Maturità 2011: la prova di Matematica
Il prossimo 22 giugno inizieranno gli Esami di Stato ed il 23 giugno gli studenti dovranno sostenere la seconda prova che, come consuetudine, per i maturandi dei licei ad indirizzo scientifico consisterà nella prova di Matematica.
Ciò premesso, un ammonimento ed un'informazione.
L'ammonimento: non fatevi nemmeno sfiorare dall'idea di chiedere aiuto live per la prova di Matematica o di pubblicare tutto o in parte il tema di Matematica prima delle scadenze scolastiche per l'esecuzione dello stesso nella suddetta data.
L'anno scorso non abbiamo avuto problemi ed ultimamente nemmeno, ma giusto per precauzione è sempre meglio avvisare: chi dovesse decidere di non rispettare quanto sopra, può farsi un'idea di cosa accadrebbe leggendo per esempio qui.
L'informazione: il 23 giugno al termine della prova di Matematica nelle scuole il presente topic verrà riaperto e chiunque avrà delle domande circa il tema di Matematica ed il suo svolgimento potrà farle in questo stesso topic di modo che sia possibile non disperdere le informazioni circa la prova di Matematica e, contestualmente, non ingolfare la sezione, in particolare, ed il forum (giacché potrebbe sempre scapparci il topic nella sezione sbagliata), in generale, con le richieste connesse con la prova di Matematica.
Fino ad allora il topic resta chiuso ed in bella vista. Frattanto buono studio a tutti i maturandi.
Ciò premesso, un ammonimento ed un'informazione.
L'ammonimento: non fatevi nemmeno sfiorare dall'idea di chiedere aiuto live per la prova di Matematica o di pubblicare tutto o in parte il tema di Matematica prima delle scadenze scolastiche per l'esecuzione dello stesso nella suddetta data.
L'anno scorso non abbiamo avuto problemi ed ultimamente nemmeno, ma giusto per precauzione è sempre meglio avvisare: chi dovesse decidere di non rispettare quanto sopra, può farsi un'idea di cosa accadrebbe leggendo per esempio qui.
L'informazione: il 23 giugno al termine della prova di Matematica nelle scuole il presente topic verrà riaperto e chiunque avrà delle domande circa il tema di Matematica ed il suo svolgimento potrà farle in questo stesso topic di modo che sia possibile non disperdere le informazioni circa la prova di Matematica e, contestualmente, non ingolfare la sezione, in particolare, ed il forum (giacché potrebbe sempre scapparci il topic nella sezione sbagliata), in generale, con le richieste connesse con la prova di Matematica.
Fino ad allora il topic resta chiuso ed in bella vista. Frattanto buono studio a tutti i maturandi.
Risposte
Topic sbloccato.
La prova del P.N.I. era facile. Ho finito intorno alle 11, dopo ho ricontrollato e ricopiato.
Per quanto riguarda la prova PNI vi posto i miei risultati:
ho svolto il problema numero 2 e dopo aver studiato entrambe le funzioni ho trovato la superficie R che misurava 64; per quanto riguarda i litri ho ottenuto il valore 186 000.
Quanto ai quesiti, se non ricordo male:
2. Il punto aveva ascissa 7/4
3. Il volume era 2 pigreco al quadrato
4. n=7
10. Risposta D
A voi com'è andata?
ho svolto il problema numero 2 e dopo aver studiato entrambe le funzioni ho trovato la superficie R che misurava 64; per quanto riguarda i litri ho ottenuto il valore 186 000.
Quanto ai quesiti, se non ricordo male:
2. Il punto aveva ascissa 7/4
3. Il volume era 2 pigreco al quadrato
4. n=7
10. Risposta D
A voi com'è andata?
Alla luce delle soluzioni pubblicate finora sul sito della Zanichelli, ho fatto 5 quesiti giusti su 5.
Nel problema dovrei aver sbagliato solo un calcoletto, poca roba.
Nel problema dovrei aver sbagliato solo un calcoletto, poca roba.
qualcuno sa quanto esce il quarto punto del primo problema?
io ho fatto
$-int_(<0>)^(<2>) <4(3-x)> $
il (-) indica che il volume è negativo
4 è la superficie di base ovvere l'integrale da calcolare nel punto precedente
3-x è la funzione dell'altezza
ma so che è sbagliato
non l'ho mai vista una cosa del genere purtroppo
io ho fatto
$-int_(<0>)^(<2>) <4(3-x)> $
il (-) indica che il volume è negativo
4 è la superficie di base ovvere l'integrale da calcolare nel punto precedente
3-x è la funzione dell'altezza
ma so che è sbagliato
non l'ho mai vista una cosa del genere purtroppo
anche a me è andato bene, ho fatto quello su galileo, sulla quadratura del cerchio, sulle geometrie non euclidee, sul volume del solido di rotazione e quello in cui usciva n=7, lo studio di funzione è fatto bene, l'unica pecca è un piccolo sbaglio nel calcolo del volume del solido di rotazione, ma niente di che.
