Relazioni tra elementi di un triangolo (trigonometria)
Non sto capendo perche' il seno e il coseno sono dati dalle seguenti:
$ senalpha= (AB)/(bar(CB)) $
$ cosalpha= (CA)/(bar(CB)) $
Ecco l'immagine della circonferenza:
$ senalpha= (AB)/(bar(CB)) $
$ cosalpha= (CA)/(bar(CB)) $
Ecco l'immagine della circonferenza:
Risposte
Quando sei arrivato a $beta=47.9342$ puoi ragionare come giammaria (e ti consiglio di imparare il ragionamento visto che può essere utile) oppure esiste un tasto apposito sulle calcolatrici scientifiche che permette di passare dalla forma "decimale" a quella in gradi, primi e secondi. 
"minomic":
Quando sei arrivato a $beta=47.9342$ puoi ragionare come giammaria (e ti consiglio di imparare il ragionamento visto che può essere utile) oppure esiste un tasto apposito sulle calcolatrici scientifiche che permette di passare dalla forma "decimale" a quella in gradi, primi e secondi.
E qual'e' la sequenza di tasti da digitare?
Ne basta uno solo: nella mia è un simbolo di grado seguito da quelli che sembrano tre apostrofi (simboleggiano i gradi, i primi e i secondi).
Nella mia invece devo premere seconda funzione e ->DEG: avendo 47.9342 ottengo 47.5603... che va letto come 47°56' 03''. Con lo stesso tasto ma senza seconda funzione fai il calcolo inverso.
Stavo sbagliando con gli arrotondamenti, tutto quì!
Comunque utilizzo sempre il metodo di giammaria, preferisco allenarmi con carta e penna e poi vedo di allenarmi con la calcolatrice, almeno fin dove si può fare!
Comunque utilizzo sempre il metodo di giammaria, preferisco allenarmi con carta e penna e poi vedo di allenarmi con la calcolatrice, almeno fin dove si può fare!
Accipicchia, sto facendo questo tipo di esercizi e sto trovando difficoltà a ricordare le formule seguenti:
$ sen gamma = c/a $
$ cos gamma = b/a $
$ tg gamma = c/b $
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Se faccio tutta la dimostrazione allora riesco ad arrivare alle formule, ma se non faccio tutti gli step non riesco a ricordare! Avete qualche idea su come farmi entrare in mente queste formule? Io sono contrario ad imparare a memoria, tranne quando sono obbligato! Dite che sono obbligato???
$ sen gamma = c/a $
$ cos gamma = b/a $
$ tg gamma = c/b $
Se faccio tutta la dimostrazione allora riesco ad arrivare alle formule, ma se non faccio tutti gli step non riesco a ricordare! Avete qualche idea su come farmi entrare in mente queste formule? Io sono contrario ad imparare a memoria, tranne quando sono obbligato! Dite che sono obbligato???
Non sto capendo il fine di questo esercizio guidato:
Alla fine si tratta di sostituire con le formule, ma cosa mi dce in sostanza questa sostituzione che mi porta a quel risultato????
Alla fine si tratta di sostituire con le formule, ma cosa mi dce in sostanza questa sostituzione che mi porta a quel risultato????
"Bad90":
sto trovando difficoltà a ricordare le formule seguenti
Nei problemi ti capiterà spesso che un triangolo rettangolo non si chiami ABC ma in altro modo; conviene quindi memorizzare i teoremi sui triangoli rettangoli in questo modo:
Primo teorema) Un cateto è uguale all'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto al cateto oppure per il coseno dell'angolo compreso.
Secondo teorema) Un cateto è uguale all'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto al primo oppure per la cotangente di quello opposto al secondo.
Quando si lavora con le lettere standardizzate, si ricorda anche che lati ed angoli opposti si indicano con la stessa lettera, in alfabeti diversi.
Ad esempio, quando in un esercizio si parla di $a,b$ scrivi subito
$b=asinbeta$
e ne ricavi, a seconda di quello che ti serve, $a=b/(sin beta)$ oppure $sinbeta=b/a$.
"Bad90":
Avete qualche idea su come farmi entrare in mente queste formule?
Ti posso dire come le ho imparate (che è come me le hanno insegnate) io.
Parti sempre dalla definizione di seno, coseno e tangente, quindi:
[*:1id1w1pa]$sin(\alpha) = ("cateto opposto")/("ipotenusa")$
[/*:m:1id1w1pa]
[*:1id1w1pa]$cos(\alpha) = ("cateto adiacente")/("ipotenusa")$
[/*:m:1id1w1pa]
[*:1id1w1pa]$tan(\alpha) = ("cateto opposto")/("cateto adiacente")$[/*:m:1id1w1pa][/list:u:1id1w1pa]
Per la tangente, ricorda che vale anche:
$tan(\alpha)= (sin(alpha))/(cos(alpha))$
In pratica memorizza solo come sono definite le tre funzioni trigonometriche e poi, tramite formule inverse, ti ricavi quello che ti serve. Come vedi non è difficile memorizzarle: seno e coseno sono simili, il primo divide il cateto opposto per l'ipotenusa, mentre il secondo divide il cateto adiacente. La tangente è anch'essa facile da ricordare.
Ti metto anche un disegnino per maggiore chiarezza:
Ovviamente poi vedi tu come ti trovi meglio.
Ciao.
Ok, adesso vedo di memorizzare bene il metodo!
Esercizio 6
Nel triangolo isoscele $ ABC$ , si sa che $ AB = BC = 36cm$ e che l'altezza relativa alla base $ AC$ è $ BH= 18cm$ . Trova l'ampiezza dell angolo $ hatA$ .
Ho fatto così:
$ bar(AH) = bar(AC) *cos(90^o - alpha) $
$ bar(AH) = bar(AC) *sen alpha $
$ (bar(AH))/bar(AC) = sen alpha $
$ alpha = sen^-1(18/36) = 30^o $
Nel triangolo isoscele $ ABC$ , si sa che $ AB = BC = 36cm$ e che l'altezza relativa alla base $ AC$ è $ BH= 18cm$ . Trova l'ampiezza dell angolo $ hatA$ .
Ho fatto così:
$ bar(AH) = bar(AC) *cos(90^o - alpha) $
$ bar(AH) = bar(AC) *sen alpha $
$ (bar(AH))/bar(AC) = sen alpha $
$ alpha = sen^-1(18/36) = 30^o $
Ok, sono solo sbagliate le lettere. Posto un'immagine:
Si può dire direttamente che $\bar{BH} = \bar{AB} * sin alpha rarr sin alpha = 18/36 = 1/2 rarr alpha = 30°$.
Ti faccio notare che esisteva un'altra soluzione, ovvero un altro angolo tale che $sin alpha=1/2$. Quale? E come mai lo abbiamo scartato?
Si può dire direttamente che $\bar{BH} = \bar{AB} * sin alpha rarr sin alpha = 18/36 = 1/2 rarr alpha = 30°$.
Ti faccio notare che esisteva un'altra soluzione, ovvero un altro angolo tale che $sin alpha=1/2$. Quale? E come mai lo abbiamo scartato?
Esercizio 7
In un triangolo rettangolo ABC, l'angolo BAC è di 45 gradi e il lato AC di 44 cm. Dedtermina l'altezza CH relativa al lato AB e il perimetro del triangolo AHC.
Ma come faccio ad attribuire gli angoli quando vado a disegnarlo????
In un triangolo rettangolo ABC, l'angolo BAC è di 45 gradi e il lato AC di 44 cm. Dedtermina l'altezza CH relativa al lato AB e il perimetro del triangolo AHC.
Ma come faccio ad attribuire gli angoli quando vado a disegnarlo????
"Bad90":
Esercizio 7
In un triangolo rettangolo ABC, l'angolo BAC è di 45 gradi e il lato AC di 44 cm. Dedtermina l'altezza CH relativa al lato AB e il perimetro del triangolo AHC.
Ma come faccio ad attribuire gli angoli quando vado a disegnarlo????
Non capisco il problema: disegni l'angolo in $A$ di $45°$ e l'angolo in $C$ retto...
Non sto capendo come posizionare il triangolo sul mio foglio!
Ecco qui.
Se ti dice che l'altezza relativa al lato $\bar{AB}$ è $\bar{CH}$ allora $C$ deve per forza avere l'angolo retto!
Se ti dice che l'altezza relativa al lato $\bar{AB}$ è $\bar{CH}$ allora $C$ deve per forza avere l'angolo retto!
Ma cosa conviene utilizzare? Gli archi associati oppure 
Ho pensato di fare in questo modo:
Se $cat. = ipot. * sen alpha$
$ipot. = (cat.) /(sen alpha)$
$ipot. = (88*sqrt(2))/2 = 44sqrt2$
Il perimetro sarà:
$44sqrt2 + 44sqrt2$
Ho pensato di fare in questo modo:
Se $cat. = ipot. * sen alpha$
$ipot. = (cat.) /(sen alpha)$
$ipot. = (88*sqrt(2))/2 = 44sqrt2$
Il perimetro sarà:
$44sqrt2 + 44sqrt2$
Guarda che vuoi il perimetro del triangolo $ACH$...
Facciamo le cose in modo semplice: nel triangolo $ACH$ il lato $\bar{AC}$ è l'ipotenusa, no?
Allora $\bar{CH} = \bar{AC}*sin 45° = 22sqrt2$. Ma $ACH$ è anch'esso isoscele, vero? Quindi anche $\bar{AH}=22sqrt2$.
In conclusione il perimetro di $ACH$ è $44+22sqrt2+22sqrt2=44(1+sqrt2)$.
Facciamo le cose in modo semplice: nel triangolo $ACH$ il lato $\bar{AC}$ è l'ipotenusa, no?
Allora $\bar{CH} = \bar{AC}*sin 45° = 22sqrt2$. Ma $ACH$ è anch'esso isoscele, vero? Quindi anche $\bar{AH}=22sqrt2$.
In conclusione il perimetro di $ACH$ è $44+22sqrt2+22sqrt2=44(1+sqrt2)$.
Ok, ho fatto il tuo stesso ragionamento ma mi sono incasinato nell'esprimerlo!
Esercizio 8
Non sto capendo come destreggiare con i seguenti esercizi....
Ecco questo:
Conosco $a = 12$ $b = 8$ e $beta = 30^o $ e devo determinare il $sen alpha$ di un triangolo rettangolo. Non riesco a postare il disegno, comunque $gamma = 90$
Non sto capendo come destreggiare con i seguenti esercizi....
Ecco questo:
Conosco $a = 12$ $b = 8$ e $beta = 30^o $ e devo determinare il $sen alpha$ di un triangolo rettangolo. Non riesco a postare il disegno, comunque $gamma = 90$
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