Relazioni binarie algebriche (2)
Vorrei riproporre un vecchio quesito (c'ho ragionato un po' meglio e vorrei verificare se riesco a "smentire" correttamente quanto detto 
)
$nRm hArr n<=m+3, AA m,n in NN$ con $NN(0,1....)$
il "mio" approccio per verificare la transitività di questa relazione sarà errato, visto che non utilizzo un terzo termine di confronto, venendo $nRm,mRn->nRn$ quindi transitiva (verificabile ponendo m=6 ed n=8).
Qui "qualcuno
" verrebbe a dirmi:
poniamo p=4 (come nel vecchio post) e smentiamo tutto!
e, ok... è vero! u.u
Secondo me pero', se noi usiamo il terzo elemento la situazione si complica, perchè tutto dipende da che valore assume p.
se $0<=p<3$ l' ipotesi sarà falsa quindi l'implicazione vera.
se $p>=3$ ipotesi vera ma implicazione falsa.
Conclusione: se è vero che la relazione non è transitiva, dovremmo prendere a riferimento questa seconda ipotesi, ergo la transitività è vero che non c'è , ma non è vero in modo assoluto. Se p la lasciassimo a casa potremmo evitare tutto ciò, ma dato che numericamente non lo stiamo potendo provare non è possibile!
In definitiva, io divento pazza... FINE!
)$nRm hArr n<=m+3, AA m,n in NN$ con $NN(0,1....)$
il "mio" approccio per verificare la transitività di questa relazione sarà errato, visto che non utilizzo un terzo termine di confronto, venendo $nRm,mRn->nRn$ quindi transitiva (verificabile ponendo m=6 ed n=8).
Qui "qualcuno
" verrebbe a dirmi: poniamo p=4 (come nel vecchio post) e smentiamo tutto!
e, ok... è vero! u.u
Secondo me pero', se noi usiamo il terzo elemento la situazione si complica, perchè tutto dipende da che valore assume p.
se $0<=p<3$ l' ipotesi sarà falsa quindi l'implicazione vera.
se $p>=3$ ipotesi vera ma implicazione falsa.
Conclusione: se è vero che la relazione non è transitiva, dovremmo prendere a riferimento questa seconda ipotesi, ergo la transitività è vero che non c'è , ma non è vero in modo assoluto. Se p la lasciassimo a casa potremmo evitare tutto ciò, ma dato che numericamente non lo stiamo potendo provare non è possibile!
In definitiva, io divento pazza... FINE!
Risposte
Prima di tutto, questo è un obbrobrio
Hai mischiato la notazione che afferma che due elementi sono in relazione con la proprietà che devono avere per essere in relazione ...
Poi, senza entrare in dettaglio, per smentire l'esistenza di una proprietà è sufficiente un controesempio ... fa niente se poi vale per gli altri millemila ... basta uno contrario che salta tutto, ok?
"Myriam92":
... venendo $nRm+3,mRn+3hArrn<=n+3$ quindi ...
Hai mischiato la notazione che afferma che due elementi sono in relazione con la proprietà che devono avere per essere in relazione ...
Poi, senza entrare in dettaglio, per smentire l'esistenza di una proprietà è sufficiente un controesempio ... fa niente se poi vale per gli altri millemila ... basta uno contrario che salta tutto, ok?
Ehm, l'ho corretto Sorry...
Cmq Vero vero, mi ricordo.
Quindi senza p avrei sbagliato.
Ma se avessi preso la p della mia prima ipotesi avrei sbagliato pure.
Quindi bisogna cmq attenzionare il termine di confronto... Ok, un gioco sì sì... Grazie!
Anche perché riguardo la tesi il valore di p se compreso tra 0 e 4 compresi sarebbe stata falsa
Se p>=5 sarebbe stata vera.
Ma una persona " normalmente nn portata per la matematica" che diamine dovrebbe fare in un caso cm qst!?
Forse:
Prendiamo una p tale da rendere intanto vera l'ipotesi, per verificare così se pure la tesi è vera.
Forse è un approccio sbagliato, e se è giusto suppongo nn possa valere sempre...
Cmq Vero vero, mi ricordo.
Quindi senza p avrei sbagliato.
Ma se avessi preso la p della mia prima ipotesi avrei sbagliato pure.
Quindi bisogna cmq attenzionare il termine di confronto... Ok, un gioco
sì sì... Grazie!Anche perché riguardo la tesi il valore di p se compreso tra 0 e 4 compresi sarebbe stata falsa
Se p>=5 sarebbe stata vera.
