Problema trigonometria
Non riesco ( non so da dove iniziare!) a svolgere il seguente problema:
"Dimostrare che il triangolo avente per vertici i piedi delle altezze di un triangolo i cui lati misurano a,b,c, ha i lati che misurano rispettivamente: a$cosa$,b$cosb$,c$cosc$"
Per prima cosa.....ma questo triangolo.....o questi triangoli ....come li disegno???
vi ringrazio....
ma dovrei capire lo svolgimento per poterli svolgere....
nelle spiegazioni, pur stando attento, non sono riuscito a trovarne risoluzione in questo problema. Da tener presente solo il teorema dei seni e quello delle proiezioni...
alex
"Dimostrare che il triangolo avente per vertici i piedi delle altezze di un triangolo i cui lati misurano a,b,c, ha i lati che misurano rispettivamente: a$cosa$,b$cosb$,c$cosc$"
Per prima cosa.....ma questo triangolo.....o questi triangoli ....come li disegno???
vi ringrazio....
ma dovrei capire lo svolgimento per poterli svolgere....
nelle spiegazioni, pur stando attento, non sono riuscito a trovarne risoluzione in questo problema. Da tener presente solo il teorema dei seni e quello delle proiezioni...
alex
Risposte
il piede dell'altezza DOVREBBE essere, se non erro, il punto di intersezione tra altezza e base relativa.
come disegni il triangolo? beh, devi disegnare un triangolo generico, stando attento a farlo il piu' generico possibile
))
come disegni il triangolo? beh, devi disegnare un triangolo generico, stando attento a farlo il piu' generico possibile
))
credo di essere riuscito nel disegnarlo.....ma come si prosegue ora?
non so bene come si risolve, quasi sicuramente devi giocare sul fatto che le altezze sono perpendicolari (angolo di 90 gradi) con le rispettive basi.
lo so, non e' tanto, ma se fai un disegno grande e dettagliato con tutte le altezze e il triangolo interno qualcosa dovresti riuscire a cavarne...
cmq cntiinuo a pensarci anch'io
lo so, non e' tanto, ma se fai un disegno grande e dettagliato con tutte le altezze e il triangolo interno qualcosa dovresti riuscire a cavarne...
cmq cntiinuo a pensarci anch'io
"codino75":
non so bene come si risolve, quasi sicuramente devi giocare sul fatto che le altezze sono perpendicolari (angolo di 90 gradi) con le rispettive basi.
lo so, non e' tanto, ma se fai un disegno grande e dettagliato con tutte le altezze e il triangolo interno qualcosa dovresti riuscire a cavarne...
cmq cntiinuo a pensarci anch'io
ti ringrazio....cercherò la soluzione....il problema è che mi risulta difficile dal momento che non so nulla sull'argomento....
i teroemi richiesti dal testo li conosci?
"codino75":
i teroemi richiesti dal testo li conosci?
sono il teorema dei seni e quello delle proiezioni....so cosa sono...ma essendo il primo problema non so applicarli....uno dei due....
il teorema delle proiezioni si applica su triangoli rettangoli, mentre quello dei seni su un triangolo qualsiasi...
se dovessi risolverlo io inizierei a vedere quali triangoli rettangoli ci sono nella figura e inizierei a scrivere vicino ai lati il loro valore, dato dal teorema delle proiezioni...
se dovessi risolverlo io inizierei a vedere quali triangoli rettangoli ci sono nella figura e inizierei a scrivere vicino ai lati il loro valore, dato dal teorema delle proiezioni...
"codino75":
il teorema delle proiezioni si applica su triangoli rettangoli, mentre quello dei seni su un triangolo qualsiasi...
se dovessi risolverlo io inizierei a vedere quali triangoli rettangoli ci sono nella figura e inizierei a scrivere vicino ai lati il loro valore, dato dal teorema delle proiezioni...
e beh.....proviamo
Ciao, scusa se mi intrometto pero il teorema delle proiezioni si applica ai triangoli qualunque, forse ti confondi con i teoremi di euclide.
