Numeri complessi....

[kioccolatino90]

ho bisogno di un chiarimento per quanto riguarda ciò che vuole dire il libro su di essi...
il libro mi da come definizione: si definisce campo dei numeri complessi, e viene incicato con $CC$, l'insieme $RR^2=RR*RR$ in cui definiamo due operazioni interne dette somma e prodotto, come segue

$(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)$,
$(a,b)*(c,d)=(ac-bd,ad+bc)$.

Che vuol dire?

[G.D.5]

Beh, assodato che [tex]n\theta=2k\pi[/tex], basta moltiplicare per [tex]i[/tex]: non vedo in questa [tex]i[/tex] il problema.

[kioccolatino90]

pensavo che deriva dal fatto $1=rho^(n-2)e^(i n theta)$ e quindi non capivo come faceva ad uscire la $i$.....ora ho capito come esce ma perchè ci deve essere? cioè perchè serve specificarlo? non poso dire direttamente scelgo $n theta$ pari a $2kpi$?

[G.D.5]

Io direi di sì.

[kioccolatino90]

perchè pensandoci non ha senso, cioè prima moltiplico e dopo mi dice che $theta=(2kpi)/n$ è un operazione in più...

[kioccolatino90]

ma come mai poi continua dicendo che $k=1,...,n-1$?

[G.D.5]

"domy90":perchè pensandoci non ha senso, cioè prima moltiplico e dopo mi dice che $theta=(2kpi)/n$ è un operazione in più...

Lo ha fatto per far capire quanto vale [tex]\theta[/tex], penso.

"domy90":ma come mai poi continua dicendo che $k=1,...,n-1$?

Questo, onestamente, non l'ho capito nemmeno io: forse, anzi sicuramente, c'è qualcosa che mi sfugge. Aspettiamo e vediamo se qualcuno ce lo spiega.

[kioccolatino90]

e allora il bello viene nella soluzione vera e propria dove

$z_k=e^(i(2k)/pik), k=1, ...,n-1$ qua proprio non ho capito cos'ha fatto.....

[kioccolatino90]

ho capito il perchè, praticamente centra il fatto che in campo complesso io nn ho soltanto due soluzioni come in campo reale, quindi se ad esempio $root(7)((sqrt3+i))$ le soluzioni sono $Z_0$, $Z_1$, $Z_2$, $Z_3$ e così via fino a $Z_7$... cioè significa fare: $root(n)(w)$ $rarr$ $Z^n=w$ con $w=[rho,theta]$ e quindi:

$root(n)(w)=root(n)(|w|)*(cos ((theta+2k pi)/n)+i sin ((theta+2k pi)/n))$ con $k=0,1, ...,n-1$