Ma una persona " normalmente nn portata per la matematica" che diamine dovrebbe fare in un caso cm qst!?
Forse:
Prendiamo una p tale da rendere intanto vera l'ipotesi, per verificare così se pure la tesi è vera.
Forse è un approccio sbagliato, e se è giusto suppongo nn possa valere sempre...
Qui c'è poco di "prefabbricato" ... le regole di "relazione" possono essere le più varie ... perciò parti dalla definizione e vedi cosa ne esce fuori ... i casi particolare lasciali stare, nel senso che vanno bene per smentire (se riesci a trovarli) ma non per confermare ...
Eh ma scusa in questo caso per esempio come avremmo mai potuto negare la transitivitá, se non smentendo come hai fatto tu? ...
-----
$nRm hArr (n-m)/2 in NN , AA n,m in NN$
Questa è transitiva perché l'ipotesi è vera se prendiamo una p tale che m+p siano multipli di 2 e $m>=p$ quindi pure la tesi vera .( Pare che quel metodo qui Funzioni!)
Per la simmetria, vale la proprietà commutativa della sottrazione( lo so nn si può vedere xD ) perché se m=n risulta zero. E in effetti, per valere la relazione, n dev'essere maggiore o UGUALE a m.
Quindi pare ovviamente ( più della simmetria penso ) anche antisimmetrica perché appunto m potrebbe essere uguale a n.
-----
$nRm hArr (n-m)/2 in NN , AA n,m in NN$
Questa è transitiva perché l'ipotesi è vera se prendiamo una p tale che m+p siano multipli di 2 e $m>=p$ quindi pure la tesi vera .( Pare che quel metodo qui Funzioni!)
Per la simmetria, vale la proprietà commutativa della sottrazione( lo so nn si può vedere xD ) perché se m=n risulta zero. E in effetti, per valere la relazione, n dev'essere maggiore o UGUALE a m.
Quindi pare ovviamente ( più della simmetria penso ) anche antisimmetrica perché appunto m potrebbe essere uguale a n.
Si poteva negare la transitività anche in maniera più generale non necessariamente con un caso concreto come ho fatto, sarebbe stato più articolato e meno immediato, ma si poteva fare ... in generale le modalità di risoluzione non sono uniche.
------------------------------
La sottrazione non è commutativa! Difatti non è simmetrica (però antisimmetrica sì ...) ... è transitiva (ma il tuo metodo non l'ho compreso)
------------------------------
La sottrazione non è commutativa! Difatti non è simmetrica (però antisimmetrica sì ...) ... è transitiva (ma il tuo metodo non l'ho compreso)
"axpgn":
è transitiva (ma il tuo metodo non l'ho compreso)
L'ho modificato, ora si capisce?
Ma scusa se noi abbiamo impostato n maggiore UGUALE di m, perché non dovrebbe valere? Sempre zero farebbe se m ed n fossero uguali ( anche se la commutativa è vero che vale solo per la somma)
Sempre su questo con la frazione, se avessimo avuto a+b ( anziché a-b) , perché R sarebbe stata rel di equivalenza con un numero FINITO di classi infinite?
"Myriam92":
[quote="axpgn"] è transitiva (ma il tuo metodo non l'ho compreso)
L'ho modificato, ora si capisce?
[/quote]'nsomma ...
"Myriam92":
Ma scusa se noi abbiamo impostato n maggiore UGUALE di m, perché non dovrebbe valere? Sempre zero farebbe se m ed n fossero uguali ( anche se la commutativa è vero che vale solo per la somma)
Scusa eh, ma quando $nRm$ e $n>m$ il contrario porta ad un numero negativo che non appartiene ai naturali ...
Se invece fosse $n+m$ allora avremmo la classe dei pari e la classe dei dispari ...
"axpgn":
Scusa eh, ma quando nRm e n>m il contrario porta ad un numero negativo che non appartiene ai naturali ...
Si certo ma L'UGUALE che noi imponiamo all'inizio ( n>=m) allora non significa nulla????? Se la differenza di due numeri uguali fa zero, zero $in NN$!
Ok, allora due classi.
Ma come facciamo a dirlo? Come dovremmo fare a individuare una classifica del genere? Poteva essere anche una qualunque altra cosa ( es: numeri primi e non..per dire....)
Relazioni binarie:
Tutto inizia da un insieme, chiamiamolo $A$ ... formiamo $A xx A$, l'insieme delle coppie ordinate $(x,y)$ dove $x in A$ e $y in A$.