Teorema delle proiezioni
In ogni triangolo la misura di un lato è la somma dei prodotti delle misure degli altri due, moltiplicata per il coseno dell'angolo che ciascuno forma con il lato incognito.
Io userei questo teorema con i teoremi dei triangoli rettangoli e il teorema dei seni, lavorando sui triangoli che si formano.
Teorema delle proiezioni
In ogni triangolo la misura di un lato è la somma dei prodotti delle misure degli altri due, moltiplicata per il coseno dell'angolo che ciascuno forma con il lato incognito.
Io userei questo teorema con i teoremi dei triangoli rettangoli e il teorema dei seni, lavorando sui triangoli che si formano.
C'è un "moltiplicata" di troppo nell'enunciato...sorry 
"oronte83":
Ciao, scusa se mi intrometto pero il teorema delle proiezioni si applica ai triangoli qualunque, forse ti confondi con i teoremi di euclide.
Teorema delle proiezioni
In ogni triangolo la misura di un lato è la somma dei prodotti delle misure degli altri due, moltiplicata per il coseno dell'angolo che ciascuno forma con il lato incognito.
Io userei questo teorema con i teoremi dei triangoli rettangoli e il teorema dei seni, lavorando sui triangoli che si formano.
ok, non l'ho mai sentito ma do' fiducia
"oronte83":
C'è un "moltiplicata" di troppo nell'enunciato...sorry
effettivamente abbiamo fatto anche quello di carnot.....nn so come applicare nè cosa
io l'ho risolto, solo che non saprei come postarti la soluzione....è piuttosto complessa la notazione. Serve solo il teorema del coseno.
"oronte83":
io l'ho risolto, solo che non saprei come postarti la soluzione....è piuttosto complessa la notazione. Serve solo il teorema del coseno.
iniziamo dal disegno....è possibile che sia un triangolo isoscele?
no, il triangolo di partenza è generico, quello che ha per vertici i piedi delle altezze, pure.
"oronte83":
no, il triangolo di partenza è generico, quello che ha per vertici i piedi delle altezze, pure.
ehm--generico....come faccio con lat ed angoli allora?
dicesi astrazione 
"oronte83":
no, il triangolo di partenza è generico, quello che ha per vertici i piedi delle altezze, pure.
come ti portano acosa, b cos b.....? io nn ci riesco
Con il primo teorema dei tr. rettangoli puoi determinare il cateto minore dei triangoli rettangoli che hanno per cateto le altezze e per ipotenusa un lato. lato-cateto minore ti da il lato di un triangolo di cui conosci un angolo e che ha per lato un lato che vuoi determinare. Puoi fare lo stesso anche per il terzo lato di questo triangolo (lato-cateto minore). A questo punto, del triangolo hai due lati e l'angolo compreso, quindi applichi carnot.
E' un po cervellotico ma se la figura è giusta si capisce in fretta.
E' un po cervellotico ma se la figura è giusta si capisce in fretta.
"oronte83":
Con il primo teorema dei tr. rettangoli puoi determinare il cateto minore dei triangoli rettangoli che hanno per cateto le altezze e per ipotenusa un lato. lato-cateto minore ti da il lato di un triangolo di cui conosci un angolo e che ha per lato un lato che vuoi determinare. Puoi fare lo stesso anche per il terzo lato di questo triangolo (lato-cateto minore). A questo punto, del triangolo hai due lati e l'angolo compreso, quindi applichi carnot.
E' un po cervellotico ma se la figura è giusta si capisce in fretta.
Immaginando un triangolo rettangolo con ipotenusa a, cateto minore b e cateto maggiore c, per determinare il cos dell'angolo compreso tra i lati b ed a, proseguo $b= a cos$ di gamma.
è utile a qualcosa? in caso di si....come faccio con gli altri? sempre allo stesso modo?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo