Paolo90":
il mitico raff5184
Paolo
troppo buono
"patitta90":che sono questi 2 punti? Il risultato dell'equazione sono i valori di y, cioè degli angoli, non dei punti sul piano cartesiano come hai scritto
è appunto io trovo i due punti..ma poi non so come fare con il 4x=y..
cioè io come due punti trovo a(0;1) e b (1;0)
non lo so io quando faccio i sistemi poi li risolvo così..ottengo due punti boooooooooooo...
ok dai ho capito che ci rinuncio..perchè se no vi faccio solo perdere tempo...
scusate tanto il disturbo..grazie mille comunque!
ok dai ho capito che ci rinuncio..perchè se no vi faccio solo perdere tempo...
scusate tanto il disturbo..grazie mille comunque!
ma no dai stai scherzando???!! non devi mollare! Dai siamo tutti qui a darti una mano. Dimmi una cosa però, hai mai visto come si risolve un'equazione trigonometrica, anche la più semplice? Per esmepio $sen x =0$?
certo!se non sbaglio il risultato è x=kpigreco no?
ma non vorrei dire una cavolata..ma in questo caso non è immediata?anche se sostituisco $sex4x$=$seny$ e idem con il coseno.. quando $y=0$ l'equazione è verificata.. e anche quando $y=pi/2$
Credo di aver capito che cosa.... non hai capito, patitta.
La tua equazione è diventata - fin qui dovresti esserci - $siny+cosy-1=0$. Poi, tu conosci sicuramente l'identità fondamentale $sin^2+cos^2x=1$, valida $\forall x in RR$. Ok? Siccome l'identità è un'identità (:wink:, tautologico, direi) tu puoi scrivere - anzichè l'equazione da sola - il sistema seguente:
${[siny+cosy-1=0],[sin^2y+sin^2y=1]:}$
La seconda equazione è sempre verificata, così le soluzioni del sistema coincideranno con le soluzioni della prima equazione. Adesso che cosa possiamo fare? Chiamiamo $siny=Y$ e $cosy=X$ (o come ti pare, basta la coerenza). Il sistema diviene
${[Y+X-1=0],[X^2+Y^2=1]:}$
Come risolvere questo mostro? Graficamente, si tratta di studiare le intersezioni della circonferenza di raggio $1$ e centro in $O$ con una banale retta. Saltano fuori due punti (non ho controllato se sono i tuoi). Comunque, assumiamo che siano $A(0,1)$ e $B(1,0)$.
Ma che cosa sono le coordinate di questi punti? Avevamo posto $siny=Y$ e $cosy=X$ . Quindi
abbiamo per il punto A ${[cosy=0],[siny=1]:}$; per il punto B, invece, ${[cosy =1],[siny=0]:}$.
Adesso, punto A: ${[cosy=0],[siny=1]:}$. Qual è quell'angolo che ha coseno nullo e seno pari a $1$? -> ?
Ancora, punto B: ${[cosy =1],[siny=0]:}$. Qual è quell'angolo che ha seno nullo e coseno pari a $1$? -> ?
E' un po' più chiaro ora?
La tua equazione è diventata - fin qui dovresti esserci - $siny+cosy-1=0$. Poi, tu conosci sicuramente l'identità fondamentale $sin^2+cos^2x=1$, valida $\forall x in RR$. Ok? Siccome l'identità è un'identità (:wink:, tautologico, direi) tu puoi scrivere - anzichè l'equazione da sola - il sistema seguente:
${[siny+cosy-1=0],[sin^2y+sin^2y=1]:}$
La seconda equazione è sempre verificata, così le soluzioni del sistema coincideranno con le soluzioni della prima equazione. Adesso che cosa possiamo fare? Chiamiamo $siny=Y$ e $cosy=X$ (o come ti pare, basta la coerenza). Il sistema diviene
${[Y+X-1=0],[X^2+Y^2=1]:}$
Come risolvere questo mostro? Graficamente, si tratta di studiare le intersezioni della circonferenza di raggio $1$ e centro in $O$ con una banale retta. Saltano fuori due punti (non ho controllato se sono i tuoi). Comunque, assumiamo che siano $A(0,1)$ e $B(1,0)$.
Ma che cosa sono le coordinate di questi punti? Avevamo posto $siny=Y$ e $cosy=X$ . Quindi
abbiamo per il punto A ${[cosy=0],[siny=1]:}$; per il punto B, invece, ${[cosy =1],[siny=0]:}$.
Adesso, punto A: ${[cosy=0],[siny=1]:}$. Qual è quell'angolo che ha coseno nullo e seno pari a $1$? -> ?
Ancora, punto B: ${[cosy =1],[siny=0]:}$. Qual è quell'angolo che ha seno nullo e coseno pari a $1$? -> ?
E' un po' più chiaro ora?
"raff5184":
[quote="Paolo90"] il mitico raff5184
Paolo
troppo buono
[/quote]
Figurati.
Pol
cmq quando hai equazioni del genere hai diverse possibilità: puoi usare le formule parametriche ponendo t=tg(x/2) , o mettendo a sistema con $sen^2x+cos^2x=1$ .. se poi hai $senax$ puoi fare o come ti ho detto prima o porre $ax=y$ e diventa elementare..
anticipato,in maniera molto più dettagliata...
"Paolo90":ahh ecco a cosa si riferiva. Patitta vedi che ci sei quasi??
Credo di aver capito che cosa.... non hai capito, patitta. ........
Vedi il tuo ragionamento era corretto, sono stato io che non avevo capito!
"patitta90":
è appunto io trovo i due punti..ma poi non so come fare con il 4x=y..
cioè io come due punti trovo a(0;1) e b (1;0)
esattamente paolo90..infatti come puoi vedere i due punti li avevo già trovati...quindi le due soluzioni dovrebbero essere
90°+k360° per il punto A(0,1)
0°+k360° per il punto B(1,0)
giusto?
sul libro però mi scrive una cosa strana che non so decifrare...$pigreco/8+kpigreco/2$ e $kpigreco/2$
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