Parabola. Esercizio che ho provato a fare
Ciao ragazzi/e,
io ho:
y=-x(al quadrato)+x+2
Devo trovare: 1) vertice; 2)intersezioni con gli assi; 3) tangenti dal punto A (0;4)
1) Ho fatto il disegno e il vertice, a occhio, mi viene esattamente ai punti (0;3). Solo che, applicando la formula per trovare le coordinate del vertice, cioè: x=b/2a e y=c-(b(al quadrato)/4a) il vertice mi viene spostato, e cioè ai punti (1,5; 1,75). Perchè? Forse perchè se il vertice coincide con un punto sull'asse delle y non va bene questa formula?
2) Per le intersezioni con gli assi ho applicato la formula: -b + o - radice quadrato di b(al quadrato) - 4ac tutto fratto 2a. E sotto la radice mi viene -7. Quindi non ci sono intersezioni. Confermate i giusti calcoli?
3) Qui ho fatto il sistema:
y=-x(al quadrato)+x+2
y=mx+4 (ho ripreso il quattro del punto A)
Quindi ho eguagliato: -x(al quadrato)+x+2=mx+4 (m va considerato come se fosse un numero, ed è quello che voglio trovare)
-x(al quadrato)+x+2-mx-4=0
E ora sorge il problema. Quanto fa x -mx? m2x? E poi come si risolve?
Grazie anticipatamente a chi riuscirà a risolvere i miei dubbi, e anche a chi ci proverà.
io ho:
y=-x(al quadrato)+x+2
Devo trovare: 1) vertice; 2)intersezioni con gli assi; 3) tangenti dal punto A (0;4)
1) Ho fatto il disegno e il vertice, a occhio, mi viene esattamente ai punti (0;3). Solo che, applicando la formula per trovare le coordinate del vertice, cioè: x=b/2a e y=c-(b(al quadrato)/4a) il vertice mi viene spostato, e cioè ai punti (1,5; 1,75). Perchè? Forse perchè se il vertice coincide con un punto sull'asse delle y non va bene questa formula?
2) Per le intersezioni con gli assi ho applicato la formula: -b + o - radice quadrato di b(al quadrato) - 4ac tutto fratto 2a. E sotto la radice mi viene -7. Quindi non ci sono intersezioni. Confermate i giusti calcoli?
3) Qui ho fatto il sistema:
y=-x(al quadrato)+x+2
y=mx+4 (ho ripreso il quattro del punto A)
Quindi ho eguagliato: -x(al quadrato)+x+2=mx+4 (m va considerato come se fosse un numero, ed è quello che voglio trovare)
-x(al quadrato)+x+2-mx-4=0
E ora sorge il problema. Quanto fa x -mx? m2x? E poi come si risolve?
Grazie anticipatamente a chi riuscirà a risolvere i miei dubbi, e anche a chi ci proverà.
Risposte
Salve DeaFairy,
forse volevi scrivere: $y=-x^2+x+2$ (come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html).
Cordiali saluti
"DeaFairy":
Ciao ragazzi/e,
io ho:
y=-x(al quadrato)+x+2
forse volevi scrivere: $y=-x^2+x+2$ (come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html).
Cordiali saluti
Per trovare il vertice usa la formula $x_v=\frac{-b}{2a} $ (avevi dimenticato il meno!), per l'ordinata sostituisci la $x$ trovata.
Per le intersezioni devi mettere a sistema l'equazione della parabola con l'equazione degli assi. Se disegni bene la parabola (a proposito, guardando l'equazione cosa mi sai dire? Intendo se è rivolta all'insù o all'ingiù) ti accorgi che ci sono intersezioni.
Per la tangente o usi le formule di sdoppiamento oppure metti a sistema l'equazione della generica retta passante per $A$ $y-y_0=m(x-x_0) \rightarrow y-4=mx$ con l'equazione della parabola, poni il delta uguale a zero e trovi quanto vale $m$ della retta tangente.
Per le intersezioni devi mettere a sistema l'equazione della parabola con l'equazione degli assi. Se disegni bene la parabola (a proposito, guardando l'equazione cosa mi sai dire? Intendo se è rivolta all'insù o all'ingiù) ti accorgi che ci sono intersezioni.
Per la tangente o usi le formule di sdoppiamento oppure metti a sistema l'equazione della generica retta passante per $A$ $y-y_0=m(x-x_0) \rightarrow y-4=mx$ con l'equazione della parabola, poni il delta uguale a zero e trovi quanto vale $m$ della retta tangente.
L'equazione è in giù, come faccio a vedere le interesezioni? 
. Solo che ancora non capisco...il vertice allora viene -1/2 e poi lo sostituisco alla x cioé: -1/2 al quadrato + 1/2 +2?
. Solo che ancora non capisco...il vertice allora viene -1/2 e poi lo sostituisco alla x cioé: -1/2 al quadrato + 1/2 +2?
Salve DeaFairy,
per vedere le intersezioni con l'asse $x$ deve svolgere il seguente sistema: $\{(y=−x^2+x+2),(y=0):}$, mentre per vedere le
intesezioni con l'asse $y$ devi svolgere il seguente sistema :$\{(y=−x^2+x+2),(x=0):}$
Cordiali saluti
P.S.= La parabola che hai disegnato viene così:
[asvg]axes(); // visualizza gli assi
stroke="green"; // seleziona il colore verde
plot("-x^2+x+2"); // disegna la conica d'equazione
axes("labels", "grid");[/asvg]
"DeaFairy":
L'equazione è in giù, come faccio a vedere le interesezioni?
per vedere le intersezioni con l'asse $x$ deve svolgere il seguente sistema: $\{(y=−x^2+x+2),(y=0):}$, mentre per vedere le
intesezioni con l'asse $y$ devi svolgere il seguente sistema :$\{(y=−x^2+x+2),(x=0):}$
Cordiali saluti
P.S.= La parabola che hai disegnato viene così:
[asvg]axes(); // visualizza gli assi
stroke="green"; // seleziona il colore verde
plot("-x^2+x+2"); // disegna la conica d'equazione
axes("labels", "grid");[/asvg]
cioè: -x(al quadrato)+x+2=0?
E poi come risolvo? O.o
E poi come risolvo? O.o
Salve DeaFiry,
forse con questa formula $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ ove $b^2 - 4ac=\Delta$, hai mai fatto le equazioni di secondo grado?
Cordiali saluti
P.S.=Per cortesia di DeaFiry, posto il grafico della parabola come immagine:
Dammi conferma se la vedi
"DeaFairy":
cioè: -x(al quadrato)+x+2=0?
E poi come risolvo? O.o
forse con questa formula $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ ove $b^2 - 4ac=\Delta$, hai mai fatto le equazioni di secondo grado?
Cordiali saluti
P.S.=Per cortesia di DeaFiry, posto il grafico della parabola come immagine:
Dammi conferma se la vedi
Sì sì, e l'ho fatto come ho scritto nel primo post. Solo che, venendomi -7 solo la radice, stavo pensando a cosa avrei potuto sbagliare...O potrebbe essere giusto?
Grazie per il grafico. Il mio veniva al rovescio O.o devo ricontrollarlo tutto allora.
Slve DeaFairy,
avendo l'eq. $-x^2+x+2=0$ le soluzioni di questa sono date, abbiamo detto, dalla formula $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, e quindi $x=(-1 \pm sqrt(1+8))/(-2)$, ovvero $x=(-1 \pm sqrt(9))/(-2)$, quindi $x_1=(-1+3)/(-2)$ ed $x_2=(-1-3)/(-2)$ ovvero $x_1=-1$ ed $x_2=2$, confermi i miei calcoli??
Così facendo ci siamo trovati le intersezioni con l'asse delle $x$, cioè abbiamo risolto il sistema $\{(y=−x^2+x+2),(y=0):}$.
Cordiali saluti
avendo l'eq. $-x^2+x+2=0$ le soluzioni di questa sono date, abbiamo detto, dalla formula $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, e quindi $x=(-1 \pm sqrt(1+8))/(-2)$, ovvero $x=(-1 \pm sqrt(9))/(-2)$, quindi $x_1=(-1+3)/(-2)$ ed $x_2=(-1-3)/(-2)$ ovvero $x_1=-1$ ed $x_2=2$, confermi i miei calcoli??
Così facendo ci siamo trovati le intersezioni con l'asse delle $x$, cioè abbiamo risolto il sistema $\{(y=−x^2+x+2),(y=0):}$.
Cordiali saluti
Ti ringrazio infinitamente. Ora sono riuscita anche a fare il grafico.
Per capire definitivamente mi manca solo l'ultimo passaggio, cioè trovare le tangenti dal punto A (o;4).
Qui devo fare un sistema mi hanno insegnato.
Quindi:
y=-x(al quadrato)+x+2
y=mx+4
E devo trattare la m come se fosse un numero. A questo punto devo fare:
-x(al quadrato)+x+2=mx+4
-x(al quadrato)+x+2-mx-4=0
A questo punto mi sono bloccata perchè non so quanto far venire x+mx. Verrebbe m2x? E come faccio a risolverla in questo caso? Cioè, per cosa devo dividere alla fine per trovare m?
Per capire definitivamente mi manca solo l'ultimo passaggio, cioè trovare le tangenti dal punto A (o;4).
Qui devo fare un sistema mi hanno insegnato.
Quindi:
y=-x(al quadrato)+x+2
y=mx+4
E devo trattare la m come se fosse un numero. A questo punto devo fare:
-x(al quadrato)+x+2=mx+4
-x(al quadrato)+x+2-mx-4=0
A questo punto mi sono bloccata perchè non so quanto far venire x+mx. Verrebbe m2x? E come faccio a risolverla in questo caso? Cioè, per cosa devo dividere alla fine per trovare m?
Salve DeaFairy
cioè devi trovarti le rette che passano per il punto $A=(0;4)$ che sono tangenti alla parabola?
Cordiali saluti
"DeaFairy":
Ti ringrazio infinitamente. Ora sono riuscita anche a fare il grafico.
Per capire definitivamente mi manca solo l'ultimo passaggio, cioè trovare le tangenti dal punto A (o;4).
cioè devi trovarti le rette che passano per il punto $A=(0;4)$ che sono tangenti alla parabola?
Cordiali saluti
Esatto, e mi sono bloccata a quel calcolo.
Salve DeaFairy,
in realtà devi risolvere il seguente sistema:
$\{(y=−x^2+x+2),(y-4=m(x-0)):}$ cioè $\{(y=−x^2+x+2),(y-4=m*x):}$
quello che avevi scritto tu non facevo uso del dato $A=(0;4)$
Cordiali saluti
"DeaFairy":
Qui devo fare un sistema mi hanno insegnato.
Quindi:
y=-x(al quadrato)+x+2
y=mx+4
E devo trattare la m come se fosse un numero. A questo punto devo fare:
-x(al quadrato)+x+2=mx+4
-x(al quadrato)+x+2-mx-4=0
A questo punto mi sono bloccata perchè non so quanto far venire x+mx. Verrebbe m2x? E come faccio a risolverla in questo caso? Cioè, per cosa devo dividere alla fine per trovare m?
in realtà devi risolvere il seguente sistema:
$\{(y=−x^2+x+2),(y-4=m(x-0)):}$ cioè $\{(y=−x^2+x+2),(y-4=m*x):}$
quello che avevi scritto tu non facevo uso del dato $A=(0;4)$
Cordiali saluti
Si, ok, solo che non posso usare tutta la formula per risolvere l'equazione perchè non va bene al mio docente. Quindi devo fare quello che ho scritto...il problema è mx+x.
Salve DeaFairy,
personalemte non saprei consigliarti sulla tua formula, quella che ho utilizzato io è del fascio proprio. Fammi vedere alcune cose e ti farò sapere. Non capisco ove però, nella formula tua, tu utilizzi l'ascissa del punto $A$.
Cordiali saluti
P.S.=Non per fare il guasta feste ma potresti utlizzare il codice asciimathml
"DeaFairy":
Si, ok, solo che non posso usare tutta la formula per risolvere l'equazione perchè non va bene al mio docente. Quindi devo fare quello che ho scritto...il problema è mx+x.
personalemte non saprei consigliarti sulla tua formula, quella che ho utilizzato io è del fascio proprio. Fammi vedere alcune cose e ti farò sapere.
Non capisco ove però, nella formula tua, tu utilizzi l'ascissa del punto $A$.Cordiali saluti
P.S.=Non per fare il guasta feste ma potresti utlizzare il codice asciimathml
Non so cosa sia quel codice
Devo proprio fare così e usare l'ascissa quel punto
Devo proprio fare così e usare l'ascissa quel punto
L'equazione di secondo grado risolvente il sistema fascio di rette - parabola è
$-x^2+x+2-mx-4=0$ ma bisogna ridurla in forma normale, cioè con un solo termine in x, l'unico modo è raccogliere la x, devi anche sommare i termini noti
$-x^2+x(1-m)-2=0$ e adesso basta porre $Delta=0$
$-x^2+x+2-mx-4=0$ ma bisogna ridurla in forma normale, cioè con un solo termine in x, l'unico modo è raccogliere la x, devi anche sommare i termini noti
$-x^2+x(1-m)-2=0$ e adesso basta porre $Delta=0$
Grazie, ma mi sa che non capirò mai... Un'ultima cosa. Ma se ho y=1/2x(al quadrato)-5x+8 Il vertice è giusto che venga ai punti (5; -8,5)?
La x è giusta, la y mi viene $-4,5$
Salve DeaFairy,
il codice asciimathml è un codice che ti permette di scrivere le formule matematiche
Guarda qui: come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html
Se nel problema hai dei dati li devi sfruttare tutti, comunque @melia ha già fatto vedere la soluzione del sistema da me posto, ratificando la mia soluzione.
Cordiali saluti
"DeaFairy":
Non so cosa sia quel codice
Devo proprio fare così e usare l'ascissa quel punto
il codice asciimathml è un codice che ti permette di scrivere le formule matematiche
Guarda qui: come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html
Se nel problema hai dei dati li devi sfruttare tutti, comunque @melia ha già fatto vedere la soluzione del sistema da me posto, ratificando la mia soluzione.
Cordiali saluti
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