Noto che in quasi tutte le soluzioni dei problemi che si trovano in rete non è stata dimostrata una cosa. Nel problema 1 dello scientifico tradizionale (o anche nel problema 2 del PNI) non viene dimostrato che il grafico della funzione sinusoidale sta, nell'intervallo di riferimento, sopra il grafico della cubica. Penso fosse necessario uno studio più attento.
io ho fatto circa 3/4 del problema 1 e circa 3/5 quesiti
Fhabbio ho fatto il tuo stesso errore
Fhabbio ho fatto il tuo stesso errore
La prova del PNI non era troppo difficile, ma l'ho trovata davvero lunga. Una cosa ho notato, il problema 1 del tradizionale era lo stesso del 2 del PNI, ma semplicemente con dei coefficienti diversi in modo da rendere più lunghi i calcoli. Questa mi sembra un po' assurdo, un modo per mettere il bastone con le ruote.
Comunque vi dico la mia risoluzione del volume della piscina (punto 4 del problema 2 PNI), che è sbagliata ma mi dà un valore molto vicino a quello giusto.
Ho ruotato il grafico in modo da vedere la profondità, ho considerato la retta -h(x) quindi x-5 (perché la profondità è una qtà negativa) e veniva un trapezio in proiezione ortogonale. Senza usare integrali ho calcolato il volume del "cilindroide" da y=0 a y=-1, facendo Area superficie*1=64, a cui ho sommato metà del volume del cilindroide da y=-1 a y=-5, cioè 64*4/2=128. Quindi Vpiscina=64+128=192. In effetti dovevo usare gli integrali considerando le sezioni rettangolari.
Comunque mi veniva 192, che è molto vicino al valore giusto 186, perché in effetti il ragionamento non è così assurdo.
Dite che mi tirano una riga sopra o che tengono conto del ragionamento?
Comunque vi dico la mia risoluzione del volume della piscina (punto 4 del problema 2 PNI), che è sbagliata ma mi dà un valore molto vicino a quello giusto.
Ho ruotato il grafico in modo da vedere la profondità, ho considerato la retta -h(x) quindi x-5 (perché la profondità è una qtà negativa) e veniva un trapezio in proiezione ortogonale. Senza usare integrali ho calcolato il volume del "cilindroide" da y=0 a y=-1, facendo Area superficie*1=64, a cui ho sommato metà del volume del cilindroide da y=-1 a y=-5, cioè 64*4/2=128. Quindi Vpiscina=64+128=192. In effetti dovevo usare gli integrali considerando le sezioni rettangolari.
Comunque mi veniva 192, che è molto vicino al valore giusto 186, perché in effetti il ragionamento non è così assurdo.
Dite che mi tirano una riga sopra o che tengono conto del ragionamento?
Ciao ragazzi,
avevo un dubbio sul quesito 5:
in tutti i siti o visto che sommano le due aree, ma come il mio libro dice
"l'integrale rappresenta la somma algebrica delle due aree A1 e A2 [...] poichè però una delle due si trova al di sopra e l'altra al di sotto delle asse x, le loro misure orientate avranno segni opposti e la loro somma sarà perciò zero" (<--- questo era il caso di una funzione dispari)
di conseguenza, essendo anche l'area totale = alla somma delle due aree A1 e A2, siccome sono queste aree orientate non possiamo fare la differenza tra l'area sopra e quella sotto, e non la somma, come dicono quasi tutti?Grazie
avevo un dubbio sul quesito 5:
in tutti i siti o visto che sommano le due aree, ma come il mio libro dice
"l'integrale rappresenta la somma algebrica delle due aree A1 e A2 [...] poichè però una delle due si trova al di sopra e l'altra al di sotto delle asse x, le loro misure orientate avranno segni opposti e la loro somma sarà perciò zero" (<--- questo era il caso di una funzione dispari)
di conseguenza, essendo anche l'area totale = alla somma delle due aree A1 e A2, siccome sono queste aree orientate non possiamo fare la differenza tra l'area sopra e quella sotto, e non la somma, come dicono quasi tutti?Grazie
"marcobp22":
Ciao ragazzi,
avevo un dubbio sul quesito 5:
in tutti i siti o visto che sommano le due aree, ma come il mio libro dice
"l'integrale rappresenta la somma algebrica delle due aree A1 e A2 [...] poichè però una delle due si trova al di sopra e l'altra al di sotto delle asse x, le loro misure orientate avranno segni opposti e la loro somma sarà perciò zero" (<--- questo era il caso di una funzione dispari)
di conseguenza, essendo anche l'area totale = alla somma delle due aree A1 e A2, siccome sono queste aree orientate non possiamo fare la differenza tra l'area sopra e quella sotto, e non la somma, come dicono quasi tutti?Grazie
Se ti avessero chiesto l'integrale definito avresti dovuto fare la somma algebrica delle aree, come scritto sul tuo libro... Tuttavia loro chiedono l'area compresa tra il grafico della [tex]$f$[/tex] e l'asse delle [tex]$x$[/tex], che non è una somma algebrica!
