Quesito sulle funzioni
Salve a tutti,siccome devo rispondere a delle verifiche , qualcuno mi potrebbe aiutare, a me servono solo le soluzione,purtroppo questa materia l'ho studiato molti anni fa' e non ricordo piu' niente.Sono sicuro che mi potete dare una mano , vi mando un grazie anticipatamente.
Questo è il mio quesito:
Date le seguenti scritture:$int f(x)dx$ e $int_a^b f(x)dx$ con $f(x)$ funzione continua R,il candidato:
1) ne esponga il significato;
2) ne calcoli il risultato nel caso $f(x) =1/(x+sqrtx)$ e $a=1;b=4$
(risolvere utilizzando il metodo di sostiuzione);
3) esponga almeno un metodo di integrazione elementare.
spero di non essre stato troppo lungo,
grazie a chiunque mi possa aiutare.
Questo è il mio quesito:
Date le seguenti scritture:$int f(x)dx$ e $int_a^b f(x)dx$ con $f(x)$ funzione continua R,il candidato:
1) ne esponga il significato;
2) ne calcoli il risultato nel caso $f(x) =1/(x+sqrtx)$ e $a=1;b=4$
(risolvere utilizzando il metodo di sostiuzione);
3) esponga almeno un metodo di integrazione elementare.
spero di non essre stato troppo lungo,
grazie a chiunque mi possa aiutare.
Risposte
1) Il primo è un integrale indefinito, il secondo definito tra a e b.
Non sai proprio risolvere quell'integrale? In caso di risposta negativa, ti conviene studiare gli integrali e poi provarci.
Non sai proprio risolvere quell'integrale? In caso di risposta negativa, ti conviene studiare gli integrali e poi provarci.
capisco che sembra stupido che non sappia risolvere questo integrale ma purtroppo ho lasciato i libri circa 20 anni fa,so che mi devo mettere di nuovo a studiare ,pero' ho urgenza di consegnare questo quesito e dopo sicuramente faro' uno studio approfondito sugl'integrali.
certo di una vostra comprensione,vi ringrazio anticipatamente.
certo di una vostra comprensione,vi ringrazio anticipatamente.
ciao, purtroppo non ho molto tempo, forse saro' costretto ad interrompere a meta'...
1)
il primo e' un integrale indefinito, che restituisce la funzione F(x) primitiva di f(x) a meno di una costante additiva (di solito indicata con c)
Questo significa che il risultato dell'integrale indefinito sara' F(x)+c dove la derivata di F e' f.
Il secondo e' un integrale definito, il suo valore e'
F(b)-F(a)
dove F e' sempre la primitiva di f.
il risultato di tale integrale rappresenta l'area compresa fra il grafico di f e l'asse x, fra i punti di ascissa a e b.
2) per risolvere l'integrale
a - ricorda che l'integrale di 1/(1+t) e' ln|1+t|
b- sostituisci x con t^2; ottieni
x=1--> t=1
x=4-->t=2
dx=2tdt
quindi il tuo integrale diventa, dopo aver semplificato:
integrale fra 1 e 2 di 2/(t+1) = 2*integrale fra 1 e 2 di 1/(t+1) = 2(ln3-ln2)=2ln(3/2)
ok? spero di esserti stati utile, ora devo scappare...
ciao,
Giuseppe
1)
il primo e' un integrale indefinito, che restituisce la funzione F(x) primitiva di f(x) a meno di una costante additiva (di solito indicata con c)
Questo significa che il risultato dell'integrale indefinito sara' F(x)+c dove la derivata di F e' f.
Il secondo e' un integrale definito, il suo valore e'
F(b)-F(a)
dove F e' sempre la primitiva di f.
il risultato di tale integrale rappresenta l'area compresa fra il grafico di f e l'asse x, fra i punti di ascissa a e b.
2) per risolvere l'integrale
a - ricorda che l'integrale di 1/(1+t) e' ln|1+t|
b- sostituisci x con t^2; ottieni
x=1--> t=1
x=4-->t=2
dx=2tdt
quindi il tuo integrale diventa, dopo aver semplificato:
integrale fra 1 e 2 di 2/(t+1) = 2*integrale fra 1 e 2 di 1/(t+1) = 2(ln3-ln2)=2ln(3/2)
ok? spero di esserti stati utile, ora devo scappare...
ciao,
Giuseppe
Ciao "Giusepperoma" sei stato grande e gentile a fornirmi la soluzione ti sono grato,spero che per il prossimo quesito sono in grado di risolvelo da solo 
ciao ciao
ciao ciao
Emmm!!!!! ti chiedo troppo se ti dico di scrivermi le formule della soluzione dell'integrale con il programma "MathML" cioe':
2) per risolvere l'integrale
a - ricorda che l'integrale di 1/(1+t) e' ln|1+t|
b- sostituisci x con t^2; ottieni
x=1--> t=1
x=4-->t=2
dx=2tdt
quindi il tuo integrale diventa, dopo aver semplificato:
integrale fra 1 e 2 di 2/(t+1) = 2*integrale fra 1 e 2 di 1/(t+1) = 2(ln3-ln2)=2ln(3/2)
2) per risolvere l'integrale
a - ricorda che l'integrale di 1/(1+t) e' ln|1+t|
b- sostituisci x con t^2; ottieni
x=1--> t=1
x=4-->t=2
dx=2tdt
quindi il tuo integrale diventa, dopo aver semplificato:
integrale fra 1 e 2 di 2/(t+1) = 2*integrale fra 1 e 2 di 1/(t+1) = 2(ln3-ln2)=2ln(3/2)
mi dispiace... purtroppo questo che sto usando e' l'unico computer che ho a disposizione, e non mi appartiene... non sono autorizzato ad installare nessun programma...
provo a scrivere in simboli, ma non potro' visualizzare, dunque non so se scrivero' bene...
a - $int 1/(t+1)dt$ = ln|t+1|
b - sostituisci x con $t^2$; devi cambiare anche gli estremi di integrazione, i quali sono per x e non per t, mi segui?
allora, quando x=1 si ha che t=1; quando x=4, t=2.
Lintegrale dunque diventa
$int_1^2 2/(t+1)dt$ = 2*$int_1^2 1/(t+1)dt$ =
= 2* $[ln|t+1|]_1^2$ = 2(ln3-ln2)=2ln(3/2).
ho riscritto la parte che non capivi, spero di aver scritto bene, non posso controllare...
provo a scrivere in simboli, ma non potro' visualizzare, dunque non so se scrivero' bene...
a - $int 1/(t+1)dt$ = ln|t+1|
b - sostituisci x con $t^2$; devi cambiare anche gli estremi di integrazione, i quali sono per x e non per t, mi segui?
allora, quando x=1 si ha che t=1; quando x=4, t=2.
Lintegrale dunque diventa
$int_1^2 2/(t+1)dt$ = 2*$int_1^2 1/(t+1)dt$ =
= 2* $[ln|t+1|]_1^2$ = 2(ln3-ln2)=2ln(3/2).
ho riscritto la parte che non capivi, spero di aver scritto bene, non posso controllare...
ok,adesso è chiaro,grazie ancora e a presto.ciao
salve ,ho altre 3 quesiti da risolvere ,qualcuno mi puo' dare la soluzione?grazie
il primo è:risolvere i seguenti integrali con il metodo di integrazione$intxsenxdx$ e $intx^2 e^x dx$
il secondo è:quanto è il valore dell'integrale definito $int_(0)^(pi/4) cos 2xdx$ .
il terzo è: se $y = f(x)$ e $y = g(x)$ sono due funzioni integrabili allora $int[cf(x) + g(x)] dx$ quanto vale?
qualcuno mi puo' dare una mano? grazie
il primo è:risolvere i seguenti integrali con il metodo di integrazione$intxsenxdx$ e $intx^2 e^x dx$
il secondo è:quanto è il valore dell'integrale definito $int_(0)^(pi/4) cos 2xdx$ .
il terzo è: se $y = f(x)$ e $y = g(x)$ sono due funzioni integrabili allora $int[cf(x) + g(x)] dx$ quanto vale?
qualcuno mi puo' dare una mano? grazie
Ma hai provato a farli... Non mi sembrano di grande difficoltà... Secondo me non ti sarà di grande aiuto che qualcuno te li risolva direttamente. Prova prima a fare una bella full-immersion per quanto riguarda sia la teoria, sia gli esercizi. Imparare a memoria dei casi particolari non serve a molto, soprattutto in matematica.
Sono d'accordo al 100% con Valerio ; se anche qualcuno te li risolvesse ( e non farebbe bene ) a te non servirebbe a nulla.
Provaci, a risolverli, se hai poi dei problemi siamo tutti pronti ad aiutarti.
Camillo
Provaci, a risolverli, se hai poi dei problemi siamo tutti pronti ad aiutarti.
Camillo
magari mi potete dire il procedimento cosi' provo a farli,
Un piccolo aiuto.
1) Si risolvono utilizzando il metodo di integrazione per parti.
2) Metodo di sostituzone: poni 2x = t con 2dx = dt. Gli estremi di integrazione diventano 0 e $pi/2$.
3) Diventa: $c*intf(x)dx+intg(x)dx$
1) Si risolvono utilizzando il metodo di integrazione per parti.
2) Metodo di sostituzone: poni 2x = t con 2dx = dt. Gli estremi di integrazione diventano 0 e $pi/2$.
3) Diventa: $c*intf(x)dx+intg(x)dx$
questo non riesco a risolverlo:
risolvere i seguenti integrali con il metodo di integrazione$intxsenxdx$ e $intx^2 e^xdx$
risolvere i seguenti integrali con il metodo di integrazione$intxsenxdx$ e $intx^2 e^xdx$
sai cosa significa integrare per parti?
credo che si dovrebbe considerare la funzione come prodotto di due funzioni derivabili,
PS: te lo posto così perchè ce l'avevo già fatto...
scusa ma non ho capito a quale esercizio e riferita questa soluzione.
Questo è il metodo generale di integrazione per parti...
aah!!! ok ho capito! solo che non so applicarlo a questi integrali:$intxsenxdx$ e $intx^2e^xdx$
Nel primo dei due se $f(x)=sinx$ e $g(x)=x$ hai che:
$\intxsinxdx=-xcosx-\int-cosxdx=-xcosx+sinx+c$
$\intxsinxdx=-xcosx-\int-cosxdx=-xcosx+sinx+c$
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