Una relazione binaria $R$ su $A$ è un (qualunque) sottoinsieme di $A xx A$ perciò anche $R$ è un insieme e i suoi elementi sono coppie ordinate appartenenti a $A xx A$.
Ora, la relazione binaria $R$, essendo un insieme, possiamo definirla così come facciamo con gli insiemi:
- elencando gli elementi (tutti)
- facendo una lista (non esaustiva) da cui però si capisca quali siano gli elementi dell'insieme (tipo $1,2,3 ...$)
- definendo una (o più) caratteristica (o condizione) che le nostre coppie devono rispettare
Nel nostro caso l'insieme di sostegno della relazione è $NN$ (zero compreso, anche se per me non ci dovrebbe essere .. ) per cui l'insieme che contiene la nostra relazione $S$ è $NN xx NN$ ovvero l'elenco di tutte le coppie ordinate di numeri naturali.
Non tutte queste coppie però appartengono alla nostra relazione $S$ ma solo quelle che godono di una certa proprietà cioè tutte le coppie $(m,n)$ tali per cui il numero $k=(m-n)/2$ sia anch'esso naturale cioè sia $k in NN$.
Possiamo notare che quella condizione equivale a dire che $m>=n$ (altrimenti $k$ sarebbe negativo) e che i nunmeri $m$ ed $n$ devono avere la stessa "parità" (cioè devono essere entrambi paro od entrambi dispari, in caso contrario non avremmo un numero intero).
Ne consegue che la coppia $5,3$ appartiene alla relazione ma la coppia $3,5$ NON vi appartiene. Chiaro questo punto? Ricordiamoci che parliamo di coppie ordinate ...
Tra le proprietà che le relazioni binarie possono avere c'è quella detta "simmetrica"; affinchè una relazione possa godere di tale proprietà deve verificarsi questo fenomeno: se una coppia $(a,b)$ (qualsiasi) appartiene alla relazione allora anche la coppia $(b,a)$ DEVE appartenere alla relazione; se questo non succede (anche per una sola coppia) la relazione binaria NON gode della proprietà simmetrica.
Nel caso della nostra relazione $S$ l'esempio sopra riportato ci mostra porprio questo: la coppia $(5,3)$ appartiene alla relazione ma la coppia $(3,5)$ non vi appartiene, ergo la nostra relazione $S$ NON è simmetrica.
Se la condizione fosse invece $(x+y)/2$ allora la relazione sarebbe di equivalenza e dividerebbe i numeri naturali in due classi: pari e dispari (che significa che ogni numero pari è equivalente ad ogni altro numero pari e ogni dispari equivalente ad ogni dispari).
Se vuoi provare prendi due numeri pari qualasiasi e vedrai che tramite la proprietà transitiva "salti" da un pari all'altro ma MAI ad un dispari (e viceversa).
Cordialmente, Alex
Tutto inizia da un insieme, chiamiamolo $A$ ... formiamo $A xx A$, l'insieme delle coppie ordinate $(x,y)$ dove $x in A$ e $y in A$.
Una relazione binaria $R$ su $A$ è un (qualunque) sottoinsieme di $A xx A$ perciò anche $R$ è un insieme e i suoi elementi sono coppie ordinate appartenenti a $A xx A$.
Ora, la relazione binaria $R$, essendo un insieme, possiamo definirla così come facciamo con gli insiemi:
- elencando gli elementi (tutti)
- facendo una lista (non esaustiva) da cui però si capisca quali siano gli elementi dell'insieme (tipo $1,2,3 ...$)
- definendo una (o più) caratteristica (o condizione) che le nostre coppie devono rispettare
Nel nostro caso l'insieme di sostegno della relazione è $NN$ (zero compreso, anche se per me non ci dovrebbe essere ..
) per cui l'insieme che contiene la nostra relazione $S$ è $NN xx NN$ ovvero l'elenco di tutte le coppie ordinate di numeri naturali.Non tutte queste coppie però appartengono alla nostra relazione $S$ ma solo quelle che godono di una certa proprietà cioè tutte le coppie $(m,n)$ tali per cui il numero $k=(m-n)/2$ sia anch'esso naturale cioè sia $k in NN$.
Possiamo notare che quella condizione equivale a dire che $m>=n$ (altrimenti $k$ sarebbe negativo) e che i nunmeri $m$ ed $n$ devono avere la stessa "parità" (cioè devono essere entrambi paro od entrambi dispari, in caso contrario non avremmo un numero intero).
Ne consegue che la coppia $5,3$ appartiene alla relazione ma la coppia $3,5$ NON vi appartiene. Chiaro questo punto? Ricordiamoci che parliamo di coppie ordinate ...
Tra le proprietà che le relazioni binarie possono avere c'è quella detta "simmetrica"; affinchè una relazione possa godere di tale proprietà deve verificarsi questo fenomeno: se una coppia $(a,b)$ (qualsiasi) appartiene alla relazione allora anche la coppia $(b,a)$ DEVE appartenere alla relazione; se questo non succede (anche per una sola coppia) la relazione binaria NON gode della proprietà simmetrica.
Nel caso della nostra relazione $S$ l'esempio sopra riportato ci mostra porprio questo: la coppia $(5,3)$ appartiene alla relazione ma la coppia $(3,5)$ non vi appartiene, ergo la nostra relazione $S$ NON è simmetrica.
Se la condizione fosse invece $(x+y)/2$ allora la relazione sarebbe di equivalenza e dividerebbe i numeri naturali in due classi: pari e dispari (che significa che ogni numero pari è equivalente ad ogni altro numero pari e ogni dispari equivalente ad ogni dispari).
Se vuoi provare prendi due numeri pari qualasiasi e vedrai che tramite la proprietà transitiva "salti" da un pari all'altro ma MAI ad un dispari (e viceversa).
Cordialmente, Alex
Sì, ma chi ci dice che la coppia 3;3 non appartiene alla relazione? Hanno stessa parità e vale benissimo la condizione n>=m.
Quindi secondo me nessuno ci sta nemmeno impedendo che la coppia m,n debba essere "omogenea", cioè m=n...
Cmq mi potresti fare tu l'esempio che hai riportato all'ultimo rigo?
Grazie mille.
Quindi secondo me nessuno ci sta nemmeno impedendo che la coppia m,n debba essere "omogenea", cioè m=n...
Cmq mi potresti fare tu l'esempio che hai riportato all'ultimo rigo?
Grazie mille.
Certo che la coppia $(3,3)$ appartiene alla relazione, ma non ci interessa ... il problema è che dovrebbe esserci anche la $(3,5)$, a causa del fatto che c'è la $(5,3)$ e invece non ci sta ... e quindi niente "simmetricità" ...
$(4+2)/2 ^^ (2+6)/2\ =>\ (4+6)/2$ ovvero $4S2 ^^ 2S6\ =>\ 4S6$
$(6+12)/2 ^^ (12+26)/2\ =>\ (6+26)/2$ ovvero $6S12 ^^ 12S26\ =>\ 6S26$
$(26+42)/2 ^^ (42+106)/2\ =>\ (26+106)/2$ ovvero $26S42 ^^ 42S106\ =>\ 26S106$
$(106+22)/2 ^^ (22+2)/2\ =>\ (106+2)/2$ ovvero $106S22 ^^ 22S2\ =>\ 106S2$
ad libitum ...
E puoi fare lo stesso con i dispari ... ma non potrai mai passare da dispari a pari e viceversa ... due classi infinite ...
$(4+2)/2 ^^ (2+6)/2\ =>\ (4+6)/2$ ovvero $4S2 ^^ 2S6\ =>\ 4S6$
$(6+12)/2 ^^ (12+26)/2\ =>\ (6+26)/2$ ovvero $6S12 ^^ 12S26\ =>\ 6S26$
$(26+42)/2 ^^ (42+106)/2\ =>\ (26+106)/2$ ovvero $26S42 ^^ 42S106\ =>\ 26S106$
$(106+22)/2 ^^ (22+2)/2\ =>\ (106+2)/2$ ovvero $106S22 ^^ 22S2\ =>\ 106S2$
ad libitum ...
E puoi fare lo stesso con i dispari ... ma non potrai mai passare da dispari a pari e viceversa ... due classi infinite ...
possiamo dimostrare la simmetria con:
3R3, 3R3 sembrerá stupido.. ma non è la verità quello che ho scritto?
Ma siccome tu smentisci col 3,5 basta solo questo per dire che non è simmetrica?
Cmq ok per la classificazione
Andiamo sul più complicato, ( come se già non lo fosse)
Sia R la relazione binaria . su $NN$ DEFINITA DA
$R= {(m,n) in NN^2: m^2+n+1 $ è dispari}
Diciamo che mi serve sapere se la relazione è di equivalenza.
