Razionalizzazione del denominatore di una frazione

[chiaramc1]

salve, Sto studiando i radicali. Però qui non ho capito.
$10/(2sqrt2-sqrt3)$
Ci sono riuscita con quelli semplici ora mi blocco

[stormy1]

moltiplica numeratore e denominatore per $2sqrt2+sqrt3$

[chiaramc1]

$10(2sqrt2-sqrt3)/(2sqrt2-sqrt3)(2sqrt2-sqrt3)$

[minomic]

Ciao chiara, no il suggerimento che stormy ti ha dato era diverso... \[\frac{10}{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}\] Prova a sviluppare...

[chiaramc1]

mi riesce difficile qui, ci sono troppe radici

[minomic]

No non è difficile: devi solo applicare il prodotto notevole \[(A+B)(A-B)=A^2-B^2\] Quindi risulta \[\frac{10\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{5} = 2\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\] Tutto qui.

[chiaramc1]

con i radicali faccio confusione. Non riesco a capire la raz. del den.

[chiaramc1]

allora $(10(2sqrt2+sqrt3))/((2sqrt2)^2-(sqrt3))^2$

[axpgn]

"chiaramc":allora $(10(2sqrt2+sqrt3))/((2sqrt2)^2-(sqrt3))^2$

quasi ... solo una piccola correzione ... $(10(2sqrt2+sqrt3))/((2sqrt2)^2-(sqrt3)^2)$

[chiaramc1]

qui mi blocco come la svolgo?

[minomic]

Basta fare i calcoli al denominatore!
Ad esempio $(2sqrt(2))^2 = 8$

[chiaramc1]

quest'ultimo calcolo non capisco, come arrivi al risultato che hai messo?

[minomic]

Devi solo fare il quadrato:
$(2sqrt(2))^2 = 2^2*sqrt(2)^2 = 4*2=8$

[chiaramc1]

scusa se ti disturbo. Ma proprio non capisco.
$(10(2sqrt2+sqrt3))/((2sqrt2)-(sqrt3)^2)$
precisamente cosa devo fare?

[minomic]

Intanto ricopiare bene!
$(10(2sqrt2+sqrt3))/((2sqrt2)^2-(sqrt3)^2)$
Poi devi semplicemente fare i calcoli al denominatore. Quanto fa $(2sqrt(2))^2$? Abbiamo detto che fa $8$.
Quanto fa $(sqrt(3))^2$? Fa $3$. Quindi la tua frazione diventa
$(10(2sqrt2+sqrt3))/(8-3) = (10(2sqrt2+sqrt3))/5 = 2(2sqrt2+sqrt3)$.

[chiaramc1]

ok, ora questo dubbio
$(23(sqrt2+sqrt3-sqrt5))/((sqrt2+sqrt3)^2-(sqrt5)^2)$

[minomic]

Devi sviluppare il denominatore con la formula del quadrato di un binomio.

[chiaramc1]

devo mettere il 2 e il 3 alla seconda?

[minomic]

La formula ti dice
$(A+B)^2 = A^2+B^2+2AB$ giusto?

Se tu hai
$(sqrt2+sqrt3)^2$ farai $2+3+2sqrt6$. Ti torna?

[chiaramc1]

si la formula la conosco, solo che non la conosco con i radicali.

[minomic]

Ma non cambia nulla! Tu devi fare ad esempio il quadrato del primo termine. Chi è il primo termine? $sqrt2$. Quanto vale il suo quadrato? $2$. Fine!