Problemi geometria
Salve ho un "problema" con alcuni problemi di geometria che mio figlio non riesce a risolvere ve ne mando uno non so se sto scrivendo nel posto giusto però fatemelo sapere per favore se ho sbagliato, grazie. Ecco un problema : Le diagonali di un rombo misurano rispettivamente 18 cm e 40 cm. Se si aumenta la diagonale minore di 6 cm di quanto deve diminuire la diagonale maggiore affinché l'area rimanga invariata?
Risposte
SOLUZIONE
Indico il rombo con ABCD in cui AC e' la diagonale maggiore e DB la diagonale minore
Calcolo l'area del rombo, tendendo presente le segueni misure delle diagonali 18 cm e 40 cm, cioe'
S = AC . DB/2 = 18 . 20 /2 = 360 cm2
Il nuovo rombo ha una diagonale che supera di 6 DB, cioe' 18 +6 = 24 cm e l'area e' la stessa.Passo a calcolare la misura della diagonale del nuovo rombo applicando la regola inversa, cioe S . 2 /diagonale conosciuta = 360 . 2 /24 = 30 cm
40 - 30 = 10 cm
Pertanto la diagonale maggiore dovra' essere diminuita di 10 cm se vogliamo che l'area resti la stessa.
Indico il rombo con ABCD in cui AC e' la diagonale maggiore e DB la diagonale minore
Calcolo l'area del rombo, tendendo presente le segueni misure delle diagonali 18 cm e 40 cm, cioe'
S = AC . DB/2 = 18 . 20 /2 = 360 cm2
Il nuovo rombo ha una diagonale che supera di 6 DB, cioe' 18 +6 = 24 cm e l'area e' la stessa.Passo a calcolare la misura della diagonale del nuovo rombo applicando la regola inversa, cioe S . 2 /diagonale conosciuta = 360 . 2 /24 = 30 cm
40 - 30 = 10 cm
Pertanto la diagonale maggiore dovra' essere diminuita di 10 cm se vogliamo che l'area resti la stessa.
Grazie mille.... Su 27 problemi solo5 proprio non si riesce, ne metto un altro.... In un trapezio le misure della base maggiore, della base minore e dell'altezza sono rispettivamente proporzionali ai numeri 8,5 e 4 mentre la loro somma è 204 cm. Determina la misura dell'area del trapezio.
Aggiunto 48 minuti più tardi:
Scrivo gli altri che non escono....l area di un parallelogramma è di 576 cm quadrati e le due altezze misurano rispettivamente 32 cm e 12 cm. Calcola l area di un rettangolo, isoperimetrico al parallelogramma, che ha le dimensioni una i 4/7 dell'altra.
Ecco un altro.... Il quadrilatero ABCD è formato da due triangoli aventi il lato AC in comune lungo 32 cm. L'area del quadrilatero è di 416 cm quadrati e l area di un triangolo è i 4/9 di quella dell'altro. Calcola la misura delle altezze dei triangoli relative al lato comune
ultimo problema.......la base e l altezza di un parallelogramma sono una i 5/3 dell altra e la loro somma misura 48cm. Calcola il perimetro di un triangolo equivalente al parallelogramma avente un cateto e l ipotenusa lunghi rispettivamente 45 cm e51 cm. Grazie in anticipo per l'aouto che potete darmi
Aggiunto 2 secondi più tardi:
Scrivo gli altri che non escono....l area di un parallelogramma è di 576 cm quadrati e le due altezze misurano rispettivamente 32 cm e 12 cm. Calcola l area di un rettangolo, isoperimetrico al parallelogramma, che ha le dimensioni una i 4/7 dell'altra.
Ecco un altro.... Il quadrilatero ABCD è formato da due triangoli aventi il lato AC in comune lungo 32 cm. L'area del quadrilatero è di 416 cm quadrati e l area di un triangolo è i 4/9 di quella dell'altro. Calcola la misura delle altezze dei triangoli relative al lato comune
ultimo problema.......la base e l altezza di un parallelogramma sono una i 5/3 dell altra e la loro somma misura 48cm. Calcola il perimetro di un triangolo equivalente al parallelogramma avente un cateto e l ipotenusa lunghi rispettivamente 45 cm e51 cm. Grazie in anticipo per l'aouto che potete darmi
Aggiunto 48 minuti più tardi:
Scrivo gli altri che non escono....l area di un parallelogramma è di 576 cm quadrati e le due altezze misurano rispettivamente 32 cm e 12 cm. Calcola l area di un rettangolo, isoperimetrico al parallelogramma, che ha le dimensioni una i 4/7 dell'altra.
Ecco un altro.... Il quadrilatero ABCD è formato da due triangoli aventi il lato AC in comune lungo 32 cm. L'area del quadrilatero è di 416 cm quadrati e l area di un triangolo è i 4/9 di quella dell'altro. Calcola la misura delle altezze dei triangoli relative al lato comune
ultimo problema.......la base e l altezza di un parallelogramma sono una i 5/3 dell altra e la loro somma misura 48cm. Calcola il perimetro di un triangolo equivalente al parallelogramma avente un cateto e l ipotenusa lunghi rispettivamente 45 cm e51 cm. Grazie in anticipo per l'aouto che potete darmi
Aggiunto 2 secondi più tardi:
Scrivo gli altri che non escono....l area di un parallelogramma è di 576 cm quadrati e le due altezze misurano rispettivamente 32 cm e 12 cm. Calcola l area di un rettangolo, isoperimetrico al parallelogramma, che ha le dimensioni una i 4/7 dell'altra.
Ecco un altro.... Il quadrilatero ABCD è formato da due triangoli aventi il lato AC in comune lungo 32 cm. L'area del quadrilatero è di 416 cm quadrati e l area di un triangolo è i 4/9 di quella dell'altro. Calcola la misura delle altezze dei triangoli relative al lato comune
ultimo problema.......la base e l altezza di un parallelogramma sono una i 5/3 dell altra e la loro somma misura 48cm. Calcola il perimetro di un triangolo equivalente al parallelogramma avente un cateto e l ipotenusa lunghi rispettivamente 45 cm e51 cm. Grazie in anticipo per l'aouto che potete darmi
In un trapezio le misure della base maggiore, della base minore e dell'altezza sono rispettivamente proporzionali ai numeri 8,5 e 4 mentre la loro somma è 204 cm. Determina la misura dell'area del trapezio.
RISOLUZIONE[/b
Indico ABCD il trapezio e con AH l'altezza relativa alla base maggiore
AB = base minore
DC = base maggiore
AH = altezza relativa alla base maggione
Ora imposta le proporzioni:
(DC + AB + AH) : DC = (8 + 5 + 4): 8
204 : DC = 17 : 8
DC = 204 . 8 /17 = 96 cm
(DC + AB + AH) : AB = (8 + 5 + 4): 5
204 : AB = 17 : 5
AB = 204 . 5/17 = 60 cm
(DC + AB + AH) : AB = (8 + 5 + 4): 5
204 : AH = 17 : 4
AH = 204 . 4 /17 = 48 cm
A questo punto, conoscendo la misure delle due basi e dell'altezza, puoi calcolare facilmente l'area del trapezio.
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.l area di un parallelogramma è di 576 cm quadrati e le due altezze misurano rispettivamente 32 cm e 12 cm. Calcola l area di un rettangolo, isoperimetrico al parallelogramma, che ha le dimensioni una i 4/7 dell'altra.
SOLUZIONE
Indico con ABCD il parallelogramma e con EFGH il rettangono isoperimetrico con il parallegramma. Isoperimetrico significa che le due figure hanno lo stesso perimetro
Con CH indico l'altezza del parallelogramma relativa al lato DC
Con CK l'altezza del parallelogramma relativa al lato AD
Con HG la base maggiore del rettangolo
Con FG l'altezza del rettangolo
FG = 4/7 HG
SOLUZIONE
Dati del problema
S ABCD = 576 cm2
Applico la formula inversa dell'area del parallelogramma (S = b . h h = S/b
DC = S/AH = 576 /12 = 48 cm
AD = S/CK = 576: 32 = 18 cm
Ora calcolo il perimetro del parallelogramma (e quindi anche del rettangolo:
(48 + 18) . 2 = 132 cm2
Ora lavoriamo sul rettangolo:
Poiche FG = 4/7 di HG, questo significa che
HG = ------- (= 7 unità di misura)
FG = ---- (4 unità di misura)
Il perimetro del rettangolo, espresso in unità di misura, e' 22 (= 7 + 4 + 7 + 4)
Dividendo il perimetro per il n° di unità di misura, ottemgo il valore di un'unita' di misura, cioe' cm 132 : 22 = cm 6
HG = 7 unita' di misura . 6 cm = 42 cm
FG = 4 unità di misura . 6 cm = 24 cm
A questo punto e' semplice calcolare l'area del rettangolo.
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Il quadrilatero ABCD è formato da due triangoli aventi il lato AC in comune lungo 32 cm. L'area del quadrilatero
e'di 416 cm quadrati e l area di un triangolo e' i 4/9 di quella dell'altro. Calcola la misura delle altezze dei triangoli relative al lato comune
SOLUZIONE
Indico con ABCD il quadrilatero, formato dai due triangoli ABC e ADC
Indico con BK l'altezza che unisce il vertici B con AC
Indico con DH l'altezza che unisce il vertice D con AC
Dati
AC = 32 cm
S (ABCD) = 416 cm2
S (ACD = 4/9 S (ABC)
S (ACD) = 4 unita' di misura
S (ABC) = 9 unita' di misura
S (ABCD) = 4 + 9 unita' di misura = 13 unita' di misura
cm2 416 : 13 = 32 cm2 (valore di un'unita' di misura)
cm2 32 . 4 = cm2 128 Supercie triangolo ACD
cm2 32 . 9 = cm2 288 Superficie triangolo ACD
DH = S (ACD). 2 / AC = 128 . 2 /32 = 8 cm
BK = S (ABC) . 2/32 = 288 . 2 / 32 = 18 cm
RISOLUZIONE[/b
Indico ABCD il trapezio e con AH l'altezza relativa alla base maggiore
AB = base minore
DC = base maggiore
AH = altezza relativa alla base maggione
Ora imposta le proporzioni:
(DC + AB + AH) : DC = (8 + 5 + 4): 8
204 : DC = 17 : 8
DC = 204 . 8 /17 = 96 cm
(DC + AB + AH) : AB = (8 + 5 + 4): 5
204 : AB = 17 : 5
AB = 204 . 5/17 = 60 cm
(DC + AB + AH) : AB = (8 + 5 + 4): 5
204 : AH = 17 : 4
AH = 204 . 4 /17 = 48 cm
A questo punto, conoscendo la misure delle due basi e dell'altezza, puoi calcolare facilmente l'area del trapezio.
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.l area di un parallelogramma è di 576 cm quadrati e le due altezze misurano rispettivamente 32 cm e 12 cm. Calcola l area di un rettangolo, isoperimetrico al parallelogramma, che ha le dimensioni una i 4/7 dell'altra.
SOLUZIONE
Indico con ABCD il parallelogramma e con EFGH il rettangono isoperimetrico con il parallegramma. Isoperimetrico significa che le due figure hanno lo stesso perimetro
Con CH indico l'altezza del parallelogramma relativa al lato DC
Con CK l'altezza del parallelogramma relativa al lato AD
Con HG la base maggiore del rettangolo
Con FG l'altezza del rettangolo
FG = 4/7 HG
SOLUZIONE
Dati del problema
S ABCD = 576 cm2
Applico la formula inversa dell'area del parallelogramma (S = b . h h = S/b
DC = S/AH = 576 /12 = 48 cm
AD = S/CK = 576: 32 = 18 cm
Ora calcolo il perimetro del parallelogramma (e quindi anche del rettangolo:
(48 + 18) . 2 = 132 cm2
Ora lavoriamo sul rettangolo:
Poiche FG = 4/7 di HG, questo significa che
HG = ------- (= 7 unità di misura)
FG = ---- (4 unità di misura)
Il perimetro del rettangolo, espresso in unità di misura, e' 22 (= 7 + 4 + 7 + 4)
Dividendo il perimetro per il n° di unità di misura, ottemgo il valore di un'unita' di misura, cioe' cm 132 : 22 = cm 6
HG = 7 unita' di misura . 6 cm = 42 cm
FG = 4 unità di misura . 6 cm = 24 cm
A questo punto e' semplice calcolare l'area del rettangolo.
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Il quadrilatero ABCD è formato da due triangoli aventi il lato AC in comune lungo 32 cm. L'area del quadrilatero
e'di 416 cm quadrati e l area di un triangolo e' i 4/9 di quella dell'altro. Calcola la misura delle altezze dei triangoli relative al lato comune
SOLUZIONE
Indico con ABCD il quadrilatero, formato dai due triangoli ABC e ADC
Indico con BK l'altezza che unisce il vertici B con AC
Indico con DH l'altezza che unisce il vertice D con AC
Dati
AC = 32 cm
S (ABCD) = 416 cm2
S (ACD = 4/9 S (ABC)
S (ACD) = 4 unita' di misura
S (ABC) = 9 unita' di misura
S (ABCD) = 4 + 9 unita' di misura = 13 unita' di misura
cm2 416 : 13 = 32 cm2 (valore di un'unita' di misura)
cm2 32 . 4 = cm2 128 Supercie triangolo ACD
cm2 32 . 9 = cm2 288 Superficie triangolo ACD
DH = S (ACD). 2 / AC = 128 . 2 /32 = 8 cm
BK = S (ABC) . 2/32 = 288 . 2 / 32 = 18 cm
Ti ringrazio davvero tanto
Mi potresti votare come la migliore rispoista, se non ne hai altre? Grazie
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