Dovrebbe essere riflessiva: se m pari il suo quadrato è pari e se dispari è dispari. Ma con n come mi comporto? Dalla definizione pare che si debba anch'esso elevare al quadrato, boh...
È simmetrica perché vale la proprietà commutativa,
Non antisimmetrica perché non per forza m=n
Transitivitá : confrontiamo con p, che deve essere pari se m ed n sono pari e dispari se m,n dispari.( O almeno faccio così in modo che l ipotesi sia vera) e pare che la tesi sia pure tale...
Mi dispiace mandare in tilt anche il tuo di sistema.nervoso, ma spero che qualcosa di quel che ho scritto stavolta si capisca!
Thank you very much!
3R3, 3R3 sembrerá stupido.. ma non è la verità quello che ho scritto?
Ma siccome tu smentisci col 3,5 basta solo questo per dire che non è simmetrica?
Cmq ok per la classificazione
Andiamo sul più complicato, ( come se già non lo fosse)
Sia R la relazione binaria . su $NN$ DEFINITA DA
$R= {(m,n) in NN^2: m^2+n+1 $ è dispari}
Diciamo che mi serve sapere se la relazione è di equivalenza.
Dovrebbe essere riflessiva: se m pari il suo quadrato è pari e se dispari è dispari. Ma con n come mi comporto? Dalla definizione pare che si debba anch'esso elevare al quadrato, boh...
È simmetrica perché vale la proprietà commutativa,
Non antisimmetrica perché non per forza m=n
Transitivitá : confrontiamo con p, che deve essere pari se m ed n sono pari e dispari se m,n dispari.( O almeno faccio così in modo che l ipotesi sia vera) e pare che la tesi sia pure tale...
Mi dispiace mandare in tilt anche il tuo di sistema.nervoso, ma spero che qualcosa di quel che ho scritto stavolta si capisca!
Thank you very much!
Non so più come dirtelo ma la simmetria deve valere in generale, non solo per qualche caso specifico e basta un caso in cui non lo sia per far perdere la proprietà simmetrica alla relazione ... ci fossero anche un milione di casi come il tuo $(3,3)$ non bastano se ne esiste anche uno solo in cui non vale ... prova a rileggerti con calma quello che ho scritto ...
------------------------------------------------
Per la riflessività ... per ogni numero naturale deve risultare che $m^2+m+1$ è dispari ... ora, se $m$ è dispari abbiamo la somma di tre numeri dispari e quindi ci siamo; se $m$ è pari ci siamo anche perché è la somma di due pari più uno ...
Per la simmetria ... la proprietà commutativa non c'entra niente ... se $(m,n)$ fa parte della relazione allora $m$ e $n$ o sono entrambi pari o entrambi dispari e tali rimangono se li scambi di posto ...
Per la transitività ... più o meno ci sei ...
------------------------------------------------
Per la riflessività ... per ogni numero naturale deve risultare che $m^2+m+1$ è dispari ... ora, se $m$ è dispari abbiamo la somma di tre numeri dispari e quindi ci siamo; se $m$ è pari ci siamo anche perché è la somma di due pari più uno ...
Per la simmetria ... la proprietà commutativa non c'entra niente ... se $(m,n)$ fa parte della relazione allora $m$ e $n$ o sono entrambi pari o entrambi dispari e tali rimangono se li scambi di posto ...
Per la transitività ... più o meno ci sei ...
Proprio stavolta penso di averlo capito infatti!
Forse dovresti leggerlo tu di nuovo il mio post
----
Quindiii è una relazione di equivalenza pare di sì, e l'insieme quoziente di R è non è infinito perché vedo solo la classe dei dispari, nn saprei come suddividere ulteriormente...
Forse dovresti leggerlo tu di nuovo il mio post
----
Quindiii è una relazione di equivalenza pare di sì, e l'insieme quoziente di R è non è infinito perché vedo solo la classe dei dispari, nn saprei come suddividere ulteriormente...
Sono due classi infinte come prima ... i pari e i dispari ...
Spero che il tuo silenzio sia un assenso
---
L'insieme quiziente dice il libro che nn è infinito.
Cioè le classi sono due .
Pero scusa se qui per definizione abbiamo i soli dispari in tal caso nella relazione, perché escono fuori pure i pari?!!T.T va beh penso bastino tutte le frazioni che mi hai fatto nei post precedenti per dimostralo ^^"
Vedrò solo classi di pari e dispari da sto momento, lo so >\<
---
L'insieme quiziente dice il libro che nn è infinito.
Cioè le classi sono due .
Pero scusa se qui per definizione abbiamo i soli dispari in tal caso nella relazione, perché escono fuori pure i pari?!!T.T va beh penso bastino tutte le frazioni che mi hai fatto nei post precedenti per dimostralo ^^"
Vedrò solo classi di pari e dispari da sto momento, lo so >\<
Più che non altro non ho più parole ... ... battute a parte, silenzio assenso su che cosa?
------------------------------------------------
Le classi sono infinite nel senso che sono "insiemi infiniti", ma ho precisato che sono due e siccome l'insieme quoziente è composto dalle classi (non dagli elementi delle classi) è vero che non è infinito ed ha cardinalità $2$.
Hai mescolato "i ragionamenti" utilizzati per dimostrare l'equivalenza con le classi stesse ... se lo rivedi, noterai che affinché una coppia appartenga alla relazione deve essere composta o da due numeri dispari o da due numeri pari e a causa della transitività i pari saranno in "relazione" (appunto) con i pari ed i dispari con i dispari ... da qui due classi soltanto ma infinite: i pari in una, i dispari nell'altra ...
... battute a parte, silenzio assenso su che cosa?------------------------------------------------
Le classi sono infinite nel senso che sono "insiemi infiniti", ma ho precisato che sono due e siccome l'insieme quoziente è composto dalle classi (non dagli elementi delle classi) è vero che non è infinito ed ha cardinalità $2$.
Hai mescolato "i ragionamenti" utilizzati per dimostrare l'equivalenza con le classi stesse ... se lo rivedi, noterai che affinché una coppia appartenga alla relazione deve essere composta o da due numeri dispari o da due numeri pari e a causa della transitività i pari saranno in "relazione" (appunto) con i pari ed i dispari con i dispari ... da qui due classi soltanto ma infinite: i pari in una, i dispari nell'altra ...
Ma non ho chiesto altre parole :p
Il silenzio assenso dico, spero sia riferito all'inesistenza della simmetria , perché ho capito che il tuo esempio 3,5 la smentisce. .e basta anche solo questo!
Mmm il mescolamento non l'ho capito a cosa si riferisce, domani rivedo tutto. Ma il resto penso di averlo capito.
Ti ringrazio, e ti auguro una buonanotte
Il silenzio assenso dico, spero sia riferito all'inesistenza della simmetria , perché ho capito che il tuo esempio 3,5 la smentisce. .e basta anche solo questo!
Mmm il mescolamento non l'ho capito a cosa si riferisce, domani rivedo tutto. Ma il resto penso di averlo capito.
Ti ringrazio, e ti auguro una buonanotte
"Myriam92":
Il silenzio assenso dico, spero sia riferito all'inesistenza della simmetria , perché ho capito che il tuo esempio 3,5 la smentisce. .e basta anche solo questo!
Sì.
"Myriam92":
Mmm il mescolamento non l'ho capito a cosa si riferisce, ...
Siccome la "regola" che caratterizza la relazione pretende che quella formula produca solo dispari, hai esteso questa "proprietà" agli elementi ...
D'accordo :3
Ho provato due Esercizi da sola:
1) penso che ste due relazioni siano di equivalenza:
- x è almeno tanto alto quanto y
-X e y hanno stesso numero di figli oppure di nipoti
---------
2) sia R la relazione di equivalenza su $ZZ$ definita come segue per ogni$ x,y in ZZ$
$xRyhArr xy=yx$
Quanti elementi ha l'insieme quoziente $ZZ\R$?
LE ripartizioni stavolta dovrebbero essere due (dei positivi e dei negativi ) ognuna quindi con infiniti elementi..
NO.
Solo uno.
Ma perché!?!
( In tutto ciò ho considerato che la proprietà commutativa nel prodotto vale sempre, ma mi sta sfuggendo qualcosa... )
Ho provato due Esercizi da sola:
1) penso che ste due relazioni siano di equivalenza:
- x è almeno tanto alto quanto y
-X e y hanno stesso numero di figli oppure di nipoti
---------
2) sia R la relazione di equivalenza su $ZZ$ definita come segue per ogni$ x,y in ZZ$
$xRyhArr xy=yx$
Quanti elementi ha l'insieme quoziente $ZZ\R$?
LE ripartizioni stavolta dovrebbero essere due (dei positivi e dei negativi ) ognuna quindi con infiniti elementi..
NO.
Solo uno.
Ma perché!?!
( In tutto ciò ho considerato che la proprietà commutativa nel prodotto vale sempre, ma mi sta sfuggendo qualcosa... )
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo