Problema risolvibile con i teoremi dei triangoli rettangoli
in una semicirconferenza di diametro AB=2r è inscritto il triangolo ABC il cui angolo al vertice A è di 60°. Preso sull'arco BC un punto P, determinare l'ampiezza dell'angolo PAC in modo che, indicate rispettivamente con M ed N le proiezioni ortogonali di P sulla corda BC e sul prolungamento della corda AC, il quadrilatero PMCN risulti un quadrato.
Risposte
si è possibile ma ho solo sbagliato nn dicevo quello è molto improbabile cmq perkè alla fine l'angolo PAC ke hai posto come $pi/3-x$ è uguale a 15 gradi
Il fatto che sia probabile o improbabile non intacca il fatto che prima di fare una supposizione questa va dimostrata con le informazioni a disposizione al momento, tutto qui.
cmq ritornando al problema come lo risolvo, "il problema" dei segmenti ke mi rimangono incogniti nelle stesse relazioni?io per poterti eleminare o cmq semplificare devo esprimerli in funzione di un solo cateto o di r infatti da il dato apposta ke AB=2r se no nn se ne esce più
Ti dico come farei io, posto $P \hat{A} B = x$, allora $P \hat{A} C= \frac{\pi}{3}-x$.
Risulta $AC=r$, quindi $CK= \frac{AC}{"tg"(\frac{\pi}{6} + x)} = \frac{r}{"tg"(\frac{\pi}{6} + x)}$
Congiungendo $P$ con $B$ si ha che $P \hat{B} A = \frac{\pi}{2} - x$, quindi $P \hat{B} C = \frac{\pi}{3} - x$.
Dato che $PB=2r \sin(x)$, allora $PM=PB \sin(\frac{\pi}{3} - x)$, quindi $PM=2r \sin(x) \sin(\frac{\pi}{3} - x)$.
Inoltre $MK = \frac{PM}{"tg"(\frac{\pi}{6}+x)}$, cioè $MK=\frac{2r \sin(x) \sin(\frac{\pi}{3} - x)}{"tg"(\frac{\pi}{6}+x)}$.
Risulta $AC=r$, quindi $CK= \frac{AC}{"tg"(\frac{\pi}{6} + x)} = \frac{r}{"tg"(\frac{\pi}{6} + x)}$
Congiungendo $P$ con $B$ si ha che $P \hat{B} A = \frac{\pi}{2} - x$, quindi $P \hat{B} C = \frac{\pi}{3} - x$.
Dato che $PB=2r \sin(x)$, allora $PM=PB \sin(\frac{\pi}{3} - x)$, quindi $PM=2r \sin(x) \sin(\frac{\pi}{3} - x)$.
Inoltre $MK = \frac{PM}{"tg"(\frac{\pi}{6}+x)}$, cioè $MK=\frac{2r \sin(x) \sin(\frac{\pi}{3} - x)}{"tg"(\frac{\pi}{6}+x)}$.
come lo trovi $tg(pi/6+x)$
In un triangolo rettangolo $ABC$, con $A$ retto, quindi di ipotenusa $BC$, risulta:
$\frac{AB}{AC}="tg"(\gamma)$, dove $\gamma$ è l'angolo opposto ad $AB$.
$\frac{AB}{AC}="tg"(\gamma)$, dove $\gamma$ è l'angolo opposto ad $AB$.
a si con la formula cateto opposto dell'angolo/cateto adiacente dell'angolo stiamo prendendo in considerazione quale angolo?
O $C \hat{K} A$ o $P \hat{K} M$.
grazie mille dell'aiuto siccome ora il sonno mi sta facendo crollare dopo ke è da tutto il giorno ke provo questo problema mi sa ke ritorno domani a farti qualke domanda se sarai sempre disponibile!ancora tante grazie ciao ciao 
Prego, ciao.
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