Problema risolvibile con i teoremi dei triangoli rettangoli
in una semicirconferenza di diametro AB=2r è inscritto il triangolo ABC il cui angolo al vertice A è di 60°. Preso sull'arco BC un punto P, determinare l'ampiezza dell'angolo PAC in modo che, indicate rispettivamente con M ed N le proiezioni ortogonali di P sulla corda BC e sul prolungamento della corda AC, il quadrilatero PMCN risulti un quadrato.
Risposte
Sia $K$ il punto di intersezione fra $AP$ e $BC$. Poni $P \hat{A} B = x$, allora $P \hat{A} C = \frac{\pi}{3}-x $, allora $C \hat{K} A = P \hat{K} B= \frac{\pi}{6} + x$, inoltre $M \hat{P} K = \frac{\pi}{3} - x$. Ora, conoscendo tutti gli angoli, usando le formule di trigonometria sui triangoli rettangoli, dovresti essere in grado di trovare tutti i lati in funzione di $x$, poi ti basta porre $CK=PM=PN=NC$ per risolvere il problema.
semmai PAC=$pi/3-x$
invece PAB=$x$
invece PAB=$x$
E io che ho scritto?
no il contrario pac=x e pab=$pi/3-x$
Contunuo a non capire, entrambe le cose che hai scritto vanno bene, io ho posto la $x$ come hai detto nel primo caso.
perkè pab è evidentemente più grande e la regione circolare è compresa tra zero e $pi/3$
quindi è ovvio ke la x sia tra pac e nn pab perkè se no poi pab nn può essere che dato da $pi/3-x$
quindi è ovvio ke la x sia tra pac e nn pab perkè se no poi pab nn può essere che dato da $pi/3-x$
Ah, forse ho capito che vuoi dire, dato che ti dice di determinare $P \hat{A} C$ vuoi porre $x = P \hat{A} C$. Be', se invece di $P \hat{A} C$ scegli $P \hat{A} B$ non cambia nulla.
"Brian89":
perkè pab è evidentemente più grande e la regione circolare è compresa tra zero e $pi/3$
quindi è ovvio ke la x sia tra pac e nn pab perkè se no poi pab nn può essere che dato da $pi/3-x$
Scusa?!?
si ma nn capisco con K che cosa ci devo a fare e in base a cosa lo trovo
Ad esempio puoi trovare $CM$ come $CK+KM$, lavorando sui triangoli rettangoli $ACK$ e $KPM$.
ed inoltre nn è vero ke CK=PN=PM=CM forse la figura nn si capisce bene
si CK+KM=CM questo è vero
Ho sbagliato a scrivere, volevo dire che secondo la tesi deve risultare $CM=MP=PN=NC$, ok?
ok si è giusto solo ke nn so come andare avanti perkè i triangoli sono moltie alla fine i lati mi rimangono sempre espressi in funzione di qualke incognita ke nn è r
invece dovrei avere solo per esempio cosxr o cos2r ecc.. per poterli poi semplificare nell'equazione alla fine
invece dovrei avere solo per esempio cosxr o cos2r ecc.. per poterli poi semplificare nell'equazione alla fine
Prima di tutto mettiamoci d'accordo, preferisci porre $P \hat{A} B = x$ o $P \hat{A} C = x$?
per esempio se vado a cercare di calcolarmi CM partendo dal fatto ke CK=MK mi calcolo MK
faccio $sen(pi/3-x)=MK/PM$
mi viene fuori $MK=sen(pi/3-x)PM$ poi vado a calcolarmi CK e da $CK=cos(pi/6+x)AK$
e così nn si risolve nulla..
faccio $sen(pi/3-x)=MK/PM$
mi viene fuori $MK=sen(pi/3-x)PM$ poi vado a calcolarmi CK e da $CK=cos(pi/6+x)AK$
e così nn si risolve nulla..
lo sto facendo come hai detto tu per evitare confusione
"Brian89":
partendo dal fatto ke CK=MK
E chi l'ha detto? Se anche fosse vero a posteriori, non penso sia lecito fare questa supposizione.
no ho sbagliato scrivendo CM=CK+KM stavo scrivendo in fretta...e cmq la dimostrazione a posteriori è un qualcosa del campo filosofico di cui m'intendo abbastanza quindi nn sforare...stiamo parlando di matematica nn scienze filosofeggianti
Ma che c'entra la filosofia... volevo dire che spotrebbe essere possibile che dopo aver determinato il $P$ richiesto, facendo i calcoli si scopra che $CK=KM$, ma questo prima non si può supporre... filosofia... sforare...
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