Questa è la mia opinione...
EDIT: Ho "trasportato" la risposta dal topic che hai creato...
"Luca.Lussardi":
Noto che in quasi tutte le soluzioni dei problemi che si trovano in rete non è stata dimostrata una cosa. Nel problema 1 dello scientifico tradizionale (o anche nel problema 2 del PNI) non viene dimostrato che il grafico della funzione sinusoidale sta, nell'intervallo di riferimento, sopra il grafico della cubica. Penso fosse necessario uno studio più attento.
Scusa, ma in che senso intendi che vada dimostrato? Studiando la funzione e sostituendo dei valori, si vede chiaramente che la funzione sinusoidale si trova sopra quelle cubica nell'intervallo [0,4] che il problema prendeva in considerazione
Trapezoide associato a una funzione limitata
Tra le regioni non elementari per cui si conosce un metodo per calcolare l' area ha un ruolo
fondamentale la regione compresa tra il gra co di una funzione limitata su un intervallo chiuso
e limitato e l' asse delle ascisse, regione che chiameremo trapezoide associato alla funzione.
Sia f una funzione limitata, de nita in un intervallo chiuso e limitato [a; b]:
La regione Tf del piano cos de nita
Tf = f(x; y) : a x b; 0 jyj jf(x)jg
e detta trapezoide associato alla funzione f:
Si tratta di una regione limitata del piano (puo essere inclusa in un rettangolo con lati paralleli
agli assi coordinati).
Si noti che
1. se f e positiva, allora
Tf = f(x; y) : a x b; 0 y f(x)g
e la regione e contenuta nel semipiano positivo;
Ho trovato questo sul sito dell'università di Genova
( http://www.dima.unige.it/~zappa/smid/Analisi2-SMID(8:9)-capitolo1.pdf )
Tra le regioni non elementari per cui si conosce un metodo per calcolare l' area ha un ruolo
fondamentale la regione compresa tra il gra co di una funzione limitata su un intervallo chiuso
e limitato e l' asse delle ascisse, regione che chiameremo trapezoide associato alla funzione.
Sia f una funzione limitata, de nita in un intervallo chiuso e limitato [a; b]:
La regione Tf del piano cos de nita
Tf = f(x; y) : a x b; 0 jyj jf(x)jg
e detta trapezoide associato alla funzione f:
Si tratta di una regione limitata del piano (puo essere inclusa in un rettangolo con lati paralleli
agli assi coordinati).
Si noti che
1. se f e positiva, allora
Tf = f(x; y) : a x b; 0 y f(x)g
e la regione e contenuta nel semipiano positivo;
Ho trovato questo sul sito dell'università di Genova
( http://www.dima.unige.it/~zappa/smid/Analisi2-SMID(8:9)-capitolo1.pdf )
Da quello che ho letto è spiegato chiaramente che il trapezoide (o integrale definito) è un area con segno.
Mi sembra che il testo chiedesse l'area e basta...
Mi sembra che il testo chiedesse l'area e basta...
http://www.dti.unimi.it/citrini/Latte/sol_aree.pdf
Ho trovato questo documento dell'unimi, nell'ultimo esercizio di pagina 1 parla di area e area effettiva, se fosse così non mi si potrebbe dare sbagliato l'esercizio... no?
Ho trovato questo documento dell'unimi, nell'ultimo esercizio di pagina 1 parla di area e area effettiva, se fosse così non mi si potrebbe dare sbagliato l'esercizio... no?
Secondo le soluzioni Zanichelli non dovrei aver sbagliato proprio nulla, sono davvero contento.
"marcobp22":
http://www.dti.unimi.it/citrini/Latte/sol_aree.pdf
Non ho intenzione di leggere tutte le dispense del mondo perché vuoi provare di aver fatto giusto. Personalmente sono sempre dello stesso parere: si voleva un'area, non un integrale definito.
"Seneca":
[quote="marcobp22"]http://www.dti.unimi.it/citrini/Latte/sol_aree.pdf
Non ho intenzione di leggere tutte le dispense del mondo perché vuoi provare di aver fatto giusto. Personalmente sono sempre dello stesso parere: si voleva un'area, non un integrale definito.[/quote]
Grazie per la risposta sfacciata. Io scrivevo in un forum pubblico, chi vuole rispondere risponda, chi non vuole può anche starsene "zitto".
Per calmare gli spirito ho qualche domanda (faccio il PNI):
•Nel problema DUE si richiedono i punti a tangente orizzontale di $f(x)=sin(\pi /2 * x)$.
Ho fatto questo ragionamento: dato che il dominio della funzione rimane $(-1;1)$ ho pensato che i punti richiesti corrispondano ai massimi/minimi, cioè quando la funzione seno vale 1 o -1.
Dunque ho imposto $sin (\pi /2 * x) = 1$ da cui $\pi /2 * x = \pi/2 + k \pi$, infine $x=1+2k$. Cioè x è un numero dispari che dipende dal parametro $k \in N$. I punti trovati corrispondono a quelli da trovare, il procedimento è corretto?
•Nel problema 7 ho pensato di usare la formula delle variabili aleatorie binomiali $(n/k)(p)^k(1-p)^(n-k)$ (non è una frazione, è un coeff. binomiale scritto di fretta) (P= 1 - P(=0) - P(=1) ), è corretto? Sulle soluzioni ho visto un' altra cosa.. però numericamente la probabilità mi viene giusta.
•Nel problema 4 non mi sono accorto che potevo semplificare ulteriormente e dunque sono uscito con un' equazione di secondo grado che mi dava 0 e 7.. ho scartato zero e tenuto 7 che è la risposta corretta. Verrò penalizzato per il non essermi accorto della semplificazione?
Ho scartato 0 perché a mio avviso non ha senso un coeff. binomiale del tipo ''0 su k'' perché il numero che risulta è fratto e negativo, e se non ho capito male l' insieme di definizione è [tex]\mathcal{N}[/tex]
Cosa c'è di giusto e cosa di sbagliato in tutto ciò?
Ah, come un pollo nell' ultimo punto del problema ho integrato h(x) e moltiplicato per l' area R.. viene fuori uno spazio in 4 dimensioni?
•Nel problema DUE si richiedono i punti a tangente orizzontale di $f(x)=sin(\pi /2 * x)$.
Ho fatto questo ragionamento: dato che il dominio della funzione rimane $(-1;1)$ ho pensato che i punti richiesti corrispondano ai massimi/minimi, cioè quando la funzione seno vale 1 o -1.
Dunque ho imposto $sin (\pi /2 * x) = 1$ da cui $\pi /2 * x = \pi/2 + k \pi$, infine $x=1+2k$. Cioè x è un numero dispari che dipende dal parametro $k \in N$. I punti trovati corrispondono a quelli da trovare, il procedimento è corretto?
•Nel problema 7 ho pensato di usare la formula delle variabili aleatorie binomiali $(n/k)(p)^k(1-p)^(n-k)$ (non è una frazione, è un coeff. binomiale scritto di fretta) (P= 1 - P(=0) - P(=1) ), è corretto? Sulle soluzioni ho visto un' altra cosa.. però numericamente la probabilità mi viene giusta.
•Nel problema 4 non mi sono accorto che potevo semplificare ulteriormente e dunque sono uscito con un' equazione di secondo grado che mi dava 0 e 7.. ho scartato zero e tenuto 7 che è la risposta corretta. Verrò penalizzato per il non essermi accorto della semplificazione?
Ho scartato 0 perché a mio avviso non ha senso un coeff. binomiale del tipo ''0 su k'' perché il numero che risulta è fratto e negativo, e se non ho capito male l' insieme di definizione è [tex]\mathcal{N}[/tex]
Cosa c'è di giusto e cosa di sbagliato in tutto ciò?
Ah, come un pollo nell' ultimo punto del problema ho integrato h(x) e moltiplicato per l' area R.. viene fuori uno spazio in 4 dimensioni?
"Giant_Rick":
•Nel problema DUE si richiedono i punti a tangente orizzontale di $f(x)=sin(\pi /2 * x)$.
Ho fatto questo ragionamento: dato che il dominio della funzione rimane $(-1;1)$
Ti faccio io una domanda, invece. Cosa intendevi qui?
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