Parabole che si intersecano

[Sk_Anonymous]

Date le due parabole generiche , ad assi perpendicolari,di
equazioni:
y=ax^2+bx+c
x=my^2+ny+p
dimostrare che esse s'intersecano (in generale) in 4 punti
che sono conciclici.
karl.

[Principe2]

che vuol dire conciclici?

[Sk_Anonymous]

Appartenenti alla medesima circonferenza.
Ubermensch ,a volte mi sorprendi!
karl.

[Principe2]

eheh.. il brutto è sorprendere in negativo!

[Camillo]

Beh , il termine conciclico non l'avevo mai sentito neanch'io o se l'avevo sentito non sapevo cosa volesse dire .
Ubermensch, ti senti più leggero adesso che siamo almeno in due a condividere questa ignoranza ?

[tony19]

toh, siamo in tre!
e quando è venuto fuori questo termine ?
è talmente classico che potrebbe essere antichissimo !

tentativo di battuta umoristica:
3 encicliche nella stessa cartelletta sarebbero concicliche?
(piuttosto scadente, ammetto)

tony


*Edited by - tony on 15/02/2004 05:42:36

[Sk_Anonymous]

Tre encicliche(non allineate!) sono sempre concicliche,ma quattro?
Battuta per battuta!!
karl.
P.S.
Non vedo la soluzione.



Modificato da - karl il 15/02/2004 13:16:07

[Sk_Anonymous]

Mi rispondo da solo:
battuta per battuta=battuta al quadrato.
Bravo.Bis!
karl.

[Principe2]

[WonderP1]

Si, ma è doppio fattoriale

citazione:

---

Battuta per battuta!!

---

battuta*(battuta*battut*battu*batt*bat*ba*b)!
e qui la vedo dura

P.S. io sono il quarto a non conoscere conciclico

WonderP.

[Sk_Anonymous]

Questa mi e' piaciuta!
Noto che cominciate ad essere in troppi a non conoscere
il termine 'conciclico'.
Sono un po' preoccupato:che si tratti di un nuovo
tipo di epidemia?
karl.

[Principe2]

oddiosantissimo! ma che avete fatto ieri sera??!!

[WonderP1]

Sul Devoto-Oli non ho trovato conciclico e in internet ho trovato pochissimi siti che lo citano, rimane il fatto che non sono ancora riuscito a risolvere il problema, conciclico o no.

WonderP.

P.S. per ubermensch, ieri sera ho "non risolto" il problema delle e-mail, che sia anche lui conciclico?

Modificato da - WonderP il 15/02/2004 14:32:46

[Sk_Anonymous]

Per Ubermensch:
Un "gentleman" non dice certe cose.
karl

[Principe2]

mmm.. io l'ho inventato quello delle email!
comunque questo quesito, caro Karl, appare tutt'altro che semplice...
ho provato a fare una costruzione col cilindro e le sezioni coniche, ma alla seconda rotazione mi si incrociano gl'occhi e non ci capisco più niente. anche dal piano non so da dove partire...
caro Karl, ti comincio ad odiare: poni quasi sempre quesiti al di fuori della mia portata; e mi fai sentire cretino

[Sk_Anonymous]

Metto fine agli scherzi e posto la soluzione:
Scriviamol'equazione del fascio di coniche individuato dalle
due parabole:
k(ax^2+bx+c-y)+h(my^2+ny+p-x)=0
Si vede che, scegliendo i parametri h e k in modo che
sia ak=mh,del fascio fa parte una circonferenza la
quale passera' anch'essa per i 4 punti base del fascio
(che sono i punti in cui le due parabole s'intersecano).
Conclusione questi (maledetti) 4 punti sono "conciclici".
karl.



Modificato da - karl il 15/02/2004 15:16:29

[Principe2]

bene! ora mi sento proprio cretino, data la semplicità della dimostrazione!

[Pachito1]

citazione:

---

Date le due parabole generiche , ad assi perpendicolari... dimostrare che esse s'intersecano (in generale) in 4 punti che sono conciclici.

---

Forse ho capito male io, ma dimostrare che parabole 'generiche' si intersecano in 4 punti è già questo impossibile.
Es.
y=x^2+1
x=y^2+1

Il quesito era forse "Trovare una relazione tra i coefficienti a,b,c,m,n,p tale che..."?

[Sk_Anonymous]

Due parabole generiche ,ad assi perpendicolari,s'intersecano
IN GENERALE in 4 punti.Del resto lo stesso sistema che tu hai
postato porta,se eliminiamo ad es. la y,all'equazione di 4°
grado:
x^4+2x^2-x+2=0
che fornisce,sempre in generale,4 valori di x
a cui corrispondono,sostituendo le x nella prima equazione del
sistema,4 valori di y e quindi in ultima analisi 4 punti.
Ancor piu' semplicemente e' sufficiente osservare che il
sistema delle due parabole e' di 2x2=4° grado e quindi deve fornire
4 soluzioni.Tutto questo e' gia' acquisito in Algebra Elementare.
Quello che in realta' occorreva dimostrare e' che i 4 punti
fossero "conciclici" .Come e' stato fatto.
Saluti da karl.

[Pachito1]

Se IN GENERALE intendi coniche in campo complesso credo che avresti dovuto specificarlo e soprattutto non postare questo quesito in un forum 'Medie e Superiori'. Rinnovo allora il quesito riformulandolo così:

Trovare una relazione tra i coefficienti a,b,c,m,n,p tale che due parabole generiche , ad assi perpendicolari, s'intersecano (nei reali) in 4 punti che sono conciclici.

[Sk_Anonymous]

Non e' cosi'!.Due parabole di quel tipo
s'intersecano SEMPRE in 4 punti conciclici
indipendentemente dai coefficienti.
Quanto alla natura dei coefficienti era chiaro
che si operasse nel campo reale!Hai mai studiato
le coniche nel campo complesso?
RIPETO:
DUE CONICHE,AD ASSI PERPENDICOLARI E A COEFFICIENTI
QUALUNQUE,S'INTERSECANO SEMPRE IN 4 PUNTI CHE APPARTENGONO
AD UNA STESSA CIRCONFERENZA.
"IN GENERALE" NON VUOL DIRE,COME PENSI TU,A COEFFICIENTI
COMPLESSI,MA CHE IN QUALCHE CASO I PUNTI D'INTERSEZIONE
POSSONO ESSERE MENO DI 4!
MI dispiace stai confondendo tutto